人教版数学四年级上册单元测试卷第三单元 角的度量（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级上册单元测试卷第三单元 角的度量（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 15:30:27 | ||
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文档简介
人教版数学四年级上册单元测试卷
第三单元 角的度量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
一、选择题
1．陈叔叔在跑道上画了一条长10米的（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
2．下图中共有( )条线段。
A．8 B．9 C．10 D．11
3．下列说法错误的是（ ）。
A．直线没有端点
B．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直
C．91°的角是锐角
D．1个周角的大小等于2个平角
4．一个平角减去一个钝角，结果一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
5．3点30分时，钟面上时针和分针组成的角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
二、图形计算
6．下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度？
∠1=( )
∠2=( )
∠3=( )
∠4=( )
7．已知∠1＝50°，求∠2和∠3的度数。
三、口算和估算
8．脱口秀
180°﹣25°﹣75°＝ 180°﹣（37°+63°）＝ 90°﹣37°＝
80°+36°+64°＝ 178°﹣（78°+54°）＝ 180°﹣85°＝
四、填空题
9．从一点引出两条( )组成的图形叫做角,这个点叫做角的( )。量角的大小，要用( )；角的度量单位是( )。
10．直线________端点，射线有________个端点，线段有________个端点。
11．在时钟上，时针与分针成90°是( )时与( )时；时针和分针形成平角的时刻是( )。
12．在连结两点的所有线中，( )最短。
13．用量角器量角时，把量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的( )重合，则另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小．
14．一长方形纸片，按如下图所示的方式折叠，BC，BD为折痕。若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是( )。
15．在下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。
16．如图，∠1＝23°，∠2＝________°，∠3＝________°。
17．过两点能画( )条直线，过一点可以画( )条直线。
18．1周角＝( )平角＝( )直角。
五、判断题
19．如果把一个角的两条边延长，这个角就变大了。( )
20．线段是直线上两点之间的部分。( )
21．一条直线就是平角。 ( )
22．直线的长度是射线的两倍。( )
23．大于90°的角是钝角。( )
六、作图题
24．量一量，画一圆．
（1）量出下图中∠1的度数．
∠1＝（ ）°
（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2,使∠2的度数是125°．
七、解答题
25．甲角是乙角的3倍，甲、乙两角的和是136°，求乙角有多少度？
26．某果园种了352棵梨树和492棵苹果树，如果每年大约每棵梨树可收梨93千克，每棵苹果树可收苹果102千克，这个果园一年可收梨和苹果共多少千克？
27．有一只小蜗牛，从家出发，向前爬1米，然后向左转90°，再向前爬1米，再向左转90°．如此循环，最后又爬回了家．请你动手画一画小蜗牛的爬行路线，再算一算，求出小蜗牛一共爬行了多少米．
28．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠2＝35°，求∠1的度数。
29．涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。
（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分钟？
30．如图所示，已知∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∠3与∠4相等吗？不用量角，请把你判断的理由记录下来。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
直线和射线是无限长，没有长度；线段是有限的，所以陈叔叔在跑道上画了一条长10米的线段。
故答案为：A
2．C
【解析】
【详解】
单个的线段4条，两条线段组成的线段3条，三条线段组成的线段2条，四条线段组成的线段1条，共4+3+2+1=10(条)
故答案为A
3．C
【解析】
【分析】
直线：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形是直线；
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
锐角：小于90°大于0°的角；
周角：等于360°的角；平角：等于180°的角。
【详解】
A：直线没有端点，正确；
B：由垂直定义可知，正确；
C：由锐角的定义可知，错误；
