2022--2023学年北师大版八年级数学上册：5.5 里程碑上的数 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
1. 两位数98，我们可以表示成：9×10+8，如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.
3. 在两位数98的中间加一个0，变成了908，我们可以表示成：9×100+8，一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为________.
2. 四位数2458，我们可以表示成：24×100+58 ，两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_________；如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为________.
10x+y
10y+x
100y+x
100x+y
100x+y
复习回顾：（2分钟）
5.5 里程碑上的数
学习目标：（1分钟）
1.会列二元一次方程组来解决与数字有关的实际问题；
2.进一步体会并理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
自学课本P120内容，思考并完成下列问题：
1、看图，认真分析题意，并根据数量中的关系完 成题后的填空。（直接填写在课本上）
学生自学 教师巡视(5分钟)
自学指导1：（1分钟）
2、12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内
摩托车的行驶路程有什么关系？
相等
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为
根据两个数字之和是7，可列出方程
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
12：00
13：00
14：00
10x+y
x+y=7
（2）13:00时小明看到的数可表示为
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y+x
(10y+x)-(10x+y)
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
100x+y
(100x+y)-(10y+x)
（3）14:00时小明看到的数可表示为
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
所行路程相等 即速度相同
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1
y=6
解得:
因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之
和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看
到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑
上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时
看到的数字是多少？
自学检测1：（6分钟）
2.7时到8时的路程= 8时到9时的路程
分析等量关系：
1.十位数字+个位数字=9
2.P121随堂练习.
解:设李刚在7:00时看到的数字中十位数字为x，个位数字为y，根据题意：
x+y=9
(10y+x)-(10x+y) = 8 (10x+y)-(10y+x)
解得: x=1
y=8
答：李刚在7:00时看到的数字为18.
归纳（1分钟）：
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这两位数可表示为10b+a，在这个两位数中间加一个0，得到的这个三位数可表示为100b+a
自学P121的例1，思考并完成下列问题：
1. 分析题中的两个填空。（填在课本上）
2.找出此问题的相等关系。
学生自学 教师巡视（5分钟）
自学指导2： （1分钟）
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大数的右边接着写上较小的数，得到的四位数可表示为 ________ ；
在较大数的左边写上较小的数，得到的四位数可表示为_________.
100x+y
100y+x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
你能找出题中的等量关系吗？
较大的两位数+较小的两位数=68
前一个四位数 - 后一个四位数=2178
x=45
y=23
解得：
所以这两个两位数分别是45和23
1.小明和小亮做加法游戏 ，小明在一个加数的后面多写
了上0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了
一个 0 ，得到的和 为341.原来的两个数分别为多少？
2.小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路 ，另一段
为下坡路 她跑步去学校共用了16分钟 。已知小颖在上
坡时的平均速度是 4.8千米/时 ，下坡时的平均速度是
12千米/时.问小颖上下坡各用了多少时间？
自学检测2：（8分钟）
2.一个加数+另一个加数的10倍=341
1.一个加数的10倍+另一个加数=242
分析等量关系：
2.上坡的路程+下坡的路程=1880米
1.上坡所用时间+下坡所用时间=16分钟
分析等量关系：
利用二元一次方程组解决行程问题
二
问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
典例精析
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
顺流、逆流问题
甲、乙两地相距150千米，一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶需要6h，从乙地到甲地逆流行驶需要10h，求轮船在静水中的速度及水流速度？
归纳（1分钟）：
1.两个两位数x和y，若把x写在y的左边，得到一个四位数，这个四位数可表示为
100x+y，若把x写在y的右边，得到一个新的四位数，这个四位数可表示为100y+x
2.上下坡问题：关键弄清楚从A到B的下坡路，在从B到A时变为上坡路，以时间为等量关系建立方程求解
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
验
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，
课堂小结（2分钟）
写出答案．
1、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）
A.3 B.6 C.5 D.4
B
当堂训练(15分钟)
2、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A
B
C
D
A
3、一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
x+y=7
10y+x+45=10x+y
解：设个位上数字为x，十位上数字为y，则
4、完成p122页问题解决第3题
x+y=16
80x+200y=1880
解得：
x=11
y=5
解：设上、下坡的时间
分别为x分、y分钟，则
T3
答：小颖上坡、下坡分别用时间11分钟、5分钟。
上坡时间+下坡时间=总时间
上坡路程+下坡路程=总路程
解得：
x=6
y=1
所以这个两位数为16.
板书设计
5.5 应用二元一次方程组
----里程碑上的数
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．