22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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名称 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-08-19 13:43:53

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
要点梳理
1. 已知抛物线上三点坐标或已知二次函数与自变量的三组对应值,可设一般式,即y=ax2+bx+c(a≠0).
2. 已知抛物线顶点坐标或对称轴,可设顶点式,即y=a(x-h)2+k(a≠0).
3. 若抛物线经过点(x1,0),(x2,0),即x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则可设交点式,即y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
基础过关练
1. 一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5.则这个二次函数的关系式是( )
A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5
2. 如图,这条抛物线的解析式是( )
A.y=-x2+4x-3 B.y=x2+4x-3
C.y=-x2-4x-3 D.y=x2-4x-3
3. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x=1为对称轴,则它的解析式为( )
A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x-3
C.y=x2-2x+3 D.y=-x2+2x-3
4. 经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是   .
5. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则该二次函数的解析式为   .
x -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
6. 平移抛物线y=2x2所得到的函数图象经过(-1,1)及(2,3)两点,则这个图象对应的函数关系式为   .
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)三点.
(1)求二次函数解析式.
(2)写出该图象的顶点坐标和对称轴.
强化提升练
8. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1
C.y=2(x-1)2+1 D.x=2(x+1)2+1
9. 若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
x -1 0 1
ax2 1
ax2+bx+c 8 3
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4
C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
10. 如图,平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4). 则该抛物线的解析式为   .
11. 某广场中心有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米,此时喷水水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是   .
12. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
13. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A(-1,0),点C(0,5),D(1,8)都在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求直线CM的解析式;
(3)求△MCB的面积.
延伸拓展练
14. 如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小 若存在,求出点P的坐
标;若不存在,请说明理由.
参 考 答 案
基础过关练
1. A 2. A 3. B
4. y=-x2+x+3 
5. y=-2x2-12x-13 
6. y=2x2-x- 
7. 解:(1)将A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)三点代入y=ax2+bx+c中得 解得 ∴解析式为y=-x2+2x+2.
(2)x=-=-=1,当x=1时,y=3,则顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=1.
强化提升练
8. C 9. A
10. y=-x2+x+4 
11. y=-10(x-)2+4 
12. 解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)·(x-3),把C(0,-3)代入,得3a=-3,解得a=-1,故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴顶点坐标为(2,1);
(2)答案不唯一,如:先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0),落在直线y=-x上.
13. 解:(1)y=-x2+4x+5.
(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,则点M的坐标为(2,9),可求直线MC的解析式为y=2x+5.
(3)把y=0代入y=2x+5得2x+5=0,解得x=-,则点E坐标为(-,0),把y=0代入y=-x2+4x+5得-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5,则点B坐标为(5,0),所以S△MCB=S△MBE-S△CBE=××9-××5=15.
延伸拓展练
14. 解:(1)依题意由对称性可得:抛物线与x轴另一交点C的坐标为(3,0),故可得此抛物线为y=(x-1)·(x-3),即抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵点A与点C关于x=2对称,∴连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求,根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3),∴设直线BC的解析式为y=kx+b,代入得 解得 ∴直线BC的解析式为y=-x+3,则直线BC与x=2的交点坐标为(2,1),∴点P的坐标为(2,1).
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