2022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·天桥期末）反比例函数y＝是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二，三象限 D．第二、四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】将（2，3）代入y＝中求出k值，根据k的符号进行判断即可.
2．（2021九上·章丘期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，
A．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；
B．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k中k0，故该选项不符合题意；
C．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；
D．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，据此逐一判断即可.
3．（2021九上·泰山期末）已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点
C．图象必经过点 D．y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数，，经过二、四象限，选项A不符合题意；
B、当x=4时，，图象不经过点，选项B不符合题意；
C、当x=4时，，图象经过点，选项C符合题意；
D、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y随x的增大而增大，选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】反比例函数，由于可得经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，将x=2时y=-，据此逐一判断即可.
4．（2021九上·通川期末）对于反比例函数，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点不在这个函数图象上，④若点和点在该函数图象上，则.上述四个判断中，不正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 对于反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确；
∵ 4＜0，
∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；
当x＝ 2时，y＝2，
∴点（ 2， 2）不在这个函数图象上，故③正确；
若a和a＋2同号，则c＞b，
若a和a＋2异号，则b＞c，故④不正确；
∴不正确的个数是1.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③.
5．（2020九上·襄城月考）如图，反比例函数 图象的对称轴的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：如下图，
沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数 图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数 图象的对称轴有2条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
6．（2022九上·舟山月考）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1-k＜0，
∴k＞1，
∴k可以为2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数y= 图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案.
7．（2021九上·长沙期末）下列函数中，当 时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、
， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
B、
， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
C、
，k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；
D、
，k=
＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=
（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.
8．（2021九上·长沙期末）若点 ， ， 在双曲线 上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
反比例函数
图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
点
，
在第二象限，
在第四象限，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
9．（2021九上·蓬江期末）在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．28
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵△AOB与△ACB同底等高，
∴S△AOB=S△ACB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y=-和y=的图象上，
∴S△AOP=6，S△BOP=8，
∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=6+8=14．
故答案为：C．
【分析】连接OA，OB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOP=6，S△BOP=8，再利用S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP计算即可。
10．（2021九上·百色期末）如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ， ， ，已知 ， 的值为（ ）
A．16 B．10 C．8 D．5
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵A，B是反比例函数 图象上的两点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的几何意义得出，两式联立，结合S2=3，求出 的值即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·永定期末）若双曲线
在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第 象限.
【答案】一
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵双曲线
在第二、四象限，
∴k<0，
∴直线y=kx-2经过二、三、四象限，不经过第一象限.
故答案为：一.
【分析】双曲线
中，当k<0时，图象的两支分别位于第二、四象限，k＞0，图象的两支分别位于第一、三象限；直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交，据此判断即可得出答案.
12．（2021九上·舒城期末）若反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m= ．
【答案】-3
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），
∴k=-2×6=4m，
解得：m=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据点（-2，6）、（4，m）均在反比例函数的图象上，可得k=-2×6=4m，求解可得m的值.
13．（2021九上·西安月考）直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为 .
【答案】4
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴ ， ，
把A（x1，y1）代入双曲线 得到，
∴ ，
∴则原式 ；
故答案为：4.
【分析】利用已知条件可证得x1=-x2，y1=-y2，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得到x1y1的值，代入计算可求值.
14．（2021九上·莱芜期末）如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，则的最小值是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵A（5a-1，2）、B（8，1）都在反比例函数的图象上，
∴（5a-1）×2=8，
∴a=1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y=x的对称点A'（2，4），
∴
∴的最小值是
故答案为：
【分析】作点A关于直线y=x的对称点A'，连接A'B，由图可知PA+PB的最小值为A'B，将点A、B的坐标代入反比例函数，可求出k、a，可求出点A关于直线y=x的对称点A'，求出线段A'B即可。
15．（2021九上·宜宾期末）如图，双曲线 经过Rt 斜边上的中点A，与BC交于点D， ，则 .
