人教版（新）六上 第五单元 5.解决问题【优质课件】

(共22张PPT)
解决问题
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目录
课前导入
学以致用
新课精讲
课堂小结
课前导入
01
情景导入
古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
中国的天圆地方学说
新课精讲
02
探索新知
探究点
解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探索新知
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是1 m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
探索新知
从图（1）可以看出：
2×2＝4（m ）
4－3.14＝0.86（m ）
3.14×1 ＝3.14（m ）
你能解决这个问题吗？
图（1）
右图中正方形的边长就是圆的直径。
探索新知
3.14－2＝1.14（m ）
从图（2）可以看出：
下图中正方形的边长是多少呢？
图（2）
（ ×2×1）×2＝2（m ）
2
1
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
探索新知
左图：（2r） －3.14×r ＝0.86r
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m ，右图中圆与正方形
之间的面积是1.14 m 。
那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
右图：3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
2
1
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
探索新知
底a＝直径d
高h＝半径r
圆的面积－正方形的面积
正方形的面积－圆的面积
外方内圆
外圆内方
（2r） －3.14×r ＝0.86r
3.14×r －（ ×2r×r）×2＝1.14r
2
1
典题精讲
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm 。
1.14×（24÷2） ＝164.16（cm ）
易错提醒
下面三个正方形的边长都是4 cm，阴影部分的面积相比，(　　)。
A．第一个大　　　　 B．第二个大
C．第三个大 D．一样大
D
辨析：第一个图形是挖去一个完整的圆，第二个图形是挖去两个半圆，第三个图形是挖去了四个四分之一圆，所以剩余的阴影面积是一样的。
学以致用
03
小试牛刀
1．填一填。
(1)在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的(　　　)。
(2)在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，这个半圆形的直径是(　　　)cm，周长是(　　　)cm，面积是(　　　)cm2。
(3)在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形面积的比是(　　 　　)。
边长
12
30.84
56.52
157∶200
小试牛刀
(4)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的(　　　　)。
(5)在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是(　　　 　)。
对角线长
157∶100
小试牛刀
2．计算阴影部分面积。
（1）4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(cm2)
（2）(5×2)2－3.14×52＝21.5(m2)
（3） 3.14×(6÷2)2－6×6÷2＝10.26(dm2)
（4） 3.14×(12÷2)2÷2－12×(12÷2)÷2=20.52(cm2)
(3)
(4)
(1)
(2)
小试牛刀
3．在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图所示的两个半圆，求剩余铁片的面积。
202－3.14×(20÷2)2＝86(cm2)
答：剩余铁片的面积是86平方厘米。
4．在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？
30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)
答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。
小试牛刀
5．如下图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？
3.14×(22÷2)2－6×6＝343.94(mm2)
答：这枚铜钱的面积是343.94平方毫米。
课堂小结
04
1.“外方内圆”图形中，圆的直径=正方形的边长；正方形和圆之间部分的面积=正方形面积－圆的面积；如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积= （ 2r ）2 － πr2=0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正方形和圆之间部分的面积=圆的面积－正方形面积；如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=πr2 － ×2r×r×2=1.14r2 。
归纳总结：
2
1
同学们，下节课见！
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