北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章 勾股定理
1.3勾股定理的应用
复习引入： (1分钟)
1.勾股定理：
直角三角形的两直角边为a、b,，斜边为 c，则有a2+b2=c2
如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
2.直角三角形的判定方法：
3.两点之间 ，点到直线
线段最短
垂线段最短
学习目标： (1分钟)
1.熟练运用勾股定理和直角三角形的判定方法解决实际问题.
①利用勾股定理求线段长度
②利用直角三角形的判定方法来判断垂直关系
自学指导1：（6分钟）
1.自学课本P13做一做之前的内容，完成 ：
①课本上的三个问题.
②如何求立体图形表面上任意两点之间的距离？
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
A
B
A’
B
A
A’
r
O
h
怎样计算AB的长？
在 Rt△AA’B中，根据勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
AA’2 +A’B2 =AB2
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:
B
A
A’
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
A
B
∵ AB2 = 122 ﹢ (3 ×3)2
∴ AB = 15
变式：现在蚂蚁要绕从A点绕圆柱体一周，
到达A点正上方的A｀点处，若已知圆柱体高
为24cm，底面半径为3cm，π取3，则:
B
A
A’
3
O
24
24
6π
A
A
A｀
｀
侧面展开图
∵ AB2 = 242 ﹢ (3 ×6)2
∴ AB = 30
变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？
E
F
E
F
E
F
E
F
解：把圆柱体的侧面展开如图，由题意得
在Rt ECF中，EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，
∴EF=10(cm).
即小蚂蚁到达点F处的最短路程是10cm
小结：
在遇到立体图形求最短路径问题中，第一步就是将立体图形展开成平面图形，找到对应点，在运用勾股定理进行求值
A
B
A
B
思考：如图正方体中如何求AB之间最短距离？
B2
思考：一个 无 盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B1
有
8
8
12
8
8
12
变式：一个 有 盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是6cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？
6
6
8
12
6
8
12
8
6
12
B1
B2
B3
AB2的路程最短
自学检测1 :(6分钟)
1.有一圆柱形油罐，底面周长12米，高5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需多少米？
A
B
B
B′
A
A′
13m
2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎
么走最近？并求出最近距离.
∵AB2= 202 ﹢152
∴AB= 25
做一做
李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得边AD长是30cm
边AB长是40cm,点B,D之间的距离是50cm
边AD垂直于边AB吗
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
自学指导2(2分钟）
2.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案
1.课本P14习题1.4 T1，T2.
自学检测2 :（5分钟）
1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首
先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把
实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角
三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．
2. 在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三
角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量
长度，结合计算来判断．
总结
自学指导3:（4分钟）
自学P13例题，并完成下题.
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
BC2=AC2+AB2=52+122=169=132
1．习题1.4，T3,T5
2.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x米, 则最长时:
最短时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间.
∴最短是1.5+0.5=2(米)
自学检测3:（4分钟）
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
课堂小结(1分钟）
1.如图所示,一个梯子AB长为2.5米,顶端
靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米,当梯子滑动后停在DE位置时,
这时BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米.
A
B
E
D
C
当堂训练：（10分钟）
2.如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
B
食物
A
解：展开图如图所示：
A
B
C
扩展延伸
3