【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作
轴，则
，
∴ ，
∵ 轴，
，点A是OB中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得：
，
∵反比例函数过第一象限，
∴ .
故答案为：14.
【分析】作AE⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOE=S△DOC=
|k|，则S四边形BAEC=S△BOD=21，易证△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得
，根据S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC可得S△AOE，求出k的值，然后结合反比例函数图象所在的象限就可得到k的值.
16．（2021九上·禅城期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，
∴，
∵△OAB的面积为6．
∴，即，
∴反比例函数的解析式为，
∵点P（a，4）也在此函数的图象上，
∴，解得：．
故答案为：3
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，再将点P（a，4）代入求解即可。
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2019九上·银川月考）在平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
【答案】解：列表得：
，
描点，连线得：
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可.
18．（2020九上·桐城期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值．
【答案】解：连接 ， ．
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ， 列出关于K的方程，并根据图象所在的象限求得K即可。
19．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
20．（沪科版九年级上第一次月考）（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
21．（2021九上·信都月考）已知反比例函数，其中，且，．
（1）若随的增大而增大，则的取值范围是 ；
（2）若该函数的最大值与最小值的差是，求的值．
【答案】（1）-2<0
（2）解：当时，在范围内，随的增大而增大，
∴，
解得，不合题意，舍去；
当时，在范围内，随的增大而减小，
∴，
解得．
综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是，的值为．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴k<0，
∵k>-2，
∴-2<0
【分析】（1）先求出k<0，再根据k>-2，求解即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
22．（2020九上·瑶海期末）如图，点A在反比例函数 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．
（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数 图象上的两点，且x1 x2，y1 y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
【答案】（1）解：设点A的坐标为（x，y），
由图可知x、y均为正数，
即OB=x，AB=y，
∵△AOB的面积为2，
∴AB OB=4，即x y=4，
可得k=4，
∴该反比例函数的表达式为 ；
（2）解：∵反比例函数 位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x1>x2，y1 y2，
所以P、Q两点一定位于不同的象限，
因x1 x2，y1 y2，
所以点Q在第一象限，P在第三象限．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）两条反比例函数系数k的几何意义求得k的值，从而求得解析式；
（2）P在第三象限，利用反比例函数的性质即可得出结论。
23．（2020九上·滕州期末）在矩形 中， ， ．分别以 所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 是边 上一点，过点 的反比例函数 图象与 边交于点 ．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若 的面积为 ，求反比例函数的解析式．
【答案】（1）证明：∵E，F是反比例函数 图像上的点，且 ， ，
∴点E坐标为 ，点F坐标为
（2）解：由题意知：
．
解得：
∵
∴反比例函数的解析式为
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）易得E的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把他们分别代入反比例函数即可得到E和F的坐标；（2）利用列方程求得k的值。
24．（2020九上·青县期末）如图反比例函数 与一次函数 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）连OA、OB，求出△OAB的面积．
【答案】（1）解：把点A（1，3）代入 得
∴反比例函数的解析式是
把点B（﹣3，n）代入
∴
即 B（﹣3，－1）
把点A（1，3）和B（﹣3，－1）两点代入
得：
解得
∴一次函数得解析式为y=x+2；
（2）解：观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）解：如图连接OB，OA，设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
S△OAB＝S△OCB＋S△OCA＝ ＝4
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用图像即可求解；
（3）利用 S△OAB＝S△OCB＋S△OCA，结合点的坐标即可求解。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·天桥期末）反比例函数y＝是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二，三象限 D．第二、四象限
2．（2021九上·章丘期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·泰山期末）已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点
C．图象必经过点 D．y随x的增大而减小
4．（2021九上·通川期末）对于反比例函数，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点不在这个函数图象上，④若点和点在该函数图象上，则.上述四个判断中，不正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2020九上·襄城月考）如图，反比例函数 图象的对称轴的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2022九上·舟山月考）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（2021九上·长沙期末）下列函数中，当 时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·长沙期末）若点 ， ， 在双曲线 上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·蓬江期末）在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．28
10．（2021九上·百色期末）如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ， ， ，已知 ， 的值为（ ）
A．16 B．10 C．8 D．5
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·永定期末）若双曲线
在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第 象限.
