人教版九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数 同步训练（word版含答案）

人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练
一、单选题
1．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是
A． B．
C． D．
2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )
A． B．
C． D．
3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
4．把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）
A． B． C． D．
5．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（　　）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为（ ）
A． B． C．0.4 D．0.8
7．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　）
A．15m B．20m C．25m D．30m
8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（ ）
A．3.5m B．3.8m C．4m D．4.5m
二、填空题
9．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是_________．
10．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．
11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下．
12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M点10m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．
13．如图，铅球运动员掷铅球的高度 (m)与水平距离 (m)之间的函数关系式是： ，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m.
14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是_________．
16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．
三、解答题
17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？
18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格之间的函数关系式；
(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．
方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S
(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm2时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．
20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？
(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．C
9．y＝ x2＋6x（0＜x＜6）
10．
11．40
12．12
13．10
14．
15．
16．164
17．(1)26
(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大．
18．(1)w = -10x2+700x-10000
(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大
(3)方案A的最大利润更高，理由见解析
19．(1)S=t2－4t+24（0≤t≤4）
(2)t=1或t=3
(3)t=2时，S有最小值20
20．(1)w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）
(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元
(3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元
答案第1页，共2页