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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第一节 函数的定义和定义域
一、单选题
1．（2022高二下·温州期末）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】A中，的定义域为，的定义域为R，A不符合题意；
B中，，B符合题意；
C中，的定义域为R，的定义域为，C不符合题意；
D中，的定义域为，由可得的定义域为，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可得答案.
2．（2022高一下·嫩江月考）下列各组函数中， ， 是同一函数的是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】解：A： 的定义域为R ， 的定义域为[0，+∞)，A错误；
B： 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为(0，+∞)，B错误；
C： 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为R，C错误；
D： 与 的定义域为{x|x=0}，且f(x)=0，g(x)=0，D正确.
故答案为：D
【分析】根据同一函数的定义逐项判断.
3．（2022高一上·杭州期末）下列函数与是同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A，函数，定义域为与的定义域不同，不是同一个函数，A不符合题意；
对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一个函数，B不符合题意；
对于C，函数定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数，C不符合题意；
对于D，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数.
4．（2021高一上·成都期末）下列函数表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，定义域为，定义域为，
故两个函数不是同一函数；
对于B选项与两者的对应法则不同，故不是同一函数；
对于C选项，函数的定义域为，函数定义域为，
故两者不是同一函数；
对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则相同，故两个函数是同一函数；
故答案为：D.
【分析】 判断两个函数是否为同一函数，就看定义域和对应法则是否都相同，从而可化简各选项的函数解析式，逐项进行判断可得答案。
5．（2021高一上·兰州期末）下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，A不符合题意；
B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，B不符合题意；
C．与的定义域都为，，对应法则相同，C符合题意；
D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
6．（2022高二下·玉林期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为
故答案为：A.
【分析】根据求解即可.
7．（2022·顺义模拟）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意，解得．
故答案为：A．
【分析】由函数定义域的求法：被开方数大于等于零以及真数大于零由此即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围，从而得出函数的定义域。
二、多选题
8．（2022高一上·南山期末）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】A,C
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于选项，与，两个函数的定义域为，对应法则也一样，则正确；
对于选项，的定义域为，的定义域为，则这两个函数不是同一个函数，则不选；
对于选项，与，两个函数的定义域为，对应法则也一样，则正确；
对于选项， 的定义域为，的定义域为，则这两个函数不是同一个函数，则不选.
故答案为：AC.
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.
三、填空题
9．（2022高二下·杭州期末）已知函数，则 ；的定义域是 .
【答案】3；（-1，+∞）
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值
【解析】【解答】，
.
由可得，，解得，
所以函数的定义域为（-1，+∞）.
故答案为：3；（-1，+∞）.
【分析】根据解析式直接求函数值，再由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零，列不等式组求解即可.
10．（2022·北京）函数 的定义域是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】依题意 ，解得 .
【分析】根据分式和根式成立的条件建立不等式关系进行求解即可.
11．（2022高一下·温州期中）函数的定义域是 .
【答案】（3，4）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可得解得，即的定义域是（3，4）。
故答案为：（3，4）。
【分析】利用已知条件结合偶次根式函数定义域求解方法、分式函数定义域求解方法和对数型函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则得出函数f(x)的定义域。
12．（2022·延庆模拟）函数的定义域是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可得，，解之得，
则函数的定义域是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合偶次根式函数求定义域的方法和对数型函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数f(x)的定义域。
13．（2022·武昌模拟）函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题知，，所以的定义域为，
故答案为：.
【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解.
14．（2022高二下·贺州月考）函数 的定义域为
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得，x2-8x≥0，解得x≤0或x≥8，故所求定义域为 .
故答案为：
【分析】根据题意求出x2-8x≥0的解集即可.
15．（2022高一上·南阳期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
【答案】[1，100]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 的定义域为
即 的定义域为[1，100]
故答案为：[1，100]
【分析】 由题意，可得， 求解对数不等式得函数的定义域 .
16．（2021高一上·长宁期末）函数的定义域是 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使有意义，须，
即，解得或，
即函数的定义域是.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域，再结合分式不等式求解集的方法，从而求出函数 的定义域 。
17．（2022高三上·闵行模拟）函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】，
，
解得，
所以函数的定义域为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域，从而解一元二次不等式求出函数的定义域。
18．（2021高一上·福州期中）函数的定义域为 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得，解得且，
所以的定义域为
【分析】要使函数f(x)有意义，根据偶次根式下大于0， 0次幂的底数不等于0建立方程组，解之即可得的定义域.
