人教版四年级下册数学广角《鸡兔同笼》表格式教学设计

课题 《鸡兔同笼》 课时 1
教材与学情分析 《鸡兔同笼》是我国古代著名趣题之一，大约1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。原来六年级才学的“鸡兔同笼”问题，被很多学生和家长视为“奥数题”，在新版教材里，现把它调整到四年级去上，可能有人会问：会不会太难了？其实并没有想像中那么难，关键看如何定位，怎么教。如果用二元一次方程，四年级小学生估计要当天书听，但四年级孩子可以通过猜测、列表、假设、画图、操作等方式来解决这一问题。不难看出调整后的鸡兔同笼，解决问题的不同思路和方法（即方法的多样化）不是“鸡兔同笼”问题所要追求的唯一的目的。而让学生寻求多种方法之间的共性----假设思想方法的领悟，数学模型的建立才是最重要的。
目标与重难点 1.了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握“鸡兔同笼”问题的特征，会解决“鸡兔同笼”问题。2.经历列表法、假设法列算式解决“鸡兔同笼”问题的过程，在交流过程中体会方法的优化。3.沟通解决“鸡兔同笼”多种策略方法之间的联系，体会假设的思想方法。教学重点：经历列表、假设等方法解题的过程，会独立解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:在解决问题的过程中，沟通各种方法之间的联系，体会假设的数学思想方法，掌握“假设→调整”的方法策略。
教学准备 课件、学习单、磁性贴片若干（表示两条腿的鸡与4条腿的兔各8个）
过程设计 一、直接揭题T：同学们，今天徐老师将和大家一起来研究鸡、兔在同一个笼内的数学问题。（板书课题：鸡兔同笼）二、探究新知1.猜想验证，教学列表法课件出示：引导学生猜测笼内的鸡兔数量。T：为什么猜3只鸡时，对应了5只兔？T：为什么假设3只鸡时，一定会有5只兔？还有其他的假设情况吗？课件出示表格，指名1生把所有的假设情况有序地填入表内。（根据学生回答，课件逐步出示表格内的数据）T：现在请同学们认真观察列出的表格，看看这些数量之间是否存在着一些规律？学生汇报预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。T追问：一只兔不是4只脚吗？那么多一只兔不应该是多了4只脚吗？怎么每增加一只兔，总脚数才增加2只？S：多一只兔的同时，减少了一只鸡，所以脚数是4-2=2只。T：你能把你讲的意思上来用学具摆给同学们看吗？（生上台操作演示解说。）多指名几个学生再说一说T：如果用1兔换1鸡，换2次笼内总脚数会怎样？换3次呢？要想笼内的总脚数增加，只要怎么换就可以了？T：如果笼内总脚数不增加了，反而减少2只脚，你知道是怎么回事吗？T：通过前面的探究学习，我们发现了：课件出示：用一只兔换一只鸡，笼内总脚数增加2，用一只鸡换一只兔，笼内总脚数减少2.T：大家发现了表格里的数量确实很有规律，可以用1鸡换1兔或1兔换1鸡的方法，来调整我们假设的情况。课件出示：从下面数有26只脚。T：现在能准确地告诉我笼内鸡、兔各几只了吗？T：看来这个表格不错，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，数学上把所有假设情况一一枚举出来列成表格的方法叫做列表法（板书：列表法）小结：列表法也是在假设的前提下一一枚举的。（板书：假设）T：既然列表法好用，今后我们都用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）（学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。T：请大家先独立思考，如果你有更简便的方法，请把你的方法写在学习单第1题中，写好的把你的方法讲给组内其他同学听一听，一会儿请一位有方法的同学上来说一说。2.