D：360°＝180°×2，正确。
故答案为C。
【点睛】
直线、射线、线段的判定是一个难点。这是因为，很难在生活中找到直线的例子，而一些光线大多可以看做射线，线段的例子较多，如拉直的一根线，一张纸的边等。
4．A
【解析】
【分析】
根据平角和钝角的定义可知：平角＝180°，90°＜钝角＜180°，可得一个平角减去一个钝角后的角大于0°，小于90°，它是一个锐角，据此解答即可。
【详解】
据分析得出：
一个平角减去一个钝角，结果一定是锐角。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查角的概念及分类，弄清楚各类角的度数即可判断。
5．A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数乘时针与分针相距的份数，可得答案。
【详解】
3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了钟面角，每份的度数乘时针与分针相距的份数是解题关键。
6． 135° 150° 15° 60°
【解析】
【分析】
（1）用平角减去45°的角；
（2）用平角减去30°的角；
（3）用45°减去30°的角；
（4）用90°减去30°的角。
【详解】
（1）∠1＝180°﹣45°＝135°
（2）∠2＝180°﹣30°＝150°
（3）∠3＝45°﹣30°＝15°
（4）∠5＝90°﹣30°＝60°
故答案为：。
【点评】
考查了角的计算，关键是熟悉三角板上角的度数。
7．∠2＝40°
∠3＝140°
【解析】
【分析】
本题考查直角与平角的认识，根据题意可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，据此解答。
【详解】
∠2＝90°－∠1
＝90°－50°
＝40°
∠3＝180°－∠2
＝180°－40°
＝140°
8．80°；80°；53°
180°；46°；95°
【解析】
【分析】
整数四则混合运算法则，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。整数加减法运算，数位对齐，依照从低到高的顺序依次加减即可。注意最后在结果后面加上单位“度”。
【详解】
180°﹣25°﹣75°＝155°-75°=80°
180°﹣（37°+63°）＝180°﹣100°=80°
90°﹣37°＝53°
80°+36°+64°＝116°+64°=180°
178°﹣（78°+54°）＝178°-132°=46°
180°﹣85°＝95°
【点睛】
运用整数加减运算的运算法则解答，最后在结果后面加上单位°即可。
9． 射线 顶点 量角器 度
【解析】
略
10． 没有 1 2
【解析】
【详解】
线的基本概念。直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
11． 3 9 6时
【解析】
【详解】
略。
12．线段
【解析】
略
13． 顶点 一边
【解析】
【分析】
量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．
【详解】
解：用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．故答案为顶点；一边．
14．60°
【解析】
因为折叠前后的角度相等，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，所以∠EBD和∠E′BD的度数用180°去掉2个30°再除以2即可求解。
【详解】
∠EBD=（180°－30°×2）÷2＝60°
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后对应线段相等，对应角相等。
15． ②⑦ ①⑥ ③
【解析】
【详解】
直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点．而且都是直的，没有曲的．
②⑦是直线，①⑥是射线，③是线段
考点：直线、射线、线段的定义．
16． 67° 113°
【解析】
【分析】
由图可知，∠1与∠2组成直角，直角等于90°，故∠2＝90°－∠1
∠3与∠2组成平角，平角等于180°，故∠3＝180°－∠2
据此解答即可。
【详解】
∠2＝90°－∠1＝90°－23°＝67°
∠3＝180°－∠2＝180°－67°＝113°
故答案为：67°；113°
【点睛】
此题考查角的度量，需要学会区分直角以及平角，还要掌握其度数特点。
17． 1 无数
【解析】
【详解】
过两点能画1条直线，过一点可以画无数条直线。如图所示：
18． 2 4
【解析】
【分析】
360°的角叫做周角，180°的角叫做平角，90°的角叫做直角，360°＝2×180°＝4×90°。据此解答即可。
【详解】
1周角＝2平角＝4直角。
【点睛】
熟练掌握周角、平角和直角的定义是解决本题的关键。
19．×
【解析】
【分析】
根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。
【详解】
由分析可知，角的大小与两边的长短无关，故答案为：×。
【点睛】
此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关。
20．√
【解析】
【详解】
略
21．×
【解析】
【详解】
略
22．×
【解析】
【分析】
把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。据此判断即可。
【详解】
直线和射线均是无限长的，则“直线的长度是射线的两倍”这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查直线、射线的性质，直线和射线是无限长的，只有线段是有限长的。
