北师大版八年级上册4.3.2 一次函数的图像 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？
2、正比例函数图象有什么性质
正比例函数图象是一条经过原点的直线
当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
3、做出正比例函数y=－2x图象的步骤有几个
思考
一次函数y=－2x＋1图象又是怎样的呢？
复习回顾：(2分钟)
4.3.2一次函数的图像
1.理解并掌握一次函数的图象和性质；
2.理解两直线平行的条件
学习目标:(1分钟)
自学指导1：(4分钟)
自学P86做一做之前的内容，完成：
1.作函数图象基本步骤是：1 2 3 .
3.通过观察，一次函数y=-2x+1的图象是____________
它经过_____________象限.
4.满足关系式y=-2x+1的点都在____________ _，反之
图像上的点都满足_____________
5. 一次函数y=kx+b是一条直线，则作一次函数的图象时，只需确定___个点就可以了；若只取两个点，一般情况下选择点 _ _____ 和 ______ ,为什么？
描点
连线
列表
一条直线
一、二，四
y=-2x+1的图像上
关系式y=-2x+1
2
（0,b）
（-b/k,0）
函数y=kx+b与X轴和Y轴的交点坐标分别为：
（-b/k,0）和（0,b）
（-2,5）（-1,3）
（0,1） （1,-1）
（2,-3）
1
y
0
x
4
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
-
1
-
2
-
3
-3
例2.作出一次函数y=-2x+1的图象.
解：列表：
x … …
y=-2x+1 ... …
描点：
连线：
-2
-1
0
1
2
5
3
1
-1
-3
列表、描点、连线
图象是一条直线，过一、二，四象限
y=-2x+1
-4
一次函数
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b) 或( ,0)
(0, b)
( , 0)
自学检测1:(3分钟）
1.在画函数y=2x+6的图象时，通常选取点_______和
来画图象,则图象是经过 象限的 。
(-3,0)
(0,6)
一、二、三
直线
2.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_____ 。
(2)(4)
3、一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
“做一做”在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=２x＋３， y=－x,　y=-x＋３　和　y=５x－２的图象.
解：列表：
描点
连线，如图：
x … …
y=２x＋３ ... ...
y=－x ... ...
y=-x＋３ ... ...
y=５x－２ ... …
0
－２
３
0
３
1
２
－１
３
５
-4
y=-x＋３
y=- x
y=５x－２
y=２x＋３
自学指导2:(6分钟)
完成P86的做一做，思考P87的议一议：
-2
y
0
x
4
5
3
1
2
1
-1
-1
y=-x
2
3
y=-x+3
y=2x+3
-2
y=5x-2
1：观察四个函数图像，
a:当K>0时，
函数的图像成上升的趋势
即：y的值随着X的增大
而
b:当K﹤0时，
函数的图像成下降的趋势
即：y的值随着X的增大
而
增大
减小
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与直线y=kx又有怎样的位置关系呢？
(1)在下列四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
（y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2)
自学课本P87“议一议”内容，思考下列问题：
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=-x＋３
y=- x
y=５x－２
y=２x＋３
平行
增大
增大
减小
减小
即K的值相等时，两直线平行
（3）直线y=２x＋３与直线
y=-x＋３有什么共同点？一
般地，你能从函数y=kx+b的
图象上直接看出b的数值吗？
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=-x＋３
y=２x＋３
函数图像与y轴交点的纵坐标就是b的值
函数图像与y轴交点的坐标都是（0，3）
(1)在下列四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
1.当k>0时，y的值随x的增大而增大；图象从左到右逐渐上升；
2.当k<0时，y的值随x的增大而减小。图象从左到右逐渐下降；
讨论、点拨、更正：（4分钟）
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=-x＋３
y=- x
y=５x－２
y=２x＋３
结论1：当k值相等，b1≠b2时，
两直线 ；
平行
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与直线y=kx又有怎样的位置关系呢？
直线y=-x与直线y=-x+3平行，将直线y=-x 变为直线y=-x+3一般地，直线y=kx+b与直线y=kx 。
直线y=kx+b可由直线y=kx向上（b＞0）或向下（b＜0）平移 个单位得到。
y=-x＋３
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=- x
向上平移3个单位
平行
平行
（3）直线y=２x＋３与直线　y=-x＋３有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？　
