第四章三角形第4课三角形的高课时练习2022—2023学年北师大版数学七年级下册（Word版含答案）

北师大数学七年级下册第四章三角形第4课三角形的高
一、知识储备
1.如图，过点A作BC的垂线段AD.
二、新课学习
知识点1：三角形的高级画法
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.
几何语言：
∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=_________.
2.画出下列三角形的三条高。
3.画出下列三角形的三条高.
结论：三角形的三条高所在的直线交于一点
4.在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
5.如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是____________；
（2）在△AFC中，CF边上的高是____________；
（3）在△BCE中，BC边上的高是____________；
知识点2：由三角形的高求角的度数
6.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAD,∠B=40°,∠C=60°，求∠CAE的度数.
7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是高，∠B=40°,∠C=60°，求∠EAD的度数.
知识点3：等面积法：
8.如图，AD,BE分别是△ABC的高，AC=9,BC=12，BE=10，求AD的长.
9.在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB.若AC=6,BC=8,AB=10，求CD的长。
10.画△ABC的AC边上的高，画法正确的是（ ）
11.三角形的角平分线、中线、高线（ ）
A.每一条都是线段
B.角平分线是射线，其余是线段
C.高线是直线，其余是线段
D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
12.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60 ，∠BCE=40 ,
求∠ADB的度数.
13.在△ABC中，∠ACB=90 .
（1）作出AB边上的高CD；
（2）若AC=12,BC=5,AB=13，求CD的长。
14.在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,BC边上的高AD=8,P为BC上的一动点，且PE⊥AB,PF⊥AC. （1）求S△ABC. （2）求PE+PF的值.
15.如图，已知AD,AE分别是△ABC的中线和高，AB=13cm,AC=5cm.
（1）△ABD与△ACD的周长的差是______；
（2）若E恰好是CD的中点，那么△ABE和△ACE的面积有什么样的数量关系？请说明理由.
北师大数学七年级下册第四章三角形第4课三角形的高
1.
2.
AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高
3.
AC，BC，CF分别为BC，AC，AB边上的高
4.C
5.（1）AD（2）AF（3）BE
6.解：∵AD是△ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°
∴∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAD=50°，∠CAD=30°
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=∠BAD=25°
∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=25°+30°=55°
7.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°
∴BAC=180-40°-60°=80°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°
∵AD是高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵∠C=60°
∴∠DAC=90°-60°=30°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°
8.解：∵AD，BE分别是△ABC的高
∴S△ABC=BC·AD=AC·BE
∴BC·AD=AC·BE
即
9.解：∵∠ACB=90°.CD⊥AB
∴S△ABC=AB·CD=AC·BC
∵
10.C 11.A
12.解：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°
∵CE是△ABC的高，即∠BEC=90°
∴∠B+∠BCE=90°
∵∠BCE=40°
∴∠B=50°
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠ADB=180°-50°-30°=100°
13.解：（1）如图：
（2）∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴S△ABC=AC·BC=AB·CD
∴
14.解：（1）∵BC⊥AD(或AD是BC边上的高)
∴S△ABC=BC·AD=×12×8=48
（2）连接AP，
则S△ABC=S△ABP+S△ACP
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴S△ABP=AB·PE，S△ACP=AC·PF
∴AB·PE+AC·AP=BC·AD
又AB=AC.
∴
15.解：（1）8cm
（2）S△ABE=3S△ACE
理由：∵E是CD的中点
∴S△ADE=S△ACE=S△ACD
∵AD是△ABC的中线
∴S△ABD=S△ACD=2S△ACE
∴S△ABE=S△ABD+S△ADE=2S△ACE+S△ACE=3S△ACE