2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例　达标测试题（word、含解析）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　）
A．6 B． C． D．
2．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AB＝5，AC＝10，则AE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，则DE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　）
A．1 B． C． D．5
7．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且，CD与AE交于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点F为AD的中点，连接BF并延长交AC于点E，设＝m，＝n，则m+n＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（　　）
A．6 B．9 C．10 D．12
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点M，则FN：ND＝　 　．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AB＝5，则AD的长为 　 　．
13．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝60°，则＝　 　．
14．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，BD＝3，则DC＝　 　．
15．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　 　．
16．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB．
18．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
19．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
20．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．
21．如图，在△ABC中，AC＝10cm，D为边AB上一点，且AD＝2BD．
（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
过点D作DE∥BC，交AC边于点E．
（2）求AE的长．
22．已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得：DE＝，
故选：D．
2．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝3，
∴BC＝3CE，
∴CE＝BE＝×12＝3，
故选：A．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
4．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝2，AB＝5，AC＝10，
∴＝，
∴AE＝4，
故选：B．
5．解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：AC＝DE：DF．
∵AB：BC＝2：3，DF＝10，
∴AB：AC＝2：5，
∴DE：10＝2：5，
∴DE＝4．
故选：C．
6．解：如图，OB＝1.5，OA＝3，OC＝10，
∵PB∥AC，
∴，
∴，
∴OP＝5．
∴点P表示的数是5．
故选：D．
7．解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H，
∵D是AB边的中点，
∴点H是AE的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴DH＝BE，
设BE＝3x，则CE＝2x，DH＝x，
∵DH∥BC，
∴，
∴，
故选：B．
8．解：∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC中点，
∵EF＝FC，
∴点F是EC中点，
∴DF是△CEB中位线，
∴DF∥BE，BE＝2DF，
∴GE是△ADF中位线，
∴＝，
设GE＝x，则DF＝2x，BE＝4x，
∴BG＝3x，
∴＝，
故选：B．
9．解：取CE中点G，连接DG，
∵点D为BC中点，
∴DG为△BCE的中位线，
∴DG＝BE，DG∥BE，
∵点F为AD中点，EF∥DG，
∴EF为△ADG的中位线，
∴点E为AG中点，EF＝DG，
∴＝，EF＝BE，
∴＝，
即m＝，n＝，
∴m+n＝，
故选：C．
10．解：∵EF∥AB，BF：FC＝2：3，
∴＝＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝9，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
12．解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得AD＝，
故答案为：．
13．解：（1）连接BD，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠MEB＝∠MCD，∠MBE＝∠MDC，
∴△MCD∽△MEB，
∴，
∵E为AB中点，
∴；
（2）过点C作CN⊥AF，交AF的延长线于点N，如图2，
在Rt△CMN中，∠CMF＝60°，
∴，，
即CM＝2MN，
∵AE＝CF，BA＝BC，
∴BA﹣AE＝BC﹣CF，
即BE＝BF，
∴Rt△ABF≌Rt△CBE（SAS），
∴∠FAB＝∠ECB，
∵∠AME＝∠CMF，AE＝CF，
∴△AME∽△CMF（AAS），
∴EM＝FM，
∵∠AFB＝∠CFN，∠B＝∠N＝90°
∴∠FAB＝∠FCN，
∴∠MCF＝∠NCF，
∴，
∵，
∴，
∵＝，
MF＝EM，
∴
＝
＝2+2×
＝2+2×
＝2+．
故答案为：2；2+．
14．解：如图，过点E作EG∥DC交AD于G，
∵BE是△ABC的中线，
∴点E是AC的中点，
∴EG是△ACD的中位线，
∴DC＝2EG，
∵GE∥BD，
∴，
∵BF＝3FE，
∴，
∴，
∵BD＝3，
∴EF＝1，
∴CD＝2，
故答案为：2．
15．解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
16．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6cm，AC＝2.5cm．
∴ AB ED＝ AC DF，
∴×6×ED＝×2.5×DF，
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，
∴＝，
∵FG∥BE，
∴GF∥AD，
∴＝，
∴＝，且AD＝CD，
∴GF＝BF．
18．解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
19．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴＝，
∵AF：BF＝1：2，
∴＝，
∴＝，
即FE＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∵FE∥BD，
∴＝＝＝．
即FN：ND＝2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF＝1：2，BC：CD＝2：1，
∴＝＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴＝＝，∠BCF＝∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴＝＝．
20．解：∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
21．解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2BD，
∴，
∵AC＝10cm，
∴，
∴AE＝cm．
22．解：过点D作DH∥FC交AB于H，
则＝＝，＝＝1，
∴＝．