结论2:当k1≠k2时，两直线相交；若b1=b2，则两直线的交点在y轴上。直线y=kx+b与y轴交点的坐标就是（0，b）。
直线y=２x＋３与直线　y=-x＋３都经过点（0，3），函数y=kx+b与y轴交于（0，b），即直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就
是b的数值。
1
y
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-
1
-
2
6
4
7
-
1
-
2
-
3
-3
-4
y=-x＋３
y=２x＋３
1.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
A
自学检测2:(5分钟）
2、直线 和直线 与x轴围成的三角形的面积为（　）
Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．4
B
3、如图，将直线OA向上平移1个单位，
得到一个一次函数的图象，那么这个一次
函数的解析式是____________________
y=2x+1
4.已知点A（a+1，－a）在函数y=2x+4,则a= ，函数y=ax+4中，y随x的减小而____。
5.一次函数y=-2x+3的图像经过__________象限
6.一次函数y=-2x-2的图像大致是（ ）
一，二，四
D
x
O
O
O
O
x
x
x
y
y
y
y
A
B
C
D
-2
增大
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
7、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：
<
>
<
>
>
>
<
<
直线过一.二.三象限
直线过一.三.四象限
直线过一.二.四象限
直线过二.三.四象限
反之亦然
4
y
0
x
16
24
20
12
8
4
8
12
20
-4
-8
24
16
30
-4
-8
-12
y=2x+6
y=5x-2
x从0开始逐渐增大时，
函数y=2x+6和y=5x-2哪一个的值先达到10？哪一个的值先达到20？这说明了什么？
10
x从0开始逐渐增大时，
函数y=2x+6的值先达到10，
y=5x-2的值先达到20，
结论3:
当k＞0时，k越大，
y增长越快。
讨论、点拨（2分钟）
正比
例函
数
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
(0,0)
(1,k)
k>0
一.三
二.四
一.二.三
一.三.四
一.二.四
二.三.四
当k>0,
y随x的增大而增大.
当k<0,
y随x的增大而减小.
y=kx (k≠0)
k<0
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
一次函数的图象和性质
函数
解析式
必经过
K,b的符号
图象
所过象限
性质
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
(0,b)
（ ,0）
课堂小结（1分钟）
结论2:当k1≠k2时，两直线 ；
若b1=b2，则两直线的交点在 。
2.对于直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2的位置关系,
结论1:当k1=k2且b1≠b2时，两直线 ；
平行
相交
结论3:当k的绝对值越大，y增长（减少）越快。
y轴上
3.若函数y=kx中，y随x的增大而减小，则k 0(填＞或＜)。
当堂训练（12分钟）
＜
2.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3,0），则k=_____。
1
-4
1.下列函数的图象中，经过原点的是 .
（1）y=2x-3 (2)y= (3)y=-x-1
(4)y=2πx (5)y=
(2) (4) (5)
4、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
4、解：由题意可知:
∵y=kx+b平行于直线y=3x ∴k=3
又∵函数过点（1,4）∴4=3×1+b 解得：b=1
因此：一次函数解析式为y=3x+1。
5.下列直线中，与直线y=-2x+5平行的是（ ）
A. y=2x B. y=2x-5
C. y=5x-2 D. y=1-2x
6.已知直线y=(1-3k)x+2k-1,
k为何值时，直线过原点？
k为何值时，直线与y轴交于点（0，2）？
K为何值时，y随x的增大而减小？
K取何值时，该直线与直线y=-5x-4平行？
k为何值时，直线与y轴交于负半轴？
D
K=
K=
K＞
K=2
K＜
（0，-1）
A（ ，0）
O
B
x
y
解：如图所示直线y=4x-1与x 轴的交点
,与y 轴的交点B
所以OA= ,OB=1
A（ ，0）
（0，-1）
7.直线y=4x-1与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
1、直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0 -k>0
k<0 -k<0
k<0 -k>0
(A)
(B)
(C)
(D)
C
选做题：
x
y
o
x
x
x
y
y
y
o
o
o
2、若实数ａ、ｂ、ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０且ａ＜ｂ＜ｃ，则函数ｙ＝ａｘ＋ｃ的图象大致是（ 　）
D
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
D.
A.
B.
C.
板书设计：
4.3 一次函数的图象
1、一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0,k,b为常数）
2、画一次函数通常选取 （0，b）和（ ，0）两点
3、一次函数的一般性质：