22.1.4 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
要点梳理
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是　 　，对称轴是直线　 　，顶点是　 　.
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象：如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而　 　，当x＞－时，y随x的增大而　 　；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而　 　，当x＞－时，y随x的增大而　 　.
3. 抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是　 　.
基础过关练
1. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )
A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x－1)2＋3
C.y＝(x－2)2＋2 D.y＝(x－2)2＋4
3. 对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是( )
A.它的图象与x轴有两个交点 B.方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 D.x＜m时，y随x的增大而减小
4. 把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x＋h)2＋k的形式为　 　，所以其图象的开口向　 　，对称轴是直线 　，顶点坐标为　 　.
5. 如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为　 　.
6. 飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 秒.
7. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
(2)根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围.
强化提升练
8. 若函数y＝(m－1)x2－6x＋m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )
A.－2或3 B.－2或－3 C.1或－2或3 D.1或－2或－3
9. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )
A.y＝x2＋8x＋14 B.y＝x2－8x＋14 C.y＝x2＋4x＋3 D.y＝x2－4x＋3
10. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　.
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　.
12. 如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B且过点C(5，4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.
13. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标.
延伸拓展练
14. 如图，抛物线y＝x2－3x＋与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式；
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.
参 考 答 案
要点梳理
1. 抛物线　 x＝－　 (－，)　 2. 减小　 增大　 增大　 减小　 3. (1，－4)　
基础过关练
1. A 2. B 3. C
4. y＝－2(x＋1)2＋3　 下　 x＝－1　 (－1，3)　
5. (－2，0)　
6. 20
7. 解：(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴函数图象的顶点坐标为(1，4). 函数图象如图所示.
(2)根据图象可知：
①当－1＜x＜3时，函数值y为正数；
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围是－5＜y≤4.
强化提升练
8. C 9. A
10. y1＝y2＞y3　
11. 4　
12. 解：(1)把C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4. ∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点坐标为P(，－).
(2)(答案不唯一，合理即可)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数的解析式为y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，即y＝x2＋x＋2.
13. 解：(1)把(0，0)，(2，0)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴解析式为y＝x2－2x；
(2)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴顶点为(1，－1)，对称轴为直线x＝1；
(3)设点B的坐标为(c，d)，则×2|d|＝3，解得d＝3或d＝－3. ∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，(或x2－2x＝－3无解)
∴d＝3，∴x2－2x＝3，解得x1＝3，x2＝－1，
∴点B的坐标为(3，3)或(－1，3).
延伸拓展练
14. 解：(1)令y＝x2－3x＋＝0，可得x＝或x＝，∴A(，0)，B(，0).令x＝0，则y＝，∴C(0，).设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋.
(2)设点D(m，m2－3m＋)，则E(m，－m＋). 设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d＝－m＋－(m2－3m＋)＝－m2＋m＝－(m－)2＋. ∵a＝－1＜0，∴当m＝时，d最大＝. 此时D点的坐标为(，－).
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