2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似 同步练习
一、单选题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
故选D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．
故选：D．
【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
3．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
4．（2020九上·万州月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为2，把 放大，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：设 的位似图形为
若 和 在点O的同侧，如下图所示
∵ ， 与 的位似比为2
∴ 的坐标是 ；
若 和 在点O的异侧，如下图所示
∵ ， 与 的位似比为2
∴ 的坐标是 ；
综上： 的坐标是 或
故答案为：D.
【分析】 以原点 为位似中心， 相似比为k，那么原图上点（x，y）在位似图形上对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）代入即可.
5．（2020九上·保定期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为 ，得到线段A'B'.正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
6．（2021九上·永定期末）如图，BC ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AB：AC是相似比
D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
∴两个三角形是位似图形，点A是两个三角形的位似中心，点B与点D、点C与点E是对应位似点，
故答案为：C.
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心； 由BC∥ED得△ABC∽△ADE，可得
，据此即可判断.
7．（2021九上·江城期末）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．1：9
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：
与位似，点是它们的位似中心，
故答案为：D
【分析】根据位似图形的性质列出比例式，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可。
8．（2021九上·青岛期末）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，
∴ ，
∴四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为 ．
故答案为：B
【分析】根据位似图形的性质可得，再利用相似三角形的性质可得答案。
9．（2021九上·砚山期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（-3，2）．
故答案为：C．
【分析】利用位似变化的定义即可得出答案。
10．（2021九上·信都月考）如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OB、OA、OC，
则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与△ABC位似．
故答案为：B
【分析】利用位似变换判断即可。
二、填空题
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
12．（2021九上·怀宁期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .
【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】根据位似图形的性质可得AB：DE=OA：OD，再将数据代入计算即可。
13．（2021九上·绥化期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是 ．
【答案】1∶3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB=1，OD=3，
∴ ，
∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是1∶3．
故答案为：1∶3
【分析】先求出OB和OD的长，再求出，最后根据位似图形的性质可得：△OAB与△OCD的相似比是1∶3。
14．（2021九上·绥化期末）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是 ．
【答案】（-8，4）或（8，-4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，
∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为（-8，4）或（8，-4）．
【分析】根据位似变换的性质计算即可得到答案。
15．（2021九上·本溪期末）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是 .
【答案】或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，相似比为，将缩小，
∴点的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）．
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【分析】根据位似中心、相似比、将缩小，即可得出点B的对应点。
16．（2021九上·德惠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴
解得，BC=2，OB=3，
∴OA=1，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=1，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2，
∴点C的坐标为
故答案为：．
【分析】作CF⊥AB于F，证明△OBC∽△ODE，可得，据此求出BC=2，OB=3，从而求出OA=1，AF=1，利用勾股定理求出CF，再利用OF=OA+AF求出OF的长，即得点C坐标.
三、作图题
17．（2021九上·瑞安期中）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.
（1）在图甲中以点 为位似中心，作 的位似图形，使得与 的位似比为 .
（2）在图乙中作出 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 相似比为 .
【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）取AC、AB的中点C1、B1，连接C1B1，即可得到位似图形；
（2）利用已知三角形的三边长结合相似比得出所求三角形的边长，进而画出图形即可.
18．（2021九上·舒城期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
⑴请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
⑵请以点P为中心，相似比为2，作出△OAB的同向位似图形△O2A2B2．
【答案】解：⑴如图所示. △O1A1B1即为所求
⑵如图所示，△O2A2B2即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别找出点O、A、B关于直线CD的对称点O1、A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）分别连接PA、PB、PC并延长至点A2、B2、C2，使PA2=2PA，PB2 =2PB，PO2 =2PO，然后顺次连接即可.
四、解答题
19．（2021九上·清涧期末）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
【答案】解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴ ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 .
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】由点B，D的坐标可得到OB，OD的长，因此可求出OB与OD的比值；再利用成位似的两个三角形相似，易证△OAB∽△OCD；然后根据相似三角形的相似可求出两三角形的相似比.
五、综合题
20．（2022九上·新昌期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，.
（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的.
（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.