23．×
【解析】
【分析】
由题意可得大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答即可。
【详解】
大于90°的角不一定是钝角，还有可能是平角或者周角；且大于90°小于180°的角叫做钝角，故此说法错误。
【点睛】
本题考查钝角的定义，钝角不仅要大于90°，还要小于180°。
24．（1）30
（2）
【解析】
【详解】
略
25．34°
【解析】
略
26．82920千克
【解析】
【分析】
考察计算器的用法，先根据题意列出解题式子352×93＋492×102，再在计算器上输入式子后得出正确答案，注意数据和运算符号不能输错
【详解】
依题意，这个果园一年可收的梨的斤数为352×93千克，可收的苹果的斤数为492×102千克，则可列出解题式子：352×93＋492×102，在计算器输入数字和运算符号后，可得结果是82920．
352×93＋492×102＝82920（千克）
答：这个果园一年可收梨和苹果共82920千克．
27．4米
【解析】
【详解】
1×4=4（米）
如图便可知：
28．20°
【解析】
【分析】
如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°，由于∠2盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠1+2∠2＝90°，又知∠2＝35°，据此可求出∠1的度数。
【详解】
90°﹣35°×2
＝90°﹣70°
＝20°
答：∠1的度数是20°。
【点评】
本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算。关键是∠2盖住了一个和它相等的角。
29．（1）
（2）3分钟
【解析】
【分析】
（1）两点之间线段最短，点到直线之间的距离最短，据此画出最短路线即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出所需时间即可。
【详解】
（1）如图所示：；
（2）186÷62＝3（分钟）
答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分钟。
故答案为：（1）
（2）3分钟
【点睛】
本题考查两点之间线段最短、点到直线之间的距离和行程问题，解答本题的关键是掌握应用两点之间线段最短、点到直线之间的距离最短解决实际问题。
30．∠3与∠4相等。因为∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，∠1＝∠2，所以∠3与∠4相等。
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°，就说这两角互为余角，简称互余，等角的余角相等，据此解答。
【详解】
因为∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，∠1＝∠2，所以∠3与∠4相等。
【点睛】
本题考查了两角大小关系的判断，掌握等角的余角相等是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第三单元 角的度量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
一、选择题
1．陈叔叔在跑道上画了一条长10米的（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
2．下图中共有( )条线段。
A．8 B．9 C．10 D．11
3．下列说法错误的是（ ）。
A．直线没有端点
B．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直
C．91°的角是锐角
D．1个周角的大小等于2个平角
4．一个平角减去一个钝角，结果一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
5．3点30分时，钟面上时针和分针组成的角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
二、图形计算
6．下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度？
∠1=( )
∠2=( )
∠3=( )
∠4=( )
7．已知∠1＝50°，求∠2和∠3的度数。
三、口算和估算
8．脱口秀
180°﹣25°﹣75°＝ 180°﹣（37°+63°）＝ 90°﹣37°＝
80°+36°+64°＝ 178°﹣（78°+54°）＝ 180°﹣85°＝
四、填空题
9．从一点引出两条( )组成的图形叫做角,这个点叫做角的( )。量角的大小，要用( )；角的度量单位是( )。
10．直线________端点，射线有________个端点，线段有________个端点。
11．在时钟上，时针与分针成90°是( )时与( )时；时针和分针形成平角的时刻是( )。
12．在连结两点的所有线中，( )最短。
13．用量角器量角时，把量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的( )重合，则另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小．
14．一长方形纸片，按如下图所示的方式折叠，BC，BD为折痕。若∠ABC＝30°，则∠EBD的度数是( )。
15．在下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。
16．如图，∠1＝23°，∠2＝________°，∠3＝________°。
17．过两点能画( )条直线，过一点可以画( )条直线。
