北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
4.2：一次函数与正比例函数
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：
复习：（2分钟）
① 一个______过程
② 含有_____个变量
2
因变量
自变量
变化
一个_______确定后，另______都有唯一的值和它对应．
2.函数的表达式
学习目标：（1分钟）
1、理解一次函数和正比例函数的概念，
以及它们的区别；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数
表达式.
自学指导1（7分钟）
自学P79例1以上的内容，完成例1以上的5个问题:
（1）、
（2）、y与x的关系式是： .
“做一做”：
（1）、
（2）、y与x的关系式是： .
（3）、z与x的关系式是： .
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
得出的以下函数关系式为：
它们有什么关系吗？
一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
特别的：当b=0时，y= 称y是x的正比例函数.
kx
在上述定义中：自变量是 ，因变量是 .
正比例函数是不是一次函数？
x
y
是
一次项系数
常数项
y=3+0.5x
注意：
1.一次函数的表达式y=kx+b是一个等式，其左边是因变量y，右边是一个关于自变量x的式子；
2.自变量x的次数是1，系数k≠0；
3.当b=0，而k≠0时，y=kx仍是一次函数，
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.
在一次函数y=kx+b中，k的取值有什么要求？
b呢？
K≠0,b可以为任意实数
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中
是一次函数的是 .是正比例函数的是 .
自学检测1：（7分钟）
(2)和(3)
3
x
1
x-2
2
2、在下列y关于x的一次函数关系式：
（1）y=-3x+2；k= ； b= .
（2）y=2x-2；k= ； b= .
（3）y+x=2x-2；k= ； b= .
（1）、y=3x+n-2；k= ； b= .
（2）、y-x=-2x-n+2；k= ； b= .
(3)
-3
2
2
-2
1
-2
3
n-2
-1
2-n
或-n+2
3.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A.正方形的周长p和它的边长
B.距离s一定时，速度v和时间t
C.圆的面积s和它的半径r
D.正方体的体积v和棱长a
A
4、①若y=-3xa-1+2是x的一次函数，则a= .
②若y=（m-3）x+n是x的一次函数，
则m应满 足 ； n应满足 .
③、若y=（n-1）x +n是x的一次函数，则应
满足的条件是 = ，且n-1 ，故n= .
函数表达式为： .
2
m≠3
n是任意实数
≠0
1
-1
y=-2x-1
④若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，m的值为 ；
-3
P80“随堂练习”T1：
函数关系式表示为： .
y也是x的正比例函数
自学指导2（4分钟）
自学P79例1，完成P80“随堂练习”T1:
y=2.2x
y是x的一次函数
自学检测2（3分钟）
完成P82“知识技能”T1、2:
“知识技能”T1、2:
T1:
T2:
（1）、
（2）、
y=-3x
y=3x
y是x的一次函数，
也是正比例函数
y=5x-x2
y不是x的一次函数，
也不是正比例函数
自学指导3：（5分钟）
自学P80例2，完成P81“随堂练习”T2：
P81“随堂练习”T2：
（1）、函数关系式表示为： .
（2）、
当x=0.5时，y=
y=100+80x
y是x的一次函数
140
自学检测3（5分钟）
完成P82“问题解决”T3、4，选做T5：
“问题解决”T3、4:
T3:
（1）、 （2）、
（3）、
T4:
（1）、 （2）、
（3）、
y=12+0.2x
48元
440min
y=0.25x
45元
400min
一次函数和正比例函数：
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．
说明：
(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；
(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
课堂小结：(1分钟)
1.下列函数中，一次函数的是（ ）
A.y=8x2 B. y=x+1 C. y= D.y=
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A.y= B.y= C.y= D.y=
3
x
1
X+2
B
C
3.如果 是正比例函数，那么m的值为（ ）
A.－1 B.1 C.－1或1 D.－2
A
当堂训练：(5分钟)
5：已知函数y＝(m－5)x2－（n-4）x＋n＋1.
(1)若它是x的一次函数，求m,n的值；
(2)若它是x的正比例函数，求m,n的值．
解：(1)因为 y＝(m－5)x2－（n-4）x＋n＋1.是x的一次函数，
所以 m－5=0且n-4≠0.
所以 m＝5且n≠4，
（2）因为 y＝(m－5)x2－（n-4）x＋n＋1.是x的正比例函数
．所以 m－5=0且n+1=0.
所以 m＝5且n=-1
6.已知函数y=（m －1）x 3－ |m|＋m ＋2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数；
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数。
解：（1）当m －1≠0，3－|m|＝1
即m＝±2时，这个函数是一次函数；
（2）当m －1≠0，3－|m|＝1且m+2＝0
即m＝－2时，这个函数是正比例函数。