北师大版八年级上册4.3.1一次函数的图像课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
复习引入：（2分钟）
2.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______,y为_______)特别地,当b=___时,y=kx,称y是x的正比例函数.
y=kx+b
常数
自变量
因变量
0
3.下列函数中
一次函数有 ,正比例函数有 .
(1)(2)(5)(6)
(2)
≠0
1.函数的表示方法： ， ， .
列表法
图象法
解析式法
4.3.1一次函数的图像
学习目标:(1分钟)
1.理解函数图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤，并能熟练画出正比例函数的图象，明确:正比例函数的图象是一条直线；
3.掌握正比例函数及其图象的简单性质;
认真阅读课本P83做一做之前的内容，思考下列问题：
1.把一个函数自变量x的每一个值与对应的因变量y的值分别作为点的 和 在坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.
2.作函数图象基本步骤是：1______ 2_____3 .
3.通过观察，一次函数y=2x的图象是____________
(什么图形 ) 它经过_____________象限.
4. 自变量和因变量组成的坐标只有表中这些吗？还有多少对？
自学指导1：(6分钟)
描点
连线
列表
纵坐 标
横坐标
一条直线
一、三
1
y
0
x
4
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
-
1
-
2
-
3
-3
例1.作出一次函数y=2x的图象.
解：
1、列表：
x … …
y=2x ... …
2、描点：
（-2,-4）
（-1,-2）
（0,0） （1,2） （2,4）
3、连线：
-2
-1
0
1
2
-4
-2
0
2
4
列表、描点、连线
图象是一条直线，过一、三象限
y=2x
-4
按画图步骤完成P83 做一做,思考P84第一个议一议中的问题：
1.画出一次函数y=-3x的图象，通过观察，得出图像是一条经过_________象限的_______.
2.满足y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在y=-3x的图像上吗？
3.图像上的点都满足关系式y=-3x吗？
自学检测1：(5分钟)
二、四
直线
x … …
y=-3x ... …
-2
-1
0
1
2
6
3
0
-3
-6
1
y
0
x
3
2
1
2
3
-
1
-
2
-
1
-
2
-3
作出正比例函数y=-3x的图象.
解：列表：
x … …
... …
描点：
（0，0） （1，-3）
连线如图
0
1
0
-3
图象是一条直线，过二、四象限
y=-3x
y=-3x
1. 作一个函数图象的基本步骤：
（1） ；（2） （3) 。
2.正比例函数的图象是 。
3.作正比例函数图象的一般方法： 。
4. 判断点是否在函数图象上的方法:
讨论、更正、点拨（3分钟）
描点
连线
一条经过原点的直线
看点的坐标是否满足函数关系式。
两点法(0,0)(1,k)
列表
例：下列哪些点在一次函数 的图象上？
(2, 4)， (0, 1)， (8, 4)， (2, 0)。
√
2.点B（2，n）在函数y=-2x的图象上，则n= 。
自学检测1
1.作出正比例函数y=-3x的图象, 正比例函数y=-3x的图象是什么图形？它经过哪几个象限？
-4
3、下列哪些点在正比例函数 y=-3x的图象上？
A(1,3) B(-1,3) C(0.3, -0.9) D(-3,1)
4、若函数的图象经过点（1，-3），则函数的表达式 可能是 （写出一个即可）．
y=-3x
√
√
的值都减小了， 减小得更快。你是如何判断的？
自学指导2：（1分钟）
2.在正比例函数y=kx中，
当k﹥0时，图象经过第 象限，y的值随着x的 ；
当k﹤0时，图象经过第 象限，y的值随着x的 。
阅读课本 P “做一做”及其之后的内容，思考并完成下列问题：
1.完成P84“做一做”
84
3.(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了， 增加得更快，
(2)类似地，正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大，y
增大而增大
增大而减小
一、三
二、四
y=3x
y=-4x
讨论、更正、点拨（3分钟）
