数学人教A版(2019）选择性必修第一册1.1.1 空间向量及其线性运算 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.1.1 空间向量及其运算
高中数学
选择性必修
空间向量
空间向量的基本概念（重点）
空间向量的线性运算（重点）
1
2
共线、共面定理
3
空间向量的基本概念
01
一.空间向量的概念
章前图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.
在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等，显然，这些力不在同一个平面内.
平面向量
空间向量
类比的方法
平面向量
一.空间向量的概念
空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.
表示：用字母a，b，c，…表示，或用有向线段表示，
有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，
则a也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.
A
B
a
O
C
A
B
一.空间向量的概念
O
C
A
B
零向量：规定长度为0的向量叫零向量，
记为0.
单位向量：模为1的向量叫单位向量.
相反向量：与向量a长度相等而方向相
反的向量，称为a的相反向
量，记为-a.
特殊向量
一.空间向量的概念
共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平
行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0//a
a
b
c
一.空间向量的概念
相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，
同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.
空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空问向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。
如图，已知空间向量a，b，以任意点O为起点，作向量OA=a，OB=b，我们就可以把它们平移到同一个平面a内.
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以它们 可用同一平面内的两条有向线段表示.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量
中有关结论仍适用于它们.
思考：空间中任意两个向量是否一定能够平移到同一个平面内？
一.空间向量的概念
空间向量的线性运算
02
加减运算
在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.
(1)空间向量加法运算：
平行四边形法则：
三角形法则：
注：首尾顺次相接，起点指向终点
二.空间向量的线性运算
三角形法则推广
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.
（2）空间向量的减法运算：
注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点
二.空间向量的线性运算
二.空间向量的线性运算
数乘运算
向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.
二.空间向量的线性运算
二.空间向量的线性运算
例：
二.空间向量的线性运算
练一练：
2.
名称 概念 记法
零向量
单位向量
相反向量
共线向量或 平行向量
相等向量
与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量
长度为0的向量
模为1的向量
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量
方向相同且模相等的向量
∥
小结：
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