12．（2021九上·舒城期末）若反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m= ．
13．（2021九上·西安月考）直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为 .
14．（2021九上·莱芜期末）如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，则的最小值是 ．
15．（2021九上·宜宾期末）如图，双曲线 经过Rt 斜边上的中点A，与BC交于点D， ，则 .
16．（2021九上·禅城期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2019九上·银川月考）在平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
18．（2020九上·桐城期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值．
19．（2021九上·清涧期末）已知函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值.
20．（沪科版九年级上第一次月考）（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.
21．（2021九上·信都月考）已知反比例函数，其中，且，．
（1）若随的增大而增大，则的取值范围是 ；
（2）若该函数的最大值与最小值的差是，求的值．
22．（2020九上·瑶海期末）如图，点A在反比例函数 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．
（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数 图象上的两点，且x1 x2，y1 y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
23．（2020九上·滕州期末）在矩形 中， ， ．分别以 所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 是边 上一点，过点 的反比例函数 图象与 边交于点 ．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若 的面积为 ，求反比例函数的解析式．
24．（2020九上·青县期末）如图反比例函数 与一次函数 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）连OA、OB，求出△OAB的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，
故答案为：B．
【分析】将（2，3）代入y＝中求出k值，根据k的符号进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，
A．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；
B．由反比例函数知k<0，一次函数y＝kx+k中k0，故该选项不符合题意；
C．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；
D．由反比例函数知k0，一次函数y＝kx+k应过一、二、三象限，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数，，经过二、四象限，选项A不符合题意；
B、当x=4时，，图象不经过点，选项B不符合题意；
C、当x=4时，，图象经过点，选项C符合题意；
D、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y随x的增大而增大，选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】反比例函数，由于可得经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，将x=2时y=-，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 对于反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确；
∵ 4＜0，
∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；
当x＝ 2时，y＝2，
∴点（ 2， 2）不在这个函数图象上，故③正确；
若a和a＋2同号，则c＞b，
若a和a＋2异号，则b＞c，故④不正确；
∴不正确的个数是1.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：如下图，
沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数 图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数 图象的对称轴有2条.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1-k＜0，
∴k＞1，
∴k可以为2.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数y= 图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案.
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、
， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
B、
， k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；
C、
，k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；
D、
，k=
＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
y=
（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
，
反比例函数
图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大
点
，
在第二象限，
在第四象限，
，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵△AOB与△ACB同底等高，
∴S△AOB=S△ACB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y=-和y=的图象上，
∴S△AOP=6，S△BOP=8，
∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=6+8=14．
故答案为：C．
【分析】连接OA，OB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOP=6，S△BOP=8，再利用S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP计算即可。
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵A，B是反比例函数 图象上的两点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的几何意义得出，两式联立，结合S2=3，求出 的值即可.
11．【答案】一
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵双曲线
在第二、四象限，
∴k<0，
∴直线y=kx-2经过二、三、四象限，不经过第一象限.
故答案为：一.
【分析】双曲线
中，当k<0时，图象的两支分别位于第二、四象限，k＞0，图象的两支分别位于第一、三象限；直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交，据此判断即可得出答案.
12．【答案】-3
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），
∴k=-2×6=4m，
解得：m=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据点（-2，6）、（4，m）均在反比例函数的图象上，可得k=-2×6=4m，求解可得m的值.
13．【答案】4
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴ ， ，
把A（x1，y1）代入双曲线 得到，
∴ ，
∴则原式 ；
故答案为：4.
