北师大版八年级上册4.4.1一次函数的应用课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.4.1一次函数的应用
第四章 一次函数
北师大版八年级数学（上）
复习回顾：（1+2分钟）
1.一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像
是__________正比例函数必经过点_________.
2.点在直线y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）上（或者说直线过这个点）说明什么？
3.若点P（2，3）在直线y=kx-3上，则k=___.
4.若点A（m，m-1)在函数y=3x-1的图象上，则m＝___.
一条直线
0
3
（0,0）
这个点的横纵坐标满足一次函数的表达式.
怎么代入表达式？
横坐标为x，纵坐标为y
（x,y）
1.理解确定正比例函数的表达式需要一个条件。
2.理解确定一次函数的表达式需要两个条件.
3.能从不同已知条件求出一次函数的表达式.
学习目标： (1分钟)
自学指导1：（2+2+2分钟）
（如何求正比例函数的表达式）
自学P89例1前的内容，回答下列问题：
1.根据图象，判断v和t之间是什么函数关系？
其一般形式是什么 ______________________
只需求出哪个量即可 ______
怎么求 ____________________________________
2.求正比例函数的表达式，需要知道___个条件
（除原点外的___个点的坐标）
v=kt (k为常数且k≠0)
k
将点(2,5)代入v=kt得：5=2k，求出k值.
1
1
o
2
3
2
4
5
1
4
3
1
6
v/(米/秒)
t/秒
(2, 5)
（1）请求出v与t的关系式.
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
解:(1)设v=kt(k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上
把点（2，5）代入得：5=2k
∴ k=2.5
∴V=2.5t
格式怎么写
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
∵(-1,2)在图象上
把点（-1，2）代入得:2=k×(-1)
∴ k=-2
∴y=-2x
变式1：求右图正比例函数表达式？
o
2
3
2
4
1
1
（-1，2）
-1
-2
x
y
变式2：若正比例函数y=kx的图像经过点A（1，2）你能求出k的值吗？
解：∵点A（1，2）在图像上
∴点 A（1，2）满足y=kx
代入得：2=k×1
∴k=2
2
3
2
1
3
1
-1
-2
-1
-2
x
y
y=kx
A
1.若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是__________.
2.若y是x的正比例函数，且当x=-2时，y=4，求y与x 之间的函数关系式._______
自学检测1:（3+3分钟）
y=-2x
变式：
1.若一次函数y=2x+b的图像经过点A（0，1）
则b=______.
2.若一次函数y=kx+3的图像经过点A（1，5）
则k= ，则一次函数表达式为:_________.
1
2
y=2x+3
自学指导2：（4分钟）
如何确定一次函数的表达式？
若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3）
能求出一次函数表达式吗？
所以确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）
不能
2个
例1.已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．
∴这个函数的表达式为y=x+3
∴4=k×1+b，3=k×0+b
∵图象经过点（1，4） 和（0，3）
∴k=1， b=3
如图所示，已知直线L是一次函数图像，和x轴交于点B,和y轴交于点A.
（1）写出A、B两点的坐标.
（2）求直线L的表达式？　
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
o
2
3
2
4
1
1
-1
-2
x
y
A
B
（2）设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）
∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3
∴0=k×2+b，3=k×0+b
∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点，
∴k= -1.5， b=3
自学检测2：（2分钟）
1、求一次函数关系式关键是要确定关系式中的待定系数_ _、___的值，所以需要___个条件.求正比例函数关系式只需要___个条件。
2、用待定系数法求一次函数关系式的步骤？
①设－根据已知关系设____ ___；
②代－把已知条件代入___ __；
③求－求出____值,____值；
④写－把___和____的值代回所设的关系式。
讨论、更正、点拨（2分钟）
k
b
2
1
函数关系式
函数关系式
k
b
k
b
解：设直线l为y=kx+b(k，b为常数且k≠0)
　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
∴y=-2x+b
又∵直线过点（０，２）
∴２＝-２×0+b,
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
拓展 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.
两条直线平行
则 k值相等
认真阅读课本P89的例1，思考并完成下列问题：
1.不挂重物时，弹簧长度是多少？
说明图像经过哪个点？
挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？
说明图像还经过哪个点？
自学指导3：(3分钟)
当x=0时，
（0，14.5）
（3，16）
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）
∴k=0.5
∴16=3k+14.5
∴y=0.5x+14.5
把（0, 14.5）代入得:b=14.5
把(3, 16)代入：16=3k+b，
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
y=14.5
当x=3时，
y=16
例：表中，y是x的一次函数，求出该函数表达式，并补全下表.
x -3 -2 -1 0 1
y 3
0
-3
6
-6
变式:如何从表格信息确定一次函数表达式
解：设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）
把（0，3）代入得：b=3，
把（-1，0）代入得：0=-k+3得：k=3
∴ 该函数表达式为：y=3x+3
自学检测3：（4分钟）
课堂小结：（1分钟）
1.求一次函数关系式关键是确定基本量k、b的值，所以需要两个条件才能确定，而正比例函数关系式只需一个条件.
2.求函数表达式的步骤：
①设－先设函数关系式；
②代－再根据条件列出方程；
③求－求出待定的未知系数；
④写－把 k 和 b 的值代回所设的关系式中，得到所求结果.
当堂训练：（10分钟）
y = -16t + 100
2、若一次函数y=-x＋b的图象经过点 A ( 1，-3 )，
则该图象与y轴交点的坐标是_________ .
y=-x-2
(0,-2)
1、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=_____
该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
3
5
﹣1.5
3、一个正比例函数的图象经过点A(-2 , 3) ，B(a,-3)
则a的值为_______．
2
4、一次函数y=mx+丨m-1丨的图象经过点（0,2），且y随
x的增大而增大，则m的值为（ ）
A.-1 B.3 C.1 D.-1或3
B
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点(1，2)，那么它的图象与x轴的交点坐标是(　　)
A．(－1，0) B．(2，0)
C．(0，1) D．(0，－1)
A
6. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
7、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积。（课本P90 T2）
1
2
3
1
2
3
4
5
O
y
x
解：设 y=kx+b，由图得：
（0,1）和（3，-3）在l上，则：
1=k×0+b； -3=k×3+b
解得，k= ,b=1
∴ y与x的关系式为，
∴l与坐标轴的交点为（0,1）和（0.75，0）
∴S=1×0.75÷2=0.375
2. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
(选做题)
　　1. 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则
4=k(-2-2),
解得，k=-1
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
注意：这里要把
（x-2）看作一个整体来设函数关系式。
点拨：
若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中，将关系式整理写成一次函数的一般形式。
4、一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于
点A(2,0)B(0,4),
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA,AB的中点分别
为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的
最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
E
P
函数
PD+PC=PE+PC=CE
7解：
E
P