尝试假设法（难点）学生汇报方法假设全是鸡，笼内总脚数16只脚，实际有26只脚，所以26-16=10只脚，假设比实际的少了10只脚，需要用兔换鸡的方法把脚数补回来，用1只兔换1只鸡，换1次增加4-2=2只脚，一共要换5次，才可以把脚数补齐。所以10÷（4-2）=5只兔，8-5=3只鸡。3.利用教具与算式结合，帮助学生理解假设法。（1）假设全是鸡T：谁听明白这位同学的写的算式了？（再指名1-2生说一说想法）T在引导过程中把握两个问题：假设的总脚数比实际的少了，说明笼内需要增加总脚数，该怎么做？用1兔换1鸡，需要换几次才能把脚数补齐，算式如何列？（这里的学具作为机动，如果学生掌握不好就再摆，掌握可以的话就无需再摆。)预计算式出的来，再问：谁看的懂？请其他学生说假设过程，不断纠正和完善。（2）假设全是兔指名学生回答，集体评议。T小结：像刚才这种先假设，后调整列算式解决问题的方法，我们叫做算式法。（边说边板书：算式法：假设→调整）T：刚刚我们用列表法和算式法都解决了鸡兔同笼问题，你们觉得列表法和算式法有什么相同点？4.凸显假设思想T：对了，其实两种方法都用了假设的思想，只是表达的形式不同，列表法把所有的假设情况都一一枚举出来，从表格内找答案，算式法只需要假设一种情况，再通过调整计算，解决问题。（完善板书：假设思想）5.感受数学文化课件出示古人研究“鸡兔同笼”的情境课件出示翻译后的题目学生独立解题，指名学生反馈，全体评议。三、了解古人如何解决趣题1.课件出示古人的方法学生默读资料T：古人方法中的道理你们能讲清楚吗？2.你们觉得古人的方法与今天的两种方法有没有什么相通的地方？（也是用了假设的想法！）T：你们理解得很透彻，其实古人的方法也蕴含了假设的思想。四、感受数学文化的魅力T:我们今天学的鸡兔同笼问题，你们见过现实中有谁把鸡和兔关在一个笼子里吗 (没有)T:那为什么从古自今,人们一直研究这个问题呢 换句话说,“鸡兔同笼问题”到底有什么魅力呢 (一)学习“龟鹤同游问题”日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有什么相同的地方？(龟和兔是一样的，都有4只脚；鹤和鸡是一样的，都是2只脚。)学生独立解题。（二）理解数学实质1. “龟鹤同游”是一个类似“鸡兔同笼”的问题。（它和“鸡兔同笼”问题是一样的。鹤相当于鸡，龟相当于兔。）2.寻找生活中的“鸡兔同笼”问题①“鸡兔同笼”不只是代表着“鸡兔同笼”问题，它就好像是一个模型！生活中还有许多类似“鸡兔同笼”的问题②学生举例生活中的“鸡兔同笼”（“鸭猫问题”、“猪鹅问题”……）③“鸡鸭问题”行不行？（不行的，它们都是2只脚）3.小结：我们研究的“鸡兔同笼”问题不单指鸡和兔，而是可以用假设→调整的策略去解决的一类问题。五、建构模型1.现在我们回顾下，“鸡兔同笼问题”有什么独到魅力？（从一个具体的数学问题出发，研究出用假设思想去解决，并提炼成为一种模型，最后进行广泛运用，结果能提高人们的思维）2.为什么用假设思想解决此类问题会比较方便？3.小结：通过假设法，把两个未知量转化成一个未知量，把问题简单化。六、巩固提高完成练习单第4、5两题，指名反馈，全体评议。七、课堂小结T：同学们，今天的每一种方法都有一个共同点，都用到了假设的思想，这是一个重要的数学思想，只要你善于利用这个思想方法，今后就能帮助你解决更多的难题。通过今天的学习，希望大家更爱数学，走向数学王国的更深处。
作业设计 《鸡兔同笼》学习单1.笼子里有鸡和兔，从上面数有8个头，下面数有26只脚。鸡和兔各几只？2.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？3.龟鹤同游，共有龟鹤40个头，龟鹤的脚共有112只。龟、鹤各有几只？4.停车场有三轮车和小轿车共18辆，共有车轮64个，三轮车和小轿车各有多少辆？搬运工接受搬运250个花瓶的任务，运一个完整的花瓶到目的地可得搬运费20元，损坏一个要倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得搬运费4400元，那么搬运工人损坏了多少个花瓶？
板书设计 鸡兔同笼假设思想 列表法 算式法（假设→调整）算式略