2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·揭西期末）下列关系式中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·陵城期末）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·泰山期中）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
4．（2021九上·永州月考）下列函数：①y＝2x，②y＝ ，③y＝x﹣1，④y＝ .其中，是反比例函数的有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
6．（2021九上·浦北期末）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝
7．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
8．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
9．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
10．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题
11．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
12．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
14．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
15．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
16．（2021九上·鹿邑期末）已知反比例函数y＝经过点A(﹣2，4)，则k＝ .
三、解答题
17．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
18．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
19．（2021九上·西安期中）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = 的图象上的概率是多少？
20．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
四、综合题
21．（2020九上·全州期中）一个长方体的体积是100cm3 ，它的长是ycm，宽为5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
22．（2020九上·兴业月考）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.
x 1 8
y 4 2 2
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表.
23．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、此函数为一次函数，故不符合题意；
B、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；
C、不是反比例函数，未知数x的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；
D、由得：，符合反比例函数的定义，故符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B、，y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
C、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、 ，y可以看作是x的反比例函数，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；
B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数.
综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为：y=（k≠0），据此判断.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，故此选项错误；
B、y＝ 是反比例函数，故此选项正确；
C、y＝﹣7x2，是二次函数，故此选项错误；
D、y＝ 不符合反比例函数定义，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为：y=kx+b（k≠0）；反比例函数的形式为：y=（k≠0）；二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a≠0），据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
9．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
10．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
13．【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
16．【答案】-8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A(﹣2，4)代入y＝，得.
故答案为：-8.
【分析】将A（-2，4）代入y=中求解就可得到k的值.
17．【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
18．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
19．【答案】解：列表得：
可得，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）四个点在函数 的图象上，所以所求概率是 = .
【知识点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及在函数的图象上的点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
21．【答案】（1）解：依题意5xy=100，
∵是长方体 ，边长x≠ 0，故所求为
（2）解：由题意可得： ，解得
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由正方体的体积公式可得5xy=100，化简即可得到y与x的关系；
（2）由题意可得x>0，y>5，据此可得x的范围.
22．【答案】（1）解：设矩形的面积为k，则
把 (1,4)代入得： k=1×4=4，
（2）解：当x= 时，y=
当x= 时，y= ，
当x=8时，y= ，
当y=2时，x= =2；
当y= 时，x= ，
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答.
23．【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·揭西期末）下列关系式中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、此函数为一次函数，故不符合题意；
B、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；
C、不是反比例函数，未知数x的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；
D、由得：，符合反比例函数的定义，故符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·陵城期末）下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B、，y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
C、y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D、 ，y可以看作是x的反比例函数，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2021九上·泰山期中）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x﹣1 D．xy＝10
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A，C，D选项都是反比例函数的形式，故A，C，D选项都不符合题意；
B选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2021九上·永州月考）下列函数：①y＝2x，②y＝ ，③y＝x﹣1，④y＝ .其中，是反比例函数的有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数.
综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个.
故答案为：D.
【分析】反比例函数的一般形式为：y=（k≠0），据此判断.
5．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
6．（2021九上·浦北期末）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，故此选项错误；
B、y＝ 是反比例函数，故此选项正确；
C、y＝﹣7x2，是二次函数，故此选项错误；
D、y＝ 不符合反比例函数定义，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】一次函数的一般形式为：y=kx+b（k≠0）；反比例函数的形式为：y=（k≠0）；二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a≠0），据此判断即可.
7．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
8．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
9．（2021九上·栖霞期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的定义对每个选项一一判断即可。
10．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·铁西期末）一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，
∴
即
故答案为：
【分析】根据“工作总量=工作时间×工作效率”即可列出函数表达式。
12．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．（2021九上·灵川期末）反比例函数y=- 中，比例系数k= .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=- 中，比例系数
故答案为-3.
【分析】反比例函数y= （k≠0）中，k是比例系数，据此求解.
15．（2021九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝ .
【答案】2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，
∴且m+1≠0，
解得：；
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.
16．（2021九上·鹿邑期末）已知反比例函数y＝经过点A(﹣2，4)，则k＝ .
【答案】-8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A(﹣2，4)代入y＝，得.
故答案为：-8.
【分析】将A（-2，4）代入y=中求解就可得到k的值.
三、解答题
17．（2020九上·舒兰期末）设面积为 的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 ．求 关于 的函数解析式(写出自变量 的取值范围)并求当 时， 的值．
【答案】解：根据题意，得 ( )；
当 时， ， ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据平行四边形的面积公式，直接写出函数解析式即可，然后代入求值即可.
18．某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为 cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴ ；
当x=5时，y=6（cm）
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】利用三角形的面积公式列出y与x的函数解析式，再将x=5的值代入求出y的值。
19．（2021九上·西安期中）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = 的图象上的概率是多少？
【答案】解：列表得：
可得，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）四个点在函数 的图象上，所以所求概率是 = .
【知识点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及在函数的图象上的点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．（2021九上·岳阳月考）当m为何值时，函数 是反比例函数？
【答案】解：因为函数 是反比例函数，
所以 且 ，
解得： 且 ，
故 .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的表现形式“y=kx-1（k为常数，且k≠0）”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
四、综合题
21．（2020九上·全州期中）一个长方体的体积是100cm3 ，它的长是ycm，宽为5cm，高是xcm.
（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：依题意5xy=100，
∵是长方体 ，边长x≠ 0，故所求为
（2）解：由题意可得： ，解得
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）由正方体的体积公式可得5xy=100，化简即可得到y与x的关系；
（2）由题意可得x>0，y>5，据此可得x的范围.
22．（2020九上·兴业月考）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.
x 1 8
y 4 2 2
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表.
【答案】（1）解：设矩形的面积为k，则
把 (1,4)代入得： k=1×4=4，
（2）解：当x= 时，y=
当x= 时，y= ，
当x=8时，y= ，
当y=2时，x= =2；
当y= 时，x= ，
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答.
23．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
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