18．1周角＝( )平角＝( )直角。
五、判断题
19．如果把一个角的两条边延长，这个角就变大了。( )
20．线段是直线上两点之间的部分。( )
21．一条直线就是平角。 ( )
22．直线的长度是射线的两倍。( )
23．大于90°的角是钝角。( )
六、作图题
24．量一量，画一圆．
（1）量出下图中∠1的度数．
∠1＝（ ）°
（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2,使∠2的度数是125°．
七、解答题
25．甲角是乙角的3倍，甲、乙两角的和是136°，求乙角有多少度？
26．某果园种了352棵梨树和492棵苹果树，如果每年大约每棵梨树可收梨93千克，每棵苹果树可收苹果102千克，这个果园一年可收梨和苹果共多少千克？
27．有一只小蜗牛，从家出发，向前爬1米，然后向左转90°，再向前爬1米，再向左转90°．如此循环，最后又爬回了家．请你动手画一画小蜗牛的爬行路线，再算一算，求出小蜗牛一共爬行了多少米．
28．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠2＝35°，求∠1的度数。
29．涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。
（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分钟？
30．如图所示，已知∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∠3与∠4相等吗？不用量角，请把你判断的理由记录下来。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
直线和射线是无限长，没有长度；线段是有限的，所以陈叔叔在跑道上画了一条长10米的线段。
故答案为：A
2．C
【解析】
【详解】
单个的线段4条，两条线段组成的线段3条，三条线段组成的线段2条，四条线段组成的线段1条，共4+3+2+1=10(条)
故答案为A
3．C
【解析】
【分析】
直线：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形是直线；
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
锐角：小于90°大于0°的角；
周角：等于360°的角；平角：等于180°的角。
【详解】
A：直线没有端点，正确；
B：由垂直定义可知，正确；
C：由锐角的定义可知，错误；
D：360°＝180°×2，正确。
故答案为C。
【点睛】
直线、射线、线段的判定是一个难点。这是因为，很难在生活中找到直线的例子，而一些光线大多可以看做射线，线段的例子较多，如拉直的一根线，一张纸的边等。
4．A
【解析】
【分析】
根据平角和钝角的定义可知：平角＝180°，90°＜钝角＜180°，可得一个平角减去一个钝角后的角大于0°，小于90°，它是一个锐角，据此解答即可。
【详解】
据分析得出：
一个平角减去一个钝角，结果一定是锐角。
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查角的概念及分类，弄清楚各类角的度数即可判断。
5．A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数乘时针与分针相距的份数，可得答案。
【详解】
3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了钟面角，每份的度数乘时针与分针相距的份数是解题关键。
6． 135° 150° 15° 60°
【解析】
【分析】
（1）用平角减去45°的角；
（2）用平角减去30°的角；
（3）用45°减去30°的角；
（4）用90°减去30°的角。
【详解】
（1）∠1＝180°﹣45°＝135°
（2）∠2＝180°﹣30°＝150°
（3）∠3＝45°﹣30°＝15°
（4）∠5＝90°﹣30°＝60°
故答案为：。
【点评】
考查了角的计算，关键是熟悉三角板上角的度数。
7．∠2＝40°
∠3＝140°
【解析】
【分析】
本题考查直角与平角的认识，根据题意可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，据此解答。
【详解】
∠2＝90°－∠1
＝90°－50°
＝40°
∠3＝180°－∠2
＝180°－40°
＝140°
8．80°；80°；53°
180°；46°；95°
【解析】
【分析】
整数四则混合运算法则，先算乘除后算加减，有括号先算括号里面的。整数加减法运算，数位对齐，依照从低到高的顺序依次加减即可。注意最后在结果后面加上单位“度”。
【详解】
180°﹣25°﹣75°＝155°-75°=80°
180°﹣（37°+63°）＝180°﹣100°=80°
90°﹣37°＝53°
80°+36°+64°＝116°+64°=180°
178°﹣（78°+54°）＝178°-132°=46°
180°﹣85°＝95°
【点睛】
运用整数加减运算的运算法则解答，最后在结果后面加上单位°即可。
9． 射线 顶点 量角器 度
【解析】
略
10． 没有 1 2
【解析】
【详解】
线的基本概念。直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
11． 3 9 6时
【解析】
【详解】
略。
12．线段
【解析】
略
13． 顶点 一边
【解析】
【分析】
量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．
【详解】
解：用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．故答案为顶点；一边．
