北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
7.4平行线的性质
学习目标：(1分钟）
1.进一步规范几何证明的基本步骤和书写格式；
2.掌握如何证明平行线的性质定理.
自学指导1:(5分钟)
阅读课本P175内容.
（用数学语言描述性质定理）
a
b
c
2
1
数学语言：
∵ a∥b
∴ ∠1=∠2
1定理1 “两条_____ 线被第三条直线所截，_____相等 ”
简述为：______________________
平行
同位角
两直线平行，同位角相等
已知：如图，a∥b, ∠1和∠2是直线a和b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2
1
2
3
a
b
c
证明：∵a∥b ( )
∴∠3=∠2
( )
∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
数学语言：∵ a∥b ∴ ∠1=∠2
1.已知：如图，直线a⊥c， a∥b.
求证: b ⊥c .
1
2
c
a
b
3
4
自学检测1:(5分钟)
证明：∵a∥b (已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵ a⊥c (已知)
∴ ∠1=90° (垂直的性质)
∴∠2=90°(等量代换)
∴b⊥c(垂直的定义)
2.已知:如图，AB、CD被直线EF所截,且AB∥CD,EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线,求证：EG∥FH.
证明：∵AB∥CD (已知)
∴∠AEF=∠EFD
(两直线平行，内错角相等)
∵EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线(已知)
∴∠1= ∠AEF ∠2= ∠EFD(角平分线的性质)
E
F
C
D
G
H
A
B
1
2
∴∠1=∠2(等量代换)
∴EG=FH(内错角相等，两直线平行)
自学指导2:(5分钟)
自学课本P176全部内容，注意定理的证明过程
完成“两直线平行，同旁内角互补”的证明
1
2
3
a
b
c
数学语言：∵ a∥b ∴ ∠1+∠2 =180°
已知：如图，a∥b, ∠1和∠2是直线
a和b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3=180°(平角的定义)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
例1已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
a
b
c
d
1
2
3
证明：∵b∥a
∴∠2=∠1
∴∠3=∠1
∵c∥a
∴∠2=∠3
∴b∥c
平行线的性质
平行线的判定
1.如图,下面给出的条件中,不能判定AB∥EF
的是 （ ）
A
C
B
F
E
D
1
2
3
4
A.∠1= ∠2
B.∠4= ∠B
C.∠1+ ∠3=180°
D.∠3+ ∠B=180°
C
自学检测2:(5分钟)
2.已知∠B=142°，∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°
求证： AB∥CD
证明：
∵∠B=142°，∠BFE=38°（已知）
∴ ∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质)
∴ AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∵ ∠D=140°，∠EFD=40°（已知）
∴ ∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质）
∴　EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴　AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
自学指导3:(2分钟)
阅读课本P176~P177 ，并完成下列问题：
1.定理4 平行于 直线的两条直线_________
2.完成一个命题的证明，需要哪些主要步骤？
同一条
平行
1)弄清命题的___________
2）根据命题的条件画出_____
3）结合图形写出_______
4）写出有理有据的________
图形.
已知,求证
证明过程.
条件和结论
自学检测3：（6分钟）
1.根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
(1)垂直于同一直线的两直线平行；
(2)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
(1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：如图，直线b⊥a , c⊥a
a
b
c
求证：b∥c
(2)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
A
B
O
C
E
F
G
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG
课堂小结（1分钟）
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面的 关系是_______________
条件与结论互换
3.完成一个命题的证明，需要的主要环节是：
1）弄清命题的条件与结论 （易错）
2）根据命题的条件画出图形.（易漏）
3）根据命题的条件与结论写出已知,求证.(易漏）
4）写出有理有据的证明过程（难点）
1.平行线的性质定理是：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
当堂训练：（10分钟）
1.如图是一梯形的侧面图，若∠BAC=29。则∠EFG=————
C
B
A
F
E
G
610
2.如图，梯形纸板下底的 一部分被损坏，量得∠A=115。， ∠D=100。则梯形另外两个角的度数为
_______和 _____．
（第2题）
800
650
A
D
C
B
３.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向平行前进，则这两次拐弯的角度是（　）
（Ａ）第一次向右拐４０。，第二次向左拐１４０。
（Ｂ）第一次向左拐４０。，第二次向右拐４０。
（Ｃ）第一次向左拐４０。，第二次向左拐１４０。
（Ｄ）第一次向右拐４０。，第二次向右拐４０。
B
４.①如图，ＡＢ∥ ＣＤ，则∠Ｂ＋∠Ｅ＋∠ Ｄ＝____
　 ② 如图，ＡＢ∥ ＣＤ，则∠Ｂ＋∠Ｅ１＋∠Ｅ２＋
∠ Ｄ＝_____
　③如图，ＡＢ∥ ＣＤ，则∠Ｂ＋∠Ｅ１＋∠Ｅ２＋∠Ｅ３＋∠ Ｄ＝____
④按照上面的规律，ＡＢ∥ ＣＤ，则∠Ｂ＋∠Ｅ１ ＋∠Ｅ２+……+∠Ｅn＋∠ Ｄ＝____________
A
B
C
D
E
①
A
B
②
C
D
E1
E2
A
C
D
B
E1
E2
E3
3600
5400
7200
(n+1)1800
5.课本P177习题7.5第4T.
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：∠A＝∠D．
(1)解：有两组平行线，分别是
EC∥BF，AB∥CD
(2)证明:∵ ∠1= ∠2(已知)
∴EC∥BF (同位角相等，两直线平行
∴ ∠ AEC=∠B (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠ B=∠C(已知)
∴ ∠ AEC=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A= ∠D(两直线平行，内错角相等)
选做题、如图所示，当点C在直线AB和直线CD之间，且位于
直线BF的右侧时，若AB∥EF，
（1）∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．
（2）如果BF右侧有两个不重合的点时，那么右侧各
内角关系如何？如果BF右侧有n个不重合的点呢？
解：（1）过点C作CD ∥AB
∵ AB∥EF ∴CD ∥EF
∴ ∠B+ ∠BCD=1800, ∠DCF+ ∠F=1800
∴ ∠BCF+∠B+ ∠F
= ∠B+ ∠BCD+ ∠DCF+ ∠F
=1800+1800=3600
C
F
E
B
A
D
（2）当有两个不重合的点时，其内角和为5400
当有n个不重合的点时，其内角和为 1800× （n+1）
解：∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.
∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥FE，∴∠2＝∠DCB，
∴∠1＝∠2
2.如图，∠AGD＝∠ACB， CD⊥AB，EF⊥AB.
试说明：∠1＝∠2.
解：相等．
∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE.∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C
3．如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，
试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．