北师大版八年级上册4.1函数课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.1 函数
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量 间的关系是否可看作函数.
2.根据两个变量间的关系，能用适当的方法表示这种关系.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
学习目标：（1分钟）
自学指导1：（10分钟）
学习课本P75的内容，完成课本上的问题，
并思考完成：
1.图4-1中的变量有___个，分别是_____、_____.
2.问题中一个时间对应_____高度.
3.根据图4.1完成P75的表格填空（填近似值即可）.
4.课本中用_____和_____两种方法表示了______和
______的关系.
2
时间
高度
一个
图象
表格
高度
时间
问题1：
对应给定的时间t,相应的高度h确定吗？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
T/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
确定
做一做
问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放. 想一想：
1.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
2.请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y ……
3
6
10
15
3.其中对于给定的每一个层数n，物体总数 y对应有几个值？
1
层数
物体总数y
层数1
1
层数2
3
层数3
层数4
层数n
6
10
y=1+2+3+4+5+…+n
y=
1+2+3+..+99+100
=101×
=101×50=5050
(1+n)×
=1+2
=1+2+3
=1+2+3+4
=1
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
情景三
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t ,相应的高度 h ；②层数n,物体总数y；
某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，
y就是x的函数
在上述问题中都有两个变量，
一个x值
一个y值
对应
③摄氏温度t,热力学温度T.
因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
注意:
当自变量x给定一个值，函数y有且只有唯一的值与其对应. 如:y2=x，当x=4时y=2或－2，故y不是x的函数.
问题一:下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。
图象法
函数的表示法：
思考（2分钟）
问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：
请填写下表：
层数n 0 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y ……
0
3
6
10
15
1
列表法
函数的表示法：
问题二:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体d的摆放.
请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y ……
列表法
函数的表示法：
6
10
1
15
3
问题三：热力学温度T（K）与摄氏温度t(摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
（1） 当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
函数的表示法：
关系式法（解析式法）
即：函数的表达式
1.在圆的周长公式C=2 R中,下列判断正确的是（ ） A.C, ，R是变量，2是常量
B.R是变量， C, 是常量
C.C是变量，R, 是常量
D.C,R是变量， ,2是常量
2.长方体盒子高为10cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式为 ，其中 是常量， 是自变量， 是因变量， 是 的函数.
D
V=10a2
10
a
V
V
a
自学检测1:（5分钟）
3 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2=4x，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
讨论(2分钟）：
y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
不是，
一个x值有两个y 值与它对应
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
自学指导2（4分钟）
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
自学检测2（4分钟）
（2）指出自变量x的取值范围；
（2）x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（3）当 x = 200时,y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
1.函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量；
2.函数的表示法：
图像法 列表法 解析法(关系式法)
小结：（1分钟）
3.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数
解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的
实际意义.
当堂训练：（11分钟）
1.已知x、y满足关系式2x－y=1用含x的代数式表示y，则
，当x=1时，y= ，当x=-3时，y=________.
y=2x－1
1
－7
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形
的面积S（m2）与一边长a （m）之间的关系式为 ____，其中 是常量，________是自变量， 是因变量， ________是 的函数.
S=30a-a2
30
a
S
S
a
3.下列关于变量x、y的关系中：①y=2x+1，②y= x , ③ y2=10 － 2x ；其中表示y是x的函数关系是（ ）
A. ① ② ③ B .① ② C. ① ③ D . ② ③
4.下列图中，y不是x的函数的是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
B
D
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
(2)当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
7.张老师决定带领部分学生外出参观，甲旅行社承诺：“如果老师买全票一张，则学生可享受6折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老师在内所有人按全票的7折优惠”，全票价为300元。
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社的表达式；
（2）当学生人数为多少时，两旅行社费用一样；
（3）学生人数为5人时，选择哪家旅行社划算？