北师大版八年级上册2.2.2平方根课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2 平方根
第二章 实数
第2课时 平方根
复习引入:（1分钟）
那么 叫做 的
一般地，如果一个 的平方等于a,即
那么这个 叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记作:x=
读作:“ ”.
双重非负性
规定：0的算术平方根是 ，即
0
=0.
算术平方根
正数x
正数x
根号a
0
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念.
2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根.
3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
自学指导1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成.
以下问题.
3.什么是开平方？开平方运算与平方运算有什么关系？
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
2.完成P28议一议.
一个正数a有__个平方根,表示为____,0有____个平方根，它是_______; _____数没有平方根.
两
±
一
0
负
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数.
可表示成______
9的平方根
被开方数
正平方根
负平方根
（算术平方根）
______
开平方运算
±3的平方
平方运算
互为
逆运算
自学检测1:（5分钟）
1.－36______平方根（填“有”或“没有”）。由此可知，_______才有平方根，而_____没有平方根。
没有
非负数
负数
2.一个正数a有__个平方根,表示为____,0有____个平方根，它是_______; _____数没有平方根.
3.求一个数a的______运算，叫做开平方.
两
±
一
0
负
平方根
总结：
联想： 要有意义，a必须满足什么条件 。
a≥0
4.一个正数a的平方根表示为_______.
5.判断：
（1）-4的平方根是-2； （ ）
（2）2是4的平方根； （ ）
（3）-2是4的平方根； （ ）
（4）4的平方根是2； （ ）
（5）4的算术平方根是2. （ ）
±
√
√
×
×
负数没有平方根
√
4的平方根是±2
6.判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由.
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）
有，81的平方根是±9
没有，因为负数没有平方根
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
有， 3-4 的平方根是±3-2
（6）3-4
自学指导2：（5分钟） （理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表示法 )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2） （3）(-15)2 （4）10-4
±
先平方运算
再开方运算
解：
（1）因为（±7）2=49，所以49的 平方根是±7，即:
（2）因为 ，所以
的平方根是 ，即:
（3）因为（±15）2= （ – 15）2 ，所以 （–15）2的平方根是±15，即:
（4）因为（±10-2）2=10-4，所以
10-4的平方根是±10-2，即：
（1）49 （2） （3）(-15)2 （4）10-4
对于一个正数a,两个平方根之间有什么关系？
对于一个正数a,它的两个平方根互为相反数，即：它们的和为零
（1）42 的平方根是 ，算术平方根是 ；（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；
±5
5
（2） 的平方根是 ，算术平方 根是
±2
2
自学检测2：（5分钟）
总结:求一个数的平方根要明确对象，先把 对象算清楚，然后进行开方运算.
±4
4
（4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 .
7
49
（6）平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 ；算术平方根和平方根相等的数是 .
0
0和1
0
（3）若一个正数的平方根分别是m和n，则m+n的值为______.
0
（5）若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 .
1
思路： m+（m-2）=0
想一想
自学指导3：（3分钟）
自学课本P28-29想一想的内容，并思考：
1.
怎么用算式表达？
自学检测3：（5分钟）
填空
（1）
（2）
判断
2
3
0.5
2
3
0.5
×
议一议：如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
1、如果一个数x的平方等于a，即X2=a，那么这个数x叫
做a的 。（也叫做二次方根）
平方根
2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是一种运算，与平方 。
3、正数a有 平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数。记作
0只有一个平方根，它是0本身；负数 平方根。
互为逆运算
两个
没有
课堂小结:(1分钟）
=
(a≥ 0)；
(a＜0).
=∣a ∣
a
-a
4、
3.求下列各等式中的X.
① 9x2－256=0
②
1.判断下列各数（或各式）是否有平方根？若有，有几个？并说明理由：
①3；②(－　)2；③－22；④0；⑤－x2
2.求下列各数的平方根：
①100；②
当堂训练：（10分钟）
5．下列说法正确的是(　　)
A．任何数都有平方根
B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数
C．只有非负数才有平方根
D．不是正数就没有平方根
C
4．下列说法错误的是(　　)
A．4是16的平方根
B．16的平方根是±4
C．－5是25的平方根_
D．25的平方根是5
D
6.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
7
49
7.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
8. 的平方根是______ ，算术平方根是___
±2
2
9.若x2=3， 则 x= ，
若 =3，则x= .
± √ 3
±3
变式：若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，
则m为______，这个数为 。
1或-3
4或100
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果是 .
1
-1
0
1
2
a
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D.
D
3．若有理数x，y满足y＝ ＋ ＋1，则x－y的平方根是(　　)
A．1　　　 B．±1
C．－1　　　 D．无法确定
B
选做题
4.已知 ，求x的值．
解：∵
∴
∴ x=12 或 x=－10.
5．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝ .
所以这个数为2m－6＝2×83－6＝－ .
综上可得，这个数为2或－ .
王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 时，2m－6＝2× －6＝－ ＜0，不符合题意．
所以这个数为4.