北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
(-3,0)
(3,0)
(0,-4)
(0,4)
x
y
D
C
B
A
课前提问：（2分钟）
请说出图中各点的坐标，并指出哪些是坐标轴上的点。
关于坐标轴对称的两个点有什么特征呢？
(-5,4)
(5,4)
E
F
3.3轴对称与坐标变化
学习目标（1分钟）
1、掌握轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系
2、会求一个点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标
3.能灵活地解答坐标系中与轴对称有关问题.
指导1：（5分钟）
认真阅读课本P68例题上面的引例，思考并完成：
1.图3-18，两面小旗的位置关系是__ _______，
点A( , ),点A1( , ),它们的坐标的共同特 点是横坐标 _____ ，纵坐标 ______.
图中还有那些点也具有这个共同特点？
2.在图3-18画与小旗ABCD关于x轴对称的小旗A2B2C2D2，则点A的对称点A2（ ， ）
点A与A2的关系是横坐标_____,纵坐标 _____.
关于x轴对称的两点，它们的坐标有何特征？ 关于y轴对称呢？
想一想：
2 6
-2 6
关于y轴对称
2 -6
互为相反数
相同
相同
互为相反数
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
点B与B1，点C与C1，点D与D1
检测1（5分钟）
1、完成下表.
已知点 (2,-3) (1,2) (-6,5) (0,1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2,3)
(1,-2)
(-1, 2)
(6, 5)
(-6, -5)
(0, 1.6)
(0,-1.6)
(-4,0)
(4,0)
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，
则 a=_____, b =_____.
2
-5
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则 mn 等于________
2
∴m=2,n=1,
∵两点关于x轴对称，
∴mn=2
4.已知点M（x,y）与点N（-2，-3）关于x轴对称，则x+y= .
1
x=-2 , y=3
讨论、更正、点拨（2分钟）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
y
A
C
C1
B1
A1
D
B
D1
A2
B2
C2
D2
能说出A1与A2的位置关系吗？
它们的坐标有什么特点呢？
关于原点对称
横坐标互为相反数，
纵坐标互为相反数。
（-2,6）
（2,-6）
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
y
x
自学指导2：（6分钟）
看课本P68例1思考课本的两个问题.
像一条小鱼
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
y
x
猜一猜
与原图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
要得到两个关于x轴对称的图形：
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变.
y
x
O
–5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变化为：
猜想
与原图形关于原点中心对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
要得到两个关于原点对称的图形：
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1.
2.“做一做”，将例题中所得图案的各个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－１，依次连接这些点，所得图案与原图案关于__________对称。
1、例题中，将所得图案的各个顶点坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１，依次连接这些点，所得图案与原图案关于__________对称。
（1）若A,B两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数，
则这两点有什么位置关系？
y轴
x轴
思考：
（2）若A,B两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数，
则这两点有什么位置关系？
（3）若A,B两点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相
反数，则这两点有什么位置关系？
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
讨论、更正、点拨（3分钟）
1、根据下列点的坐标的变化，判断它们的位置关系
⑴（-１， ３）　　（-１，-３）
⑵（-５，-４）　　（ ５， ４）
⑶（ ３， ４）　 （-３， ４）
⑷（-１， ０）　　（１， ０）
关于x轴对称
关于原点对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（或关于原点对称）
自学检测2（4分钟）
-2
1
2.若(m, -1)与(2, n)关于原点对称，
则 m=_____, n =_____, _______.
-5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5
1
-1
5
4
3
2
-2
-5
-4
-3
课堂小结（2分钟）
(-4,3)
(4,3)
(4,-3)
(-4,-3)
x
y
D
C
B
A
(x,y) →(x,-y)
(x,y) →(-x,y)
(x,y) →(-x,-y)
轴对称与点的坐标变化之间的关系：
关于x轴对称：横不变纵相反
关于y轴对称：横相反纵不变
关于原点对称：横纵都相反
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标不变,横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( )
　A.关于X轴对称. B.关于y轴对称
　C.关于原点对称 D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论正确的有_______
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，
3.点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
　 a= _____ b=______
当堂训练（10分钟）
3
-4
B
②
④
5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为A1,A1关于y轴的对称点为A2，则A2的坐标为（ ）
A.(2，5) B.(-2，-5) C.(-2，5) D.(2，-5)
6.如果点A(a-1,1-b)在第二象限，那么点B(1-a,b-1)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
D
4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是______个单位，与点A关于原点对称的点C是_______。
6
变式：如果点A(a-1,1-b)在第二象限，那么点B(1-a,b-1)关于y轴对称的点在（ ）
C
（-4，3）
A
B
B’
P
解：如图，PA+PB的
最小值为AB’
AB’=
(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。
(选做)8.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1 ，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2 (4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16，0).
(1)观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出
规律，按此变换规律再将
△ OA3B3变换成△OA4B4 ，
那么A4的坐标是_______，
B4的坐标是________。
(2)若按第(1)题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律,推测An 的坐标是________，Bn的坐标是_________.
( 16, 3 )
( 32, 0 )
x
y
A
A1
A2
A3
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B
B1
B2
B3
板书设计
3.3 轴对称与坐标变化
1.关于x轴对称的点是
P(x,y)
P/ (x，-y)
2.关于y轴对称的点是
P(x,y)
3.关于原点对称的点是
P(x,y)
P/ (-x，y)
P/ (-x，-y)
图形变换与坐标变化之间的关系是：