14．60°
【解析】
因为折叠前后的角度相等，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，所以∠EBD和∠E′BD的度数用180°去掉2个30°再除以2即可求解。
【详解】
∠EBD=（180°－30°×2）÷2＝60°
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后对应线段相等，对应角相等。
15． ②⑦ ①⑥ ③
【解析】
【详解】
直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点．而且都是直的，没有曲的．
②⑦是直线，①⑥是射线，③是线段
考点：直线、射线、线段的定义．
16． 67° 113°
【解析】
【分析】
由图可知，∠1与∠2组成直角，直角等于90°，故∠2＝90°－∠1
∠3与∠2组成平角，平角等于180°，故∠3＝180°－∠2
据此解答即可。
【详解】
∠2＝90°－∠1＝90°－23°＝67°
∠3＝180°－∠2＝180°－67°＝113°
故答案为：67°；113°
【点睛】
此题考查角的度量，需要学会区分直角以及平角，还要掌握其度数特点。
17． 1 无数
【解析】
【详解】
过两点能画1条直线，过一点可以画无数条直线。如图所示：
18． 2 4
【解析】
【分析】
360°的角叫做周角，180°的角叫做平角，90°的角叫做直角，360°＝2×180°＝4×90°。据此解答即可。
【详解】
1周角＝2平角＝4直角。
【点睛】
熟练掌握周角、平角和直角的定义是解决本题的关键。
19．×
【解析】
【分析】
根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变。
【详解】
由分析可知，角的大小与两边的长短无关，故答案为：×。
【点睛】
此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关。
20．√
【解析】
【详解】
略
21．×
【解析】
【详解】
略
22．×
【解析】
【分析】
把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。据此判断即可。
【详解】
直线和射线均是无限长的，则“直线的长度是射线的两倍”这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查直线、射线的性质，直线和射线是无限长的，只有线段是有限长的。
23．×
【解析】
【分析】
由题意可得大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答即可。
【详解】
大于90°的角不一定是钝角，还有可能是平角或者周角；且大于90°小于180°的角叫做钝角，故此说法错误。
【点睛】
本题考查钝角的定义，钝角不仅要大于90°，还要小于180°。
24．（1）30
（2）
【解析】
【详解】
略
25．34°
【解析】
略
26．82920千克
【解析】
【分析】
考察计算器的用法，先根据题意列出解题式子352×93＋492×102，再在计算器上输入式子后得出正确答案，注意数据和运算符号不能输错
【详解】
依题意，这个果园一年可收的梨的斤数为352×93千克，可收的苹果的斤数为492×102千克，则可列出解题式子：352×93＋492×102，在计算器输入数字和运算符号后，可得结果是82920．
352×93＋492×102＝82920（千克）
答：这个果园一年可收梨和苹果共82920千克．
27．4米
【解析】
【详解】
1×4=4（米）
如图便可知：
28．20°
【解析】
【分析】
如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°，由于∠2盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠1+2∠2＝90°，又知∠2＝35°，据此可求出∠1的度数。
【详解】
90°﹣35°×2
＝90°﹣70°
＝20°
答：∠1的度数是20°。
【点评】
本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算。关键是∠2盖住了一个和它相等的角。
29．（1）
（2）3分钟
【解析】
【分析】
（1）两点之间线段最短，点到直线之间的距离最短，据此画出最短路线即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出所需时间即可。
【详解】
（1）如图所示：；
（2）186÷62＝3（分钟）
答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分钟。
故答案为：（1）
（2）3分钟
【点睛】
本题考查两点之间线段最短、点到直线之间的距离和行程问题，解答本题的关键是掌握应用两点之间线段最短、点到直线之间的距离最短解决实际问题。
30．∠3与∠4相等。因为∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，∠1＝∠2，所以∠3与∠4相等。
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°，就说这两角互为余角，简称互余，等角的余角相等，据此解答。
【详解】
因为∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，∠1＝∠2，所以∠3与∠4相等。
【点睛】
本题考查了两角大小关系的判断，掌握等角的余角相等是解题的关键。
答案第1页，共2页
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