人教版（新）六上 第四单元 3.比的基本性质【优质课件】

(共30张PPT)
比的基本性质
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目录
1、课前导入
2、新课精讲
3、学以致用
4、课堂小结
课前导入
情景导入
什么叫比？
两个数相除又叫做两个数的比。
新课精讲
探索新知
探究点 1
比的基本性质
根据商不变的性质和分数的基本性质，联系比与除法和分数的关系，同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
探索新知
1. 探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）
6÷8=(6×2) ÷(8×2)=12÷16=
6∶8=(6×2) ∶(8×2)=12∶16=
6÷8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4=
6∶8=(6÷2) ÷(8÷2)=3÷4=
温馨提示
在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
探索新知
2. 探究比的基本性质（根据分数的基本性质及比与分数的关系）
6∶8=（6×2）∶（8×2)=12 ∶ 16=
6∶8=（6 ÷ 2） ∶（8 ÷ 2）=3 ∶4=
温馨提示
在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
探索新知
探究点 2
化简比
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
（一）明确什么是最简单的整数比
小结:前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11
探索新知
（二）化简整数比
例1：神舟五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
探索新知
反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
温馨提示
化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
15cm
10cm
180cm
120cm
探索新知
（三）化简分数比
1.把下面各比化成最简单的整数比
6
1
9
2
︰
自己尝试解决。
小结：当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简单整数比？
方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。
∶ =（ ×18） ∶（ × 18）=3 ∶4
∶ = 3∶4
探索新知
（四）化简小数比
1.把下面各比化成最简单的整数比
0.75︰2
自己尝试解决。
问题:当一个比的前项和后项是小数时，怎样把它化成最简单整数比？
先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8
探索新知
（五）化简小数和分数混合比
1.把下面各比化成最简单的整数比。
0.125︰
8
5
自己尝试解决。
可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再
化简。
探索新知
想一想 议一议：
求比值和化简比有什么不同？
意义不同 计算方法不同 表示形式 不同 举例
求比值
化简比
前项除以后项所得的商
把两个数的比化成最简单的整数比
前项除以
后 项
根据比的性
质，前、后
项同时乘或
除以相同的
数（0除外）
一个数（整数、小数或分数）
一个比（可以是分数的形式）
32 ∶ 16=32 ÷16=2
32 ∶ 16=
（32÷16）∶（16÷16）=2∶1
（注意：不能写成2）
探索新知
前项后项同时乘，乘的因数要相同。
前项后项同时除，除数大小也相同。
乘除都把0除外，比值不变很好懂。
基本性质记得牢，化简确实很简单。
探索新知
知识拓展：
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
探索新知
知识拓展：
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
（c和a也符合黄金比）
典题精讲
问题：自己尝试解决；反馈交流。
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16 ＝
2︰1
48︰40＝
6︰5
0.15︰0.3＝
1︰2
5︰1
14︰9
1︰5
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
=
=
=
易错提醒
1．判断对错。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 (　　)
(2)比的前项和后项同时加上和减去一个相同的数，比值不变。 (　　)
(3) 的分子加上5，要使比值不变，分母应加上6。 (　　)
×
×
√
辨析：比的前项和后项同时乘或除以相同的不为0的数，比值不变。
易错提醒
2．下面的做法对吗？若不对，请改正。
化简比。
4∶0.8
＝(4×10)∶(0.8×10)
＝40∶8
＝5
不对。最后结果是5∶1。
辨析：注意求比值和化简比的区别。题干是化简比，因此最后是比的形式，应该是5∶1。
学以致用
小试牛刀
1．想一想，填一填。
(1)(　　)∶(　　)＝0.75＝(　　)÷24＝
(2)4∶5＝ ＝ ＝(　　)∶15
(3)把4∶5的前项乘5，要使比值不变，后项应(　　　)。
(4)比的前项和后项(　　　)或(　　　)一个相同的数(　　　)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3
4
18
4
3
4
5
35
12
0除外
乘
乘5
除以
小试牛刀
2．写出化简比的过程。
(1)18∶24＝(18÷6)∶(24÷ )＝(　　)∶(　　)。
(2)38∶512＝38× ∶512×24＝(　　)∶(　　)
(3)0.45∶4＝(0.45× )∶(4× )＝(　　)∶(　　)
＝(　　)∶(　　)
6
3
4
24
9
10
100
100
45
400
9
80
小试牛刀
3．化简比。
3.2∶0.16
32∶40
∶0.25
0．2吨∶400千克
18分钟∶0.8小时
4∶5
4∶3
4∶5
20∶1
1∶2
3∶8
小试牛刀
4．六(3)班有男生30人，女生18人。
(1)女生人数与男生人数的比是多少？
(2)男生人数与全班人数的比是多少？
(3)男生人数比女生人数多的部分与全班人数的比是多少？
（1）18∶30＝3∶5
（2）30∶(30＋18)＝30∶48＝5∶8
（3）(30－18)∶(30＋18)＝12∶48＝1∶4
课堂小结
情景导入
归纳总结：
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
化简比的方法：
1.化简整数比的方法：利用比的基本性质，把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。
情景导入
归纳总结：
2.化简分数比的方法：方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。
3.化简小数比的方法：先把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
4.化简小数和分数混合比的方法：可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。
同学们，下节课见！
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