2022-2023学年北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章末检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
2．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·沙坪坝月考）如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·皇姑期末）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
5．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
6．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·郫都期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
8．（2021九上·渠县期末）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
9．（2019九上·台儿庄期中）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
10．（2021九上·遵义期末）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（华师大版数学七年级上册4.2.1由立体图形到视图 同步练习）写出图中圆锥的主视图名称
12．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
13．（2021九上·渠县期末）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
14．（2021九上·锦州期末）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 m．
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
16．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
18．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图所示，太阳光线AC和A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．
19．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
20．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
21．（2021九上·舞钢期末）如图
（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）画出图2实物的三视图.
22．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
23．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
24．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
2．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是2、1、1.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到图形，据此判断出每列小正方形的个数，从而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）.
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即
∴A′B′＝6，
故答案为：C.
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长.
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
6．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
7．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.
8．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北 北 东北 东，即④①③②
故答案为：B.
【分析】本体考查平行投影的特点与规律，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故答案为：A．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
10．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：
几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的定义知，主视图共3列，从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此判断即可.
11．【答案】等腰三角形
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
12．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
13．【答案】 m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，
∴ ，
解得：x= ， y= ，
∴CD= m.
∴灯泡与地面的距离为 米.
故答案为： m.
【分析】对图形进行点标注，根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，易证△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，设BC=xm，CD=ym，则CE=(x+2.6)m，AC=(x+1)m，由相似三角形的性质可得c、y，进而求出CD.
14．【答案】1.76
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：，
解可得：，
故答案为：1.76．
【分析】先求出，再解方程即可。
15．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
16．【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
17．【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
18．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【知识点】平行线的性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
19．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
20．【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
21．【答案】（1）解：如图所示， 为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，
（2）解：如图所示，
【知识点】简单几何体的三视图；中心投影
【解析】【分析】（1）将某伞兵的头部标记为D，脚部标记为C，连接BD、AC并延长，交点即为灯源P的位置，然后连接P与木桩的顶部，与地面的交点为F，据此可得木桩的影子EF；
（2）根据左视图、俯视图、主视图的概念可得主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间含有一条竖直的实线，据此作图.
22．【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
23．【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
24．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册第五章 投影与视图 章末检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）下例哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．探照灯 D．路灯
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影.
故答案为：C．
【分析】中点投影就是点光源发出的光线形成的投影，其光源一般是灯光，平行投影就是平行光线形成的投影，其光源一般是太阳光，根据定义即可一一判断。
2．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
3．（2021九上·沙坪坝月考）如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，主视图有3列，正方体的数量分别是2、1、1.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到图形，据此判断出每列小正方形的个数，从而得出答案.
4．（2021九上·皇姑期末）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）.
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即
∴A′B′＝6，
故答案为：C.
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长.
5．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
6．（2021九上·织金期末）如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 两点的正中间，晚上，小明由点 处径直走到点 处，他在灯光照射下的影长 与行走路程 之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：小明从M点走到灯下方时影长由长变短，
从灯下方走到N点时影长由短变长，
C选项满足题意，
故答案为：C.
【分析】观察图形，根据已知条件可知小明从M点走到灯下方时影长由长变短，从灯下方走到N点时影长由短变长，由此可得到符合题意的选项.
7．（2021九上·郫都期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长.
故答案为：B.
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.
8．（2021九上·渠县期末）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北 北 东北 东，即④①③②
故答案为：B.
【分析】本体考查平行投影的特点与规律，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断.
9．（2019九上·台儿庄期中）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，
故答案为：A．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
10．（2021九上·遵义期末）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：
几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的定义知，主视图共3列，从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此判断即可.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（华师大版数学七年级上册4.2.1由立体图形到视图 同步练习）写出图中圆锥的主视图名称
【答案】等腰三角形
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
12．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
13．（2021九上·渠县期末）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
【答案】 m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，
∴ ，
解得：x= ， y= ，
∴CD= m.
∴灯泡与地面的距离为 米.
故答案为： m.
【分析】对图形进行点标注，根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，易证△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，设BC=xm，CD=ym，则CE=(x+2.6)m，AC=(x+1)m，由相似三角形的性质可得c、y，进而求出CD.
14．（2021九上·锦州期末）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 m．
【答案】1.76
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：，
解可得：，
故答案为：1.76．
【分析】先求出，再解方程即可。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（2）同步练习）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3=3．
故答案为：3．
【分析】其俯视图就是从上面向下看得到的正投影，应该是三个小正方形放在一列的一个长方形，该长方形的长为3，宽为1，根据面积计算方法即可算出答案。
16．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2021九上·富平期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图.
【答案】解：三视图如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】直接根据三视图是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形即可.
18．（初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图练习题 (1)）如图所示，太阳光线AC和A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．
【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
【知识点】平行线的性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
19．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
20．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
21．（2021九上·舞钢期末）如图
（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）画出图2实物的三视图.
【答案】（1）解：如图所示， 为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，
（2）解：如图所示，
【知识点】简单几何体的三视图；中心投影
【解析】【分析】（1）将某伞兵的头部标记为D，脚部标记为C，连接BD、AC并延长，交点即为灯源P的位置，然后连接P与木桩的顶部，与地面的交点为F，据此可得木桩的影子EF；
（2）根据左视图、俯视图、主视图的概念可得主视图为三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间含有一条竖直的实线，据此作图.
22．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
23．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
24．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
1 / 1
