2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.3相似多边形 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
2．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【答案】A
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
3．（2021九上·内江期末）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；
B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确；
D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】对应边成比例，对应角相等的两个图形是相似图形，据此判断.
4．（2021九上·东坡期末）下面两个图形中一定相似的是（ ）
A．两个长方形
B．两个等腰三角形
C．有一组对应角是的两个直角三角形
D．两个菱形
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；
B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；
C、因为直角相等，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；
D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个长方形的大小，形状不确定；两个等腰三角形的大小，形状不确定；两个菱形的大小，形状不确定，利用相似图形的概念可判断A、B、D；根据两组角分别相等的两个三角形相似可判断C.
5．（2021九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S
由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。
6．（2021九上·太原期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出，推出，即可得出答案。
7．（2021九上·越秀期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
即：，
∴EF=4（舍去负值），
∴，
故答案为：B．
【分析】利用相似多边形的性质即可得出答案。
8．（2021九上·浑南期末）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得：面积之比等于相似比的平方。
9．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
10．（2021九上·大同期末）古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（ ）
A．图形的轴对称 B．图形的平移
C．图形的旋转 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的性质即可得出答案。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·商河期末）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为 ．
【答案】4
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
∴
故答案为：4．
【分析】根据相似多边形的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得。
12．（2021九上·鄞州期末）如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
【答案】
【知识点】全等图形的概念；相似多边形
【解析】【解答】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝
，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝
a，
∴AD：AB＝5a：
a＝
.
故答案为：
.
【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得
＝
，表示出AB，据此解答.
13．（2021九上·罗湖期中）四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．
【答案】90
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∠D=360°-70°-108°-92°=90°。
【分析】根据多边形相似的性质，结合四边形的内角和定理，求出答案即可。
14．（2021九上·包头月考）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 的值为
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 矩形纸片对折，折痕为 ，
，
矩形 与矩形 相似，
，
即 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】由折叠可得，根据相似矩形的性质可得，分别代入数据即可求解.
15．（2021九上·顺义月考）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ ＝2×4 ×1×2 ×1×2 1×1 ×1×1＝ ．
又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，
∴ ： ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ × ＝ ．
故答案为： ．
【分析】先求出 ： ＝ ＝ ＝ ，再求面积即可。
16．（2020九上·青山期中）一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 .
【答案】28
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设另一个多边形的周长是x．依题意，有
x：（1+2+3+4+5+6）=8：6，
解得x=28．
故另一个多边形的周长是28．
【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比作答．
三、解答题
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
18．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
19．（2020九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得 ， ，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.
20．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
21．（湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习）图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
【答案】（1）解答：由已知得MN=AB，MD= AD= BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ，
∵MN=AB，DM= AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4 ；
（2）解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 = = ．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．
23．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
【答案】（1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据已知求出MN、AB、MD的长，再根据沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，的长对应边成比例，可得出DM BC=AB MN，将相关线段的值代入可求出BC的长。
（2）由题意可得出矩形EFDC与原矩形ABCD相似，的长对应边成比例，就可求出DF的长，再根据矩形的面积公式可解答。
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷）图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
（1）求∠F的度数；
（2）如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．
【答案】（1）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.
由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°
（2）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，
∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由相似多边形的对应角相等和已知条件可得∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°，再根据多边形内角和=（n-2）=（6-2），用求得的六边形的内角和减去已知的角的度数即为∠F的度数；
（2）根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可求解。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册4.3相似多边形 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
3．（2021九上·内江期末）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
4．（2021九上·东坡期末）下面两个图形中一定相似的是（ ）
A．两个长方形
B．两个等腰三角形
C．有一组对应角是的两个直角三角形
D．两个菱形
5．（2021九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
6．（2021九上·太原期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2021九上·越秀期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·浑南期末）如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81
9．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
10．（2021九上·大同期末）古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（ ）
A．图形的轴对称 B．图形的平移
C．图形的旋转 D．图形的相似
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·商河期末）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为 ．
12．（2021九上·鄞州期末）如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .
