第一章《反比例函数》单元测试卷（较易）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列等式中，，这两个量成反比例关系的是 ( )
A. B. C. ：： D. ：：
已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是( )
A. B. C. D.
如果函数为反比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中， 的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点交于点，且：：，连接，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
在研究反比例函数的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
图象位于第二，第四象限
图象关于坐标原点成中心对称
图象不可能与坐标轴相交
当时，随的增大而增大
其中，正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，的直角边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，将绕点顺时针旋转，使的对应边恰好落在轴上，若函数的图象经过点的对应点，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为( )
A. B. C. D.
呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是( )
A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小
B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态
D. 当时，该驾驶员为醉驾状态
某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
时间分钟
含药量毫克
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是( )
A. B.
C. D.
为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )
A. 月份的利润为万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D. 月份该厂利润达到万元
已知甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间与行驶速度的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
当______时，函数是反比例函数．
已知函数，当时，的值是______．
如图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为，则______．
科技小组为了验证某电路的电压、电流、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：
那么，当电阻时，电流______A.
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知函数．
当，为何值时，为一次函数？
当，为何值时，为正比例函数？
当，为何值时，为反比例函数？
本小题分
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为．
设矩形相邻的两边长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长．
本小题分
已知函数
如果是的正比例函数，求的值；
如果是的反比例函数，求出的值，并写出此时与的函数关系式．
本小题分
如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．
求反比例函数的表达式；
把向上平移得到，当点恰好经过反比例函数图象时，求和重叠部分的面积．
本小题分
如图，矩形的两边、的长分别为、边落在轴上，是的中点，连接，反比例函数的图象经过点，与交于点．
直接写出的长；
若，求反比例函数的解析式．
本小题分
如图，点，是直线上在第一象限的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点．
当，时，求的值；
当时：
若，求与的数量关系；
若，求的值．
本小题分
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
求这一函数的表达式；
当气体体积为时，求气体压强的值．
若注射器内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？
本小题分
在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．
若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．
如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
本小题分
在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．
设矩形的相邻两边长分别为，．
求关于的函数表达式；
当时，求的取值范围；
圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题属于辩识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】
解：、十，是和一定，则和不成比例：
B、，即：，是比值一定，则和成正比例；
C、：：，即：是比值一定，则和成正比例：
D、：：，即，是乘积一定，则和成反比例；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：是关于的反比例函数，
，
，和，是自变量与函数的两组对应值，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
3.【答案】
【解析】解：是反比例函数，
，
解之得：．
故选B．
根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
4.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，
，
，
，
在与中，
≌
，，
，
，，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入，
，
，
把代入，
，
当顶点恰好落在该双曲线上时，
此时点移动了个单位长度，
也移动了个单位长度，
此时点的对应点的坐标为
故选：．
过点作轴于点，易证≌，从而可求出的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
5.【答案】
【解析】解：如图，连接，．
，
，
四边形是平行四边形，
，
：：，
，
设，，则，，，
，在反比例函数的图象上，
，
整理得，
，
，
，
，
故选：．
连接，首先确定，设，，则，，，因为，在反比例函数的图象上，所以，整理得，推出，利用面积关系求出的值，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6.【答案】
【解析】解：图象在第二、四象限内，故本结论正确；
图象关于坐标原点成中心对称，故本结论正确；
图象不可能与坐标轴相交，故本结论正确；
当或时，随的增大而增大，故本结论错误；
故选：．
根据反比例函数的图象和性质进行分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，随的增大而增大．
7.【答案】