（2）解：∵相似比为，
∴的坐标缩小为原来的一半，
当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，
当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）在OA上截取一点A1，使OA=2OA1，同法作出点B1，在连接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延长线上截取一点A2，使OA=2OA2，同法作出点B2，在连接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；
（2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为k，则一对对应点的坐标之比等于k或-k，据此即可得出答案.
21．（2020九上·驿城期中）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）解：四边形BB′C′C的周长为：
BB′+B′C′+CC′+BC=2+2 +2+4
=4+6 ．
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似的性质“位似中心到对应点的距离之比都相等”并结合相似比为1：2即可求解；
（2）根据四边形BB′C′C的周长=BB′+B′C′+CC′+BC可求解.
22．（2019九上·长春期末）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，
解答问题：
（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．
（2）写出点A′的坐标；
（3）求△OA′B'的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△OA′B′即为所求．
（2）解：由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2）
（3）解：△OA′B'的面积为6×4﹣ ×2×4﹣ ×2×4﹣ ×2×6＝10
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．
23．如图， OAB与 ODC是位似图形 。
试问：
（1）AB与CD平行吗？请说明理由 。
（2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5.试求 OAB与 ODC的相似比及OA的长 。
【答案】（1）解：∵AB和CD是对应线段，△AOB和△DOC是位似图形，
∴AB∥CD
（2）解：∵OB=3，OC=4， ∴OB：OC=3：4，
∵OB和OC是两个位似三角形的对应线段， ∴△OAB和△ODC的相似比为： ；
∵ ，即 ， ∴OA=
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比可得位似图形的对应线段平行或在同一直线上；由题意可得AB∥CD；
（2）根据位似图形的性质位似图形对应线段的比等于相似比可求解。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似 同步练习
一、单选题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
4．（2020九上·万州月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为2，把 放大，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
5．（2020九上·保定期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为 ，得到线段A'B'.正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·永定期末）如图，BC ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．AB：AC是相似比
D．点B与点D、点C与点E是对应位似点
7．（2021九上·江城期末）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．1：9
8．（2021九上·青岛期末）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9
9．（2021九上·砚山期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·信都月考）如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
12．（2021九上·怀宁期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .
13．（2021九上·绥化期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是 ．
14．（2021九上·绥化期末）在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是 ．
15．（2021九上·本溪期末）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是 .
16．（2021九上·德惠期末）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为 ．
三、作图题
17．（2021九上·瑞安期中）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图.
（1）在图甲中以点 为位似中心，作 的位似图形，使得与 的位似比为 .
（2）在图乙中作出 的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与 相似比为 .
18．（2021九上·舒城期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．
⑴请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
⑵请以点P为中心，相似比为2，作出△OAB的同向位似图形△O2A2B2．
四、解答题
19．（2021九上·清涧期末）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.
五、综合题
20．（2022九上·新昌期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，.
（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的.
（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
21．（2020九上·驿城期中）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）
22．（2019九上·长春期末）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，
解答问题：
（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．
（2）写出点A′的坐标；
（3）求△OA′B'的面积．
23．如图， OAB与 ODC是位似图形 。
试问：
（1）AB与CD平行吗？请说明理由 。
（2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5.试求 OAB与 ODC的相似比及OA的长 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
故选D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
2．【答案】D
【知识点】作图﹣相似变换
【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．
故选：D．
【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
3．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
4．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：设 的位似图形为
若 和 在点O的同侧，如下图所示
∵ ， 与 的位似比为2
∴ 的坐标是 ；
若 和 在点O的异侧，如下图所示
∵ ， 与 的位似比为2
∴ 的坐标是 ；
综上： 的坐标是 或
故答案为：D.
【分析】 以原点 为位似中心， 相似比为k，那么原图上点（x，y）在位似图形上对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）代入即可.
5．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
6．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
∴两个三角形是位似图形，点A是两个三角形的位似中心，点B与点D、点C与点E是对应位似点，
故答案为：C.
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心； 由BC∥ED得△ABC∽△ADE，可得
，据此即可判断.
