2022—2023学年北师大版数学八年级上册2.3. 立方根　课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
3. 立方根
第二章 实数
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （ a ≥0）的平方根
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作 ，读作“正负根号a”.
平方根的定义
试一试，你能给出立方根定义吗？
如：2是 的立方根，-3是 的立方根 ，0是 的立方根．
-27
0
立方根定义
8
一般地，如果一个数x的立方等于a ，即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）
探究活动
(1) 2的立方等于多少？是否存在其他数与其立方相等？－3的立方等于多少？是否存在其他数与其立方相等？
正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有立方根吗？有几个？
做一做：
议一议:
立方根的性质：
正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数。即： 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根。
现在你发现平方根与
立方根有什么相同与
不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
其中a叫做被开方数
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
1．开立方的定义
2．平方根的性质
一个正数有两个平方
根；0的平方根是0；
负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意：这个根指数3是绝对不可省的.
1..求下列各式的值.
（1）
（4）
（3）
（2）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例题讲解
课堂小结
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根。
2.在学习中应注意以下5点：
(1)符号 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
(4)灵活运用公式 ， ，
.
(5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.
1.求下列各数的立方根.
(1)0.001；(2)-512；（3） .
解：(1)0.1 (2)-8 （3）
检测反馈
2.求下列各式的值.
解：(1)0.5.　(2)-4.　(3)5.　(4)16.
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块，那么小木块的棱长是原来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，锯成8块后小木块的棱长为x，则
则 所以小木块的棱长是原来的 .