2021—2022学年北师大版数学七年级下册6.3.3 和面积有关的概率 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 概率初步
6.3.3 和面积有关的概率
请一位同学在以下8张背面完全相同的扑克牌中任意抽取一张，请问：
P（抽到红心3）= P（抽到黑色）=
P（抽到奇数）= P（抽到黑桃）=
复习旧知
下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
卧 室
书 房
创设情境
(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
卧 室
书 房
在卧室里.因为在卧室里，黑砖的面积占整个卧室的面积比要比书房大
黑砖面积占总面积的比有关
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上（每一块方砖除颜色外完全相同），它最终停留在黑砖上的概率是多少？
探究一
滚动的小球
1. 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？
2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？每种结果出现的可能性相同吗？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？
4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？
是一个随机事件
20种，相同，5种
P（停留在黑砖上）=1/4
P（停留在白砖上）=3/4
P（停留在黑砖上）=1/4
通过上面的学习，同学们看看概率的大小与什么有关呢？
几何概型（概率的大小与面积大小有关）
_______________________________
某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？
所有事件可能结果组成图形的面积
P(A)=
事件A所有可能结果组成图形的面积
一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.
你能把上题转化成我们已经学过的摸球游戏吗？
你能理解二者的本质是相同的吗？（转化为等可能）
思维训练
“全运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
探究二
购物奖券
超级制作秀
利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为。
下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
探究三
转盘游戏
小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，
所以P(落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝
小明的不对，因为两部分的面积显然不等，所以落在两个区域的可能性不同
你认为小明做得对吗？说说你的理由.
你是怎样做的？
如图1，利用圆心角度数计算，所以
P（落在蓝色区域）=
P（落在红色区域）=
转盘应被等分成若干份.
各种结果出现的可能性应相同.
图1
240°
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？
拓展提升
同学们能不能总结出转盘游戏的公式呢？
它和前面学习的几何概型有什么联系？
　　
请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.
超级制作秀
随堂演练
3. 如图,转动的转盘停止转动后,指针指向阴影区域的概率是　　　　.
4．如图，边长为2的正方形ABCD内是一个中国古代的太极图．现随机向正方形内掷一枚图钉，则钉尖落在黑色区域内的概率为( )
A． B． C． D．
C
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
掌握了哪些思想方法？
你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的面积为吗？
你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的面积为吗？
课后作业