北师大版九年级上册1.2.2矩形的性质与判定课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2.2矩形的性质与判定
生活很难，但愿你能全力以赴，做那个最好的自己，独立而勇敢，可爱也善良，对未来充满希望。
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
知识回顾
1、矩形的定义是什么？
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、矩形有哪些性质
边：
角：
对角线:
对称性:
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
知识回顾
定理
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D =90°（ ）
矩形的四个角都是直角。
知识回顾
定理
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD（ ）
符号语言
矩形的对角线相等。
知识回顾
符号语言
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
∵BE是R t△ABC斜边的中线，
∴ BE= AC（ ）
知识回顾
情景导入
现在仅有一根较长的绳子做工具，检查一下我们班级的门框（四边在同一平面上）是不是矩形，你有什么办法？
新知探究
你会判定一个平行四边形是矩形吗？
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
符号语言
做一做
下面是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
对角线相等的平行四边形是矩形。
猜测与证明
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = DC AB∥ DC
又∵BC = CB,AC = DB,
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥ DC
∴∠ABC + ∠DCB = 180°
∴ ∠ABC = 90°
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）
对角线相等的平行四边形是矩形
定理
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形( )
检验门框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则门框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
数学来源于生活
对角线相等的平行四边形是矩形
想一想
我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形了呢？请证明你的结论，并与同伴交流。
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
有三个角是直角的四边形是矩形。
猜测与证明
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
有三个角是直角的四边形是矩形。
定理
符号语言
∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形( )
A
B
C
D
典例精析
例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
先独立思考，自己写下过程，小组之间交流对答案或者参考课本例2
1、已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
当堂检测
2、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC 和BD 相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
当堂检测
当堂检测
3、在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE,CE.
（1）试判断四边形ABEC的形状。
（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？