1.正比例函数图象有哪些性质？
在正比例函数y=kx中，
当k﹥0时，图象经过第 象限，y的值随着x值的 。
当k﹤0时，图象经过第 象限，y的值随着x值的 。
增大而减小
2.如何判断两个正比例函数图象谁增大(或减小)的快？
解：主要由k值的大小决定，当k的绝对值越大时，
直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
增大而增大
二、四
一、三
y
x
0
y=-2x
y=-0.5x
自学检测2:(6分钟）
1.、在下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有
（1）y=8x
(2)y=-0.6x
2、关于函数y=-2x,下列判断正确的是（ ）
A、图象必经过点（0，0）和点（-1，-2）
B、图象经过第一、三象限
C、y随x的增大而减小
D、不论x为何值，总有y＜0
4、已知正比例函数y=kx(k≠0)经过点（2，-3），则y随x的增大而 （增大或减小）
减小
(2)、(4)
C
3、若一次函数 的图象过原点，则 的值为　　　　　．
1
当k﹥0时，图象经过第 象限，y的值随着x值的 。
当k﹤0时，图象经过第 象限，y的值随着x值的 。
课堂小结（1分钟）
1. 作一个函数图象的基本步骤：
（1） ；（2） （3) 。
2.作正比例函数图象的一般方法： 。
3. 判断点是否在函数图象上的方法:
描点
连线
看点的坐标是否满足函数关系式。
两点法(0,0)(1,k)
列表
4、正比例函数图象的性质： 在正比例函数y=kx中：
增大而减小
5、正比例函数图象增大(或减小)的快慢由k值的大小决定，当k的绝对值越大时，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
增大而增大
二、四
一、三
2.下列函数的图象中，经过原点的是___________.
(1)y=2x-3 (2)y= (3)y=-x-1 (4)y=2πx (5)y=
(2) (4) (5)
当堂训练:（12分钟）
3.若直线y = – kx + k2–4经过原点,则k=___
±2
4.若函数y=(a-1)x+1-a2经过原点，则a=____
5.(1)y=-2x经过点（x1,y1),(x2,y2),当x1＞x2时，
则y1____y2. (比较大小)
(2)y=3x经过点（x1,y1),(x2,y2),当x1＞x2时，
则y1____y2. (比较大小)
-1
1. 判断下列各函数分别经过坐标轴的哪些象限？
＜
＞
6.若点A（2，m）在函数y=-2x的图象上，则点A的坐标是 。
（2，-4）
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）．
例如：y=-5x （答案不唯一）
8.已知函数y=3x的图像经过点A（-1，y1），（-2，y2）
则y1 y2 （填＞，＜或=）
＞
1
y
0
x
4
3
2
1
2
3
-
1
-
2
4
-
1
-
2
解：列表：
描点
连线，如图：
x … …
y=4x ... ...
... ...
0
0
0
1
4
y=4x
9、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=4x和 的图象。
-
已知y与x－1成正比例，x=7时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：设y=k（x-1）
∵ 当x=7时，y=6
∴ 6k=6
∴ k=1
∴ y=x-1
当x=4时，y=4-1=3
当x=-3时，y= -3-1= -4
选做题：
板书设计
4.3.1 一次函数的图像
1、函数图像的概念；
2、画一次函数的一般步骤；（1） ；（2） （3) 。
3、正比例函数图象有哪些性质：
y = k x ( k≠0 )
　k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
y随x的增大而减小.
y随x的增大而增大;
y
x
o
k>0时
y
x
o
k<0时
1
y
0
x
4
3
2
1
2
3
-
1
-
2
4
-
1
-
2
-
3
（0，0）
-3
作出正比例函数y=x，y=3x,y=- x 和y=-4x 的图象.
解：列表：
描点
函数图象如图：
x … …
y=x ... ...
y=3x ... ...
y=- x ... ...
y=-4x ... …
0
0
0
0
0
1
-
3
-4
1
-4
y=3x
y=-4x
y=x
连线
（1，1）
（1，3）
y=- x
（1，- ）
（1，-4）