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高中数学人教A版（2019）必修一 第三章 第一节 函数的定义和定义域
一、单选题
1．（2022高二下·温州期末）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022高一下·嫩江月考）下列各组函数中， ， 是同一函数的是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
3．（2022高一上·杭州期末）下列函数与是同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021高一上·成都期末）下列函数表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（2021高一上·兰州期末）下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022高二下·玉林期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·顺义模拟）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2022高一上·南山期末）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
三、填空题
9．（2022高二下·杭州期末）已知函数，则 ；的定义域是 .
10．（2022·北京）函数 的定义域是 ．
11．（2022高一下·温州期中）函数的定义域是 .
12．（2022·延庆模拟）函数的定义域是 ．
13．（2022·武昌模拟）函数的定义域为 .
14．（2022高二下·贺州月考）函数 的定义域为
15．（2022高一上·南阳期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
16．（2021高一上·长宁期末）函数的定义域是 .
17．（2022高三上·闵行模拟）函数的定义域为 .
18．（2021高一上·福州期中）函数的定义域为 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】A中，的定义域为，的定义域为R，A不符合题意；
B中，，B符合题意；
C中，的定义域为R，的定义域为，C不符合题意；
D中，的定义域为，由可得的定义域为，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】解：A： 的定义域为R ， 的定义域为[0，+∞)，A错误；
B： 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为(0，+∞)，B错误；
C： 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为R，C错误；
D： 与 的定义域为{x|x=0}，且f(x)=0，g(x)=0，D正确.
故答案为：D
【分析】根据同一函数的定义逐项判断.
3．【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A，函数，定义域为与的定义域不同，不是同一个函数，A不符合题意；
对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一个函数，B不符合题意；
对于C，函数定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数，C不符合题意；
对于D，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数.
4．【答案】D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，定义域为，定义域为，
故两个函数不是同一函数；
对于B选项与两者的对应法则不同，故不是同一函数；
对于C选项，函数的定义域为，函数定义域为，
故两者不是同一函数；
对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则相同，故两个函数是同一函数；
故答案为：D.
【分析】 判断两个函数是否为同一函数，就看定义域和对应法则是否都相同，从而可化简各选项的函数解析式，逐项进行判断可得答案。
5．【答案】C
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，A不符合题意；
B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，B不符合题意；
C．与的定义域都为，，对应法则相同，C符合题意；
D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为
故答案为：A.
【分析】根据求解即可.
7．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意，解得．
故答案为：A．
【分析】由函数定义域的求法：被开方数大于等于零以及真数大于零由此即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围，从而得出函数的定义域。
8．【答案】A,C
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于选项，与，两个函数的定义域为，对应法则也一样，则正确；
对于选项，的定义域为，的定义域为，则这两个函数不是同一个函数，则不选；
对于选项，与，两个函数的定义域为，对应法则也一样，则正确；
对于选项， 的定义域为，的定义域为，则这两个函数不是同一个函数，则不选.
故答案为：AC.
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.
9．【答案】3；（-1，+∞）
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值
【解析】【解答】，
.
由可得，，解得，
所以函数的定义域为（-1，+∞）.
故答案为：3；（-1，+∞）.
【分析】根据解析式直接求函数值，再由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零，列不等式组求解即可.
10．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】依题意 ，解得 .
【分析】根据分式和根式成立的条件建立不等式关系进行求解即可.
11．【答案】（3，4）
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可得解得，即的定义域是（3，4）。
故答案为：（3，4）。
【分析】利用已知条件结合偶次根式函数定义域求解方法、分式函数定义域求解方法和对数型函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则得出函数f(x)的定义域。
12．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意可得，，解之得，
则函数的定义域是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合偶次根式函数求定义域的方法和对数型函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数f(x)的定义域。
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题知，，所以的定义域为，
故答案为：.
【分析】结合分式型，二次根号型函数的定义即可求解.
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由题意得，x2-8x≥0，解得x≤0或x≥8，故所求定义域为 .
故答案为：
【分析】根据题意求出x2-8x≥0的解集即可.
15．【答案】[1，100]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 的定义域为
即 的定义域为[1，100]
故答案为：[1，100]
【分析】 由题意，可得， 求解对数不等式得函数的定义域 .
16．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】要使有意义，须，
即，解得或，
即函数的定义域是.
故答案为：.
【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域，再结合分式不等式求解集的方法，从而求出函数 的定义域 。
17．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】，
，
解得，
所以函数的定义域为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域，从而解一元二次不等式求出函数的定义域。
18．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由题意得，解得且，
所以的定义域为
【分析】要使函数f(x)有意义，根据偶次根式下大于0， 0次幂的底数不等于0建立方程组，解之即可得的定义域.
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