【分析】利用已知条件可证得x1=-x2，y1=-y2，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得到x1y1的值，代入计算可求值.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵A（5a-1，2）、B（8，1）都在反比例函数的图象上，
∴（5a-1）×2=8，
∴a=1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y=x的对称点A'（2，4），
∴
∴的最小值是
故答案为：
【分析】作点A关于直线y=x的对称点A'，连接A'B，由图可知PA+PB的最小值为A'B，将点A、B的坐标代入反比例函数，可求出k、a，可求出点A关于直线y=x的对称点A'，求出线段A'B即可。
15．【答案】14
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作
轴，则
，
∴ ，
∵ 轴，
，点A是OB中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得：
，
∵反比例函数过第一象限，
∴ .
故答案为：14.
【分析】作AE⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOE=S△DOC=
|k|，则S四边形BAEC=S△BOD=21，易证△AOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得
，根据S四边形BAEC+S△AOE=S△BOC可得S△AOE，求出k的值，然后结合反比例函数图象所在的象限就可得到k的值.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，
∴，
∵△OAB的面积为6．
∴，即，
∴反比例函数的解析式为，
∵点P（a，4）也在此函数的图象上，
∴，解得：．
故答案为：3
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，再将点P（a，4）代入求解即可。
17．【答案】解：列表得：
，
描点，连线得：
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可.
18．【答案】解：连接 ， ．
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ， 列出关于K的方程，并根据图象所在的象限求得K即可。
19．【答案】解：∵ ， ，
∴ 的值随 值的增大而减小， 的值随 值的增大而增大.
∴当 时， 的最大值为 ，
当 时， 的最小值为 .
∴ ，解得 .
∴ .
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合已知条件可知：在每一个象限，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，因此分别求出x=2时的函数值，建立关于a的方程，解方程求出a，k的值.
20．【答案】解：设反比例函数的表达式为 （k≠0） ∵A．C过坐标原点的直线AC与双曲线 的交点 ∴点A．C关于原点对称，又A（1， ） ∴C的坐标为（-1，- ） 将A（1， ）代入 中 ∴k=1× = ∴反比例函数的表达式为
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【分析】结合A点的坐标以及反比例函数的对称性，即可得到点C的坐标，代入方程计算得到k的值，即可得到答案。
21．【答案】（1）-2<0
（2）解：当时，在范围内，随的增大而增大，
∴，
解得，不合题意，舍去；
当时，在范围内，随的增大而减小，
∴，
解得．
综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是，的值为．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】（1）∵
∴k<0，
∵k>-2，
∴-2<0
【分析】（1）先求出k<0，再根据k>-2，求解即可；
（2）分类讨论，计算求解即可。
22．【答案】（1）解：设点A的坐标为（x，y），
由图可知x、y均为正数，
即OB=x，AB=y，
∵△AOB的面积为2，
∴AB OB=4，即x y=4，
可得k=4，
∴该反比例函数的表达式为 ；
（2）解：∵反比例函数 位于一、三象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x1>x2，y1 y2，
所以P、Q两点一定位于不同的象限，
因x1 x2，y1 y2，
所以点Q在第一象限，P在第三象限．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）两条反比例函数系数k的几何意义求得k的值，从而求得解析式；
（2）P在第三象限，利用反比例函数的性质即可得出结论。
23．【答案】（1）证明：∵E，F是反比例函数 图像上的点，且 ， ，
∴点E坐标为 ，点F坐标为
（2）解：由题意知：
．
解得：
∵
∴反比例函数的解析式为
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）易得E的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把他们分别代入反比例函数即可得到E和F的坐标；（2）利用列方程求得k的值。
24．【答案】（1）解：把点A（1，3）代入 得
∴反比例函数的解析式是
把点B（﹣3，n）代入
∴
即 B（﹣3，－1）
把点A（1，3）和B（﹣3，－1）两点代入
得：
解得
∴一次函数得解析式为y=x+2；
（2）解：观察函数图象知，当x＞1或-3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）解：如图连接OB，OA，设直线AB交y轴于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
∴OC=2，
S△OAB＝S△OCB＋S△OCA＝ ＝4
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用图像即可求解；
（3）利用 S△OAB＝S△OCB＋S△OCA，结合点的坐标即可求解。
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