人教版（新）六上 第三单元 8.工程问题【优质课件】

(共23张PPT)
工程问题
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
01
课前导入
02
新课精讲
03
学以致用
04
课堂小结
01
课前导入
情景导入
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
答：两队合作12天完成。
02
新课精讲
探索新知
探究点
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想
如果两队合修，多少天能修完？
一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。
探索新知
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问
题，需要知道哪些信息？
（这条路的长度“工作总量”；两队1天各
修的长度 “工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天
修的长度））
探索新知
问题：
①“18÷12＝1.5”求的是什么？
“18÷18＝1”求的又是什么 ？
方法1：假设道路全长为18km
②“1.5＋1”求的是什么？
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
探索新知
①“30÷12＝ ”求的是什么？
“30÷18＝ ”求的又是什么？
2
5
3
5
问题：
方法2：假设道路全长为30㎞
30km
30km
30km
km
km
（ ）km
30÷12＝ （km）
30÷18＝ （km）
30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？
2
5
3
5
探索新知
问题：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，
那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
方法1：
方法2：
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
30÷12＝ （km）
30÷18＝ （km）
30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
探索新知
问题：
① 这样列式的依据是什么？
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
1÷（ ＋ ）
＝ 1÷
＝ （天）
18
1
12
1
36
5
5
36
方法3：假设道路全长为“1”
探索新知
“1”
“1”
求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
18
1
探索新知
1÷（ ＋ ）
＝ 1÷
＝ （天）
18
1
12
1
36
5
5
36
30÷12＝ （km）
30÷18＝ （km）
30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
要点提示
不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成1，解答要简便。
典题精讲
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（ ＋ ）
6
1
3
1
2
1
＝1÷
＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
易错提醒
一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要 小时，两队合做，多少小时可以完成？
（小时）
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。
03
学以致用
小试牛刀
1．一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？
假设这条水渠长(　　　　)米。
2．一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？
假设这批布有(　　　　)米。
答：6天完成。
答：一共可以做24套。
150
120
小试牛刀
3．填一填。
（1）一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲每小时完成这件工作的 ，乙每小时完成这件工作的 ，两人合做，每小时完成这件工作的 。
（2）一批零件，师徒两人合做8天可以完成，徒弟单独做要40天完成，师傅单独做每天完成这批零件的 。
小试牛刀
4．选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成 ，乙组单独做每天完成 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ ）
（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（ ）。
B
C
小试牛刀
5.解决问题。
（1）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
（次）
（小时）
答：3次运完这批货物。
答： 小时相遇。
04
课堂小结
归纳总结：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
利用抽象的“1”解决实际问题：
同学们，
下节课见！
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