人教版（新）六上 第五单元 3.圆的面积 【优质课件】

(共35张PPT)
圆的面积
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目 录
01.课前导入
02.新课精讲
03.学以致用
04.课堂小结
01、课前导入
情景导入
2米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？
02、新课精讲
探索新知
探究点 1
圆的面积计算公式的推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
什么是面积？
圆的面积是指哪一部分的大小？
探索新知
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做
“割补法”
平行四边形的面积公
式是怎样得到的呢？
探索新知
想一想：
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
探索新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
探索新知
圆的面积计算公式：S=πr2 。
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。
探索新知
探究点 2
已知圆的半径（直径）求圆的面积
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
探索新知
求圆环的面积
什么叫圆环？
　 在大圆中间挖去一个同心小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
探究点 3
外圆
内
圆

环宽
r
O
R
探索新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
探索新知
方法一
方法二
方法二是在方法一的基础上利用乘法分配律进行简算。
温馨提示：
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
圆环的面积=π×外圆半径与内圆半径的平方差
典题精讲
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785 m 。
先求出半径，再求圆的面积。
典题精讲
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）半径2 dm
（2）直径10 cm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
典题精讲
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884 m 。
4. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
典题精讲
5. 完成下表。
半径 直径 圆面积
4cm
9cm
6cm
20cm
8cm
50.24cm2
4.5cm
63.585cm2
28.26cm2
1256cm2
3cm
40cm
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。
发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定值，为200∶157，或4∶π。
典题精讲
9*.有一根绳子长是31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
在周长相等时，围成圆的面积最大。
典题精讲
10*.为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。
略。
易错提醒
1．“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？
为什么？
不对，周长和面积不能比。
辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数值相同。
易错提醒
2．在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2)
答：这条小路的面积是178.98平方米。
辨析：草图如右所示，面积不应该是内圆的面积，而应该是大圆的面积减去小圆的面积。
03、学以致用
小试牛刀
1．将一张圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，如下图所示。
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个(　　　　)。
长方形
小试牛刀
2．填一填。
(1)一个圆的半径是20 cm，它的周长是(　　　)cm，面积是(　 　 　) cm2 。
(2)在一张边长是4 dm的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(　　　) dm2 。
(3)一个圆的周长是37.68 cm，这个圆的面积是(　　 　) cm2 。
125.6
1256
12.56
113.04
小试牛刀
(4)这个长方形的长相当于圆的(　　 　)，长方形的宽相当于圆的(　　)，拼成的长方形的面积等于圆的(　　　)。
(5)因为长方形的面积＝长×宽，相当于圆的(　 　　)×(　　　)，所以，圆的面积公式用字母表示是S＝(　　)×(　　)＝(　　)。
周长的一半
半径
面积
周长的一半
半径
πr
r
πr2
小试牛刀
3．求下列各圆的面积。
(1)
(2)
(1)3.14×42＝50.24(dm2)
(2)3.14×(10÷2) ＝78.5(cm2)
4．求环形面积。
(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)
(1)
(2)
(2)3.14×[(20÷2) 2－(10÷2) 2]＝235.5(cm2)
小试牛刀
5．解决问题。
(1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
(2)一个圆形舞台的直径是18 m，这个圆形舞台的面积是多少平方米？
(1)3.14×152＝706.5(cm2)
答：分针扫过的面积是706.5平方厘米。
(2)3.14×(18÷2) 2＝254.34(m2)
答：这个圆形舞台的面积是254.34平方米。
小试牛刀
6．有一种环形机器零件，外圆半径是4 cm，内圆直径是6 cm，这个环形机器零件的横截面的面积是多少平方厘米？
3.14×[42－(6÷2) 2]＝21.98(cm2)
答：这个环形机器零件的横截面的面积是21.98平方厘米。
04、课堂小结
归纳总结：
1.圆的面积计算公式：S=πr2 ；
2.已知直径d，求面积S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圆的面积。即： 。
3.已知圆的周长求面积，先利用周长公式求出半径或直径。计算公式： 。
4.圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2 。
同学们，下节课见！
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