7．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：
与位似，点是它们的位似中心，
故答案为：D
【分析】根据位似图形的性质列出比例式，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可。
8．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，
∴ ，
∴四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为 ．
故答案为：B
【分析】根据位似图形的性质可得，再利用相似三角形的性质可得答案。
9．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图所示：P点即为所求，
故P点坐标为：（-3，2）．
故答案为：C．
【分析】利用位似变化的定义即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OB、OA、OC，
则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与△ABC位似．
故答案为：B
【分析】利用位似变换判断即可。
11．【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
12．【答案】6
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】根据位似图形的性质可得AB：DE=OA：OD，再将数据代入计算即可。
13．【答案】1∶3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），
∴OB=1，OD=3，
∴ ，
∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是1∶3．
故答案为：1∶3
【分析】先求出OB和OD的长，再求出，最后根据位似图形的性质可得：△OAB与△OCD的相似比是1∶3。
14．【答案】（-8，4）或（8，-4）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，
∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．
故答案为（-8，4）或（8，-4）．
【分析】根据位似变换的性质计算即可得到答案。
15．【答案】或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，相似比为，将缩小，
∴点的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）．
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【分析】根据位似中心、相似比、将缩小，即可得出点B的对应点。
16．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，
∴
解得，BC=2，OB=3，
∴OA=1，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=1，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2，
∴点C的坐标为
故答案为：．
【分析】作CF⊥AB于F，证明△OBC∽△ODE，可得，据此求出BC=2，OB=3，从而求出OA=1，AF=1，利用勾股定理求出CF，再利用OF=OA+AF求出OF的长，即得点C坐标.
17．【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；
（2）解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）取AC、AB的中点C1、B1，连接C1B1，即可得到位似图形；
（2）利用已知三角形的三边长结合相似比得出所求三角形的边长，进而画出图形即可.
18．【答案】解：⑴如图所示. △O1A1B1即为所求
⑵如图所示，△O2A2B2即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别找出点O、A、B关于直线CD的对称点O1、A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）分别连接PA、PB、PC并延长至点A2、B2、C2，使PA2=2PA，PB2 =2PB，PO2 =2PO，然后顺次连接即可.
19．【答案】解：∵点B的坐标是（4, 0），点D的坐标是（6, 0），
∴OB=4，OD=6，
∴ ，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB∽△OCD，
∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，
又∵OB与OD为一组对应边，
∴△OAB与△OCD的相似比为 .
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【分析】由点B，D的坐标可得到OB，OD的长，因此可求出OB与OD的比值；再利用成位似的两个三角形相似，易证△OAB∽△OCD；然后根据相似三角形的相似可求出两三角形的相似比.
20．【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.
（2）解：∵相似比为，
∴的坐标缩小为原来的一半，
当位似三角形在第二象限时，在位似三角形中所对应的坐标为，
当位似三角形在第四象限时，在位似三角形中所对应的坐标为.
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）在OA上截取一点A1，使OA=2OA1，同法作出点B1，在连接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延长线上截取一点A2，使OA=2OA2，同法作出点B2，在连接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；
（2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为k，则一对对应点的坐标之比等于k或-k，据此即可得出答案.
21．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）解：四边形BB′C′C的周长为：
BB′+B′C′+CC′+BC=2+2 +2+4
=4+6 ．
【知识点】勾股定理；位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似的性质“位似中心到对应点的距离之比都相等”并结合相似比为1：2即可求解；
（2）根据四边形BB′C′C的周长=BB′+B′C′+CC′+BC可求解.
22．【答案】（1）解：如图所示，△OA′B′即为所求．
（2）解：由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2）
（3）解：△OA′B'的面积为6×4﹣ ×2×4﹣ ×2×4﹣ ×2×6＝10
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．
23．【答案】（1）解：∵AB和CD是对应线段，△AOB和△DOC是位似图形，
∴AB∥CD
（2）解：∵OB=3，OC=4， ∴OB：OC=3：4，
∵OB和OC是两个位似三角形的对应线段， ∴△OAB和△ODC的相似比为： ；
∵ ，即 ， ∴OA=
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比可得位似图形的对应线段平行或在同一直线上；由题意可得AB∥CD；
（2）根据位似图形的性质位似图形对应线段的比等于相似比可求解。
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