人教版八年级下册18.2.3 正方形的判定 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.3 正方形的判定 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 578.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 17:31:09 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
18.2.3 正方形的判定
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
回忆
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
①有一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
矩形的判别方法：
菱形的判别方法：
你觉得什么样的四边形是正方形呢 ( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
四边形
正方形
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
证明条件中不含对角线的四边形是正方形的四种方法：方法1：证：“四边形＋四边相等＋四个直角”；
方法2：证：“平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角”；
方法3：证：“矩形＋一组邻边相等”；
方法4：证：“菱形＋一个直角”．
归 纳
例1.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（①）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（②），
∴ 四边形CFDE是正方形（③）．
例2.如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
E是BD的延长线上的点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，
求证：四边形ABCD是正方形．
引导：要证 ABCD是正方形，有三种途径可走：即在平行四
边形、菱形、矩形的基础上，找各需补充的对角线的
条件进行证明；若要证明 ABCD是菱形，由于题中条
件与对角线相关，则需证AC⊥BD.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，
∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED，
∠DAC＝∠EAD＋∠AED，
∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，BD＝2DO，
∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
证明：
归 纳
证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：
(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；
(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；
(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；
(4)证：“菱形＋对角线相等”．
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
快速反应
判断题:
（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形( )
×
×
×
2、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
3．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
C
A
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ ）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（ ）
菱形
矩形
矩形
矩形
正方形
O
D
C
B
A
作业：如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
5种判
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
这节课你有什么收获？
谢谢!
18.2.3 正方形的判定
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
回忆
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
①有一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
矩形的判别方法：
菱形的判别方法：
你觉得什么样的四边形是正方形呢 ( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
四边形
正方形
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
证明条件中不含对角线的四边形是正方形的四种方法：方法1：证：“四边形＋四边相等＋四个直角”；
方法2：证：“平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角”；
方法3：证：“矩形＋一组邻边相等”；
方法4：证：“菱形＋一个直角”．
归 纳
例1.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（①）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（②），
∴ 四边形CFDE是正方形（③）．
例2.如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
E是BD的延长线上的点，且EA＝EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，
求证：四边形ABCD是正方形．
引导：要证 ABCD是正方形，有三种途径可走：即在平行四
边形、菱形、矩形的基础上，找各需补充的对角线的
条件进行证明；若要证明 ABCD是菱形，由于题中条
件与对角线相关，则需证AC⊥BD.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，
∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED，
∠DAC＝∠EAD＋∠AED，
∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，BD＝2DO，
∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
证明：
归 纳
证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：
(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；
(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；
(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；
(4)证：“菱形＋对角线相等”．
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
快速反应
判断题:
（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形( )
×
×
×
2、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
3．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
C
A
5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ ）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（ ）
菱形
矩形
矩形
矩形
正方形
O
D
C
B
A
作业：如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
5种判
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
这节课你有什么收获？
谢谢!