2021-2022学年北师大版数学八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.6二元一次方程与一次函数
第五章 二元一次方程组
北师大版八年级数学（下）
1. 的解为____
复习引入：（3分钟）
2. 图像与x轴的交点坐标为___
y
o
x
y=kx+b
-2
由图像可知，方程kx+b=0的解为____
4
一元一次方程x+2=0
一次函数y=x+2
一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横
坐标就是一元一次方程kx+b=0的解.
x=-2
（-2,0）
x=-2
x=4
二元一次方程kx+y=b与一次函数y=-kx+b有什么联系？
学习目标：（1分钟）
1.理解二元一次方程与一次函数的关系.
2.能运用求方程组的解的方法确定两个一次函数图象的交点坐标.
自学指导1(1分钟)
自学课本P123做一做之前的内容，回答课本中的4个问题，并思考：
二元一次方程kx+b－y＝0的解与直线
y=kx+b上各点的坐标有什么联系？
学生自学，教师巡视（6分钟）
４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
无数个
都是
都在
适合
相同
5的解有多少个
y
1.方程x
=
+
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
P123 引例
2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在
一次函数y=-x+5的图象上吗？
二元一次方程的解是一次函数上______; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的______
点的坐标
一个解.
思考：是不是任意的二元一次方程都能成y=kx+b的形式？
二元一次方程x+y=5与一次函数y=5-x有什么关系？
二元一次方程kx+y=b与一次函数y=-kx+b有什么关系？
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
自学检测1：(2分钟)
1.将下列二元一次方程变形为一次函数
y=kx+b的形式.
(1) 2x+y=4 (2)
2.以方程2x-y=5的解为坐标的点都在函数
____________的图像上.
3.方程3x+2y=6的解有______个，以方程 3x+2y=6
的解为坐标的点都在直线 ____________的图象上。
无数
自学指导2：(3分钟)
认真阅读P123的做一做，并完成下列问题：
1.二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点之间有什么关系？
2.怎么求直线y=5-x与直线y=2x-1的交点坐标？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
（1）x+y=5
y=5-x
（2）2x-y=1
y=2x-1
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
x+y=5
2x-y=1
x=2
y=3
的解
1.以二元一次方程组的解为坐标的点就是两个一次函数图象交点；
2.两个一次函数图象的交点的横纵坐标取值就是
以它们的表达式组成的二元一次方程组的解.
例1：:用图象法解方程组
x
y
-2
2
-1
0
1
3
解：由
可得
由 可得
所以原方程组的解是
得l1，l2的交点为P（2，2）.
注意：
1.步骤与格式
2.这种解法得到的解一定精确吗？
x … -2 0 …
y … 0 1 …
x … 0 1 …
y … -2 0 …
在同一直角坐标系中作出图象
列表：
描点、连线：
-1
-2
1
2
3
自学检测2：（8分钟）
1.完成P124随堂练习-1T.
2.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解 这些解是什么
（1） _________ （2)__________
y=x+2
x
y
1
-2
o
x
y
o
-4
3.完成P124的知识技能T1，T3.
4.求直线y=2x-1与y=4x+2的交点坐标.
答案
1. 在同一平面直角坐标系内， 一次函数 y= x+1 和 y= x-2 的图象（P124图5-2）的位置关系是_____，方程组 的解的情况是______
平行
无解
自学课本P124的想一想，完成下列问题：
自学指导3：（5分钟）
归纳：
1.方程组 有 个解；
2.方程组 有 个解；
3.方程组 有 个解；
0
无数
一
自学检测3：(4分钟)
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
P125数学
理解第4T
6
5
y=2-x
y=5-x
无解
（一）二元一次方程和对应的一次函数图象的关系
（二）方程组和对应的两条直线的关系
交点坐标.
1、方程组的 是对应的两条直线的_______
2、两直线的 是对应的方程组的_____
解
交点坐标
解.
课堂小结：（3分钟）
（四）在方程组 中，当____________时，无解，
y=k1x+b1
y=k2x+b2
当____________时，有无数个解，当_________时，只有一个解.
k1=k2,b1≠b2
k1=k2,b1=b2
k1≠k2
二元一次方程的解是一次函数上______; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的______
点的坐标
一个解.
（三) 方法归纳
关键是________________
找到交点坐标
利用图象求二元一次方程组的解：
当堂训练：（8分钟）
y
o
x
y=k1x+b1
3
-4
1.如图：方程k1x+b1=0的解为_______.
方程k2x+b2=0的解为_______.
y=k2x+b2
-2
-3
（2,2）
4.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，
则根据图像可得关于x、y的二元一次方程组 的解是（ ）
y=ax+b
y=kx
x=-2
y=-4
B.
x=4
y=2
C.
D.无法确定
x
y
o
-2
-4
p
y=kx
y=ax+b
A
5.求直线y=3x-7与直线y=2x+9的交点坐标.
x=-4
y=-2
A.
6.如图，直线l1的解析式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C.
①求D点的坐标;②求直线l2的解析式;③求△ADC的面积
O
B
D
A(4,0)
3
-1.5
l1
l2
C
（1,0）
解：②设l2的解析式为y=kx+b;
∵直线l2经过点A（4,0），点B(3,-1.5)
代入得
∴直线l2的解析式为
y=1.5x-6
7（选做题）直线y=k1x与直线y=k2x+b的图象， 如图所示:
（1）关于x的方程k2x+b=k1x的解是＿＿＿＿
（2）若k1x＞k2x+b则x的取值范围是＿＿＿
（3）若k1x ≤k2x+b 则x的取值范围是＿＿＿
x
y
o
y=k1x
y=k2x+b
1
2
x=2
x＞2
x≤2