【解析】解：作轴于点，如图，
，
，
绕点顺时针旋转，使的对应边恰好落在轴上，
，，
在中，，，
，
，
函数的图象经过点的对应点，
．
故选：．
作轴于点，如图，先利用旋转的性质得，，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得到，，则，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即解决本题的关键是确定点坐标．
8.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故选：．
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
10.【答案】
【解析】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
解得：，
故函数解析式为：，
由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，
则将代入得：，
故函数解析式为：．
故函数图象D正确．
故选：．
直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，故此选项正确，不合题意；
C、当时，则，
解得：，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，则，
则只有月，月，月，共个月的利润低于万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，故此选项正确，不合题意．
故选：．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是函数的图象，根据实际问题列出反比例函数解析式的有关知识，根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】
解：根据题意有：；
故与之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义、，
其图象在第一象限．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故答案为：．
根据反比例函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：当时，则．
故答案为：．
此题可以直接把代入即可求解．
本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
反比例函数的图象在二象限，
，
，
故答案为．
根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：把，代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
故答案为：．
由表格数据求出反比例函数的解析式，再将代入即可求出答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式．
17.【答案】解：是一次函数，
，且，
解得且；
是正比例函数，
，，且，
，；
是反比例函数，
，，且，
，．

【解析】本题主要考查了一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义，分别根据一次函数的定义，正比例函数的定义和反比例函数的定义进行求解即可．
由一次函数的定义可得，且，由此求解即可；
由正比例函数的定义可得，，且，由此求解即可；
由反比例函数的定义可得，，且，由此求解即可．
18.【答案】解：设矩形的面积为，则，
即，，
即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，比例系数为；
当时，，
故这个矩形与之相邻的另一边长为．
【解析】本题考查了反比例函数的概念，能熟记反比例函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
根据反比例函数的定义即可求解．
将，代入即可解答．
19.【答案】解：由是正比例函数，得
且，
解得或；
由是反比例函数，得
且，
解得．
故与的函数关系式．
【解析】根据是不等于零的常数是正比例函数，可得答案；
根据转化为的形式．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
20.【答案】解：如图，过点作于点，
是等边三角形，，，
为中点，，
，
在中，
，即
，
，
将代入中，
可得：，
反比例函数解析式为：．
如图，向上平移得到，点在反比例函数上，分别交，，于点，，，
的横坐标为，
将代入中，得
，
，
向上平移了，
，
，
点为中点，
为中位线，
，
，
和重叠部分的面积为．
【解析】过点作于点，利用等边三角形的性质可得出点坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
先利用平移得出的横坐标，代入解析式求出纵坐标，即为的长，再利用得出为的中位线，即可求出重叠面积．
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，掌握等边三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
21.【答案】解：反比例函数的图象经过点，是的中点，，
点的坐标为．
在中，，，，
．
，
，
，
点的坐标为．
反比例函数的图象经过点，
，
解得：，
反比例函数的表达式为．
【解析】由的长结合反比例函数图象上点的坐标特征，可得出点的坐标为．
在中，利用勾股定理可求出的长；
结合可得出的长，由可得出点的坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出反比例函数的表达式；
本题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含的代数式表示出点，的坐标．
22.【答案】解：当，时，则，
双曲线过点，
；
当时，则反比例函数为，
点，，轴，
，，
，
，
，
，
；
，，
又，
，
两边平方得：，即．
，，
．
【解析】利用待定系数法即可求得；
根据图象上点的坐标特征，则，，由即可得到，通过变形得到
根据即可得到，的关系，然后利用勾股定理，即可用，表示出所求的式子从而求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的综合应用，正确表示出、的坐标是解题是关键．
23.【答案】解：设，
由题意知，
，即；
当时，，
气球内气体的气压是；
当时，．
为了安全起见，气体的体积应不少于．
【解析】设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
把代入得到的函数解析式，可得；
把代入得到即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
24.【答案】解：根据题意知，关于成反比例函数关式，
设，则，
解得，
关于的函数表达式为；
当时，，
即，
小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮．
【解析】应用待定系数法解答便可；
根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．
25.【答案】解：由题意可得：，
则；
当时，
解得：，
；
一个矩形的周长为，
，
，
整理得：，
，
矩形的周长不可能是；
一个矩形的周长为，
，
，
整理得：，
，
矩形的周长可能是．
【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出与之间的关系是解题关键．
直接利用矩形面积求法进而得出与之间的关系；直接利用得出的取值范围；
直接利用的值结合根的判别式得出答案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)