13．（2021九上·罗湖期中）四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．
14．（2021九上·包头月考）如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 的值为
15．（2021九上·顺义月考）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 ．
16．（2020九上·青山期中）一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 .
三、解答题
17．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.2相似图形 同步练习）如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
18．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
19．（2020九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.
20．（2020九上·罗山期末）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.
21．（湘教版九年级数学上册 3.3 相似图形 同步练习）图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
23．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.4 比例线段 同步练习）一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似 单元检测a卷）图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
（1）求∠F的度数；
（2）如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
3．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；
B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确；
D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】对应边成比例，对应角相等的两个图形是相似图形，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；
B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；
C、因为直角相等，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；
D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个长方形的大小，形状不确定；两个等腰三角形的大小，形状不确定；两个菱形的大小，形状不确定，利用相似图形的概念可判断A、B、D；根据两组角分别相等的两个三角形相似可判断C.
5．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S
由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据ABCD是矩形，矩形AEFD与矩形ABCD相似，得出，推出，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，
∴，
即：，
∴EF=4（舍去负值），
∴，
故答案为：B．
【分析】利用相似多边形的性质即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故答案为：B．
【分析】根据相似多边形的性质可得：面积之比等于相似比的平方。
9．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
10．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的性质即可得出答案。
11．【答案】4
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
∴
故答案为：4．
【分析】根据相似多边形的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得。
12．【答案】
【知识点】全等图形的概念；相似多边形
【解析】【解答】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝
，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝
a，
∴AD：AB＝5a：
a＝
.
故答案为：
.
【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得
＝
，表示出AB，据此解答.
13．【答案】90
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∠D=360°-70°-108°-92°=90°。
【分析】根据多边形相似的性质，结合四边形的内角和定理，求出答案即可。
14．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解： 矩形纸片对折，折痕为 ，
，
矩形 与矩形 相似，
，
即 ，
，
．
故答案为： ．
【分析】由折叠可得，根据相似矩形的性质可得，分别代入数据即可求解.
15．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵ ＝2×4 ×1×2 ×1×2 1×1 ×1×1＝ ．
又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，
∴ ： ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ × ＝ ．
故答案为： ．
【分析】先求出 ： ＝ ＝ ＝ ，再求面积即可。
16．【答案】28
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设另一个多边形的周长是x．依题意，有
x：（1+2+3+4+5+6）=8：6，
解得x=28．
故另一个多边形的周长是28．
【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比作答．
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
18．【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
19．【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，
根据题意得 ， ，
解得x＝24，y＝36，
所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.
20．【答案】解：∵AB＝130，AD＝400，
∴ ，
∵内外两个矩形相似，
∴ ，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，
∵矩形作品面积是总面积的 ，
∴ ，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.
【知识点】相似多边形；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】由内外两个矩形相似可得 ，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的 列方程可求出x的值，进而可得答案.
21．【答案】解：∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm，
∴相似比为42：48=7：8，
∴面积的比为49：64≈76.6%，
∴油画A的面积是油画B的76.6%．
【知识点】图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的面积比等于边长比的平方求解。
22．【答案】（1）解答：由已知得MN=AB，MD= AD= BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ，
∵MN=AB，DM= AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4 ；
（2）解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 = = ．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．
23．【答案】（1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）根据已知求出MN、AB、MD的长，再根据沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，的长对应边成比例，可得出DM BC=AB MN，将相关线段的值代入可求出BC的长。
（2）由题意可得出矩形EFDC与原矩形ABCD相似，的长对应边成比例，就可求出DF的长，再根据矩形的面积公式可解答。
24．【答案】（1）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.
由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°
（2）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，
∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】（1）由相似多边形的对应角相等和已知条件可得∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°，再根据多边形内角和=（n-2）=（6-2），用求得的六边形的内角和减去已知的角的度数即为∠F的度数；
（2）根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可求解。
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