第一章《反比例函数》单元测试卷（困难）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列函数中，表示是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
下面关系式，中与不成正比例、均不为零．( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴交函数的图象于点，点在轴上在的左侧，且，连接，．
有如下四个结论：
四边形可能是菱形；
四边形可能是正方形；
四边形的周长是定值；
四边形的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线、交于原点，于点，交于点，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点在轴上，轴．反比例函数的图象恰好经过点，且与直角边交于点若，，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象分别交于中点，交于点，且：：，连接，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点，，线段交轴于，当且时，、的值分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限作正方形，将过点的双曲线沿轴对折，得到双曲线，则的值是( )
A. B. C. D.
春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风室内空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，图像如图所示下列选项中，错误的是( )
A. 经过的集中药物喷洒，室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C. 若室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟水温上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例函数关系直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. B. C. D.
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、在双曲线上，与轴交于点若点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
函数是关于的反比例函数，则______．
若是反比例函数，则的取值为______．
如图，反比例函数与一次函数在第三象限交于点，点的坐标为，点是轴左侧的一点，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
如图，直线与轴的正半轴交于点，与双曲线交于点，点在第一象限内，过点作轴于点，若，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：
时间天
硫化物的浓度
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天以内不超过最高允许的？为什么？
本小题分
小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：
老花镜的度数度
焦距
老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；
观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；
如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．
本小题分
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
求这天的温度与时间的函数关系式；
求恒温系统设定的恒定温度；
若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
本小题分
已知函数，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求当时的值．
本小题分
如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为
求反比例函数的解析式；
若点，是反比例函数图象上一点，过点作 轴于点，延长交直线于点，求 的面积．
本小题分
如图，已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数相交于，两点．
利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
连接，，求的面积．
根据图像直接写出不等式的解集．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，轴，且点的纵坐标为，双曲线经过点．
求的值及双曲线的解析式；
经过点的直线与双曲线的另一个交点为点，且的面积为．
求直线的解析式；
过点作轴交直线于点，点是直线上的一个动点．若将以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点的坐标．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．
点的坐标____；
将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
在的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．
本小题分
新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数吨与运输时间天之间满足如图所示的反比例函数关系．
求该车队计划每天运送的货物吨数吨与运输时间天之间的函数关系式；不需要写出自变量的取值范围
根据计划，要想在天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？
为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了，最终提前了天完成任务，求实际完成运送任务的天数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义：形如为常数，的函数称为反比例函数．解题时，根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
B.中的可能为，因此不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
C.，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
D.符合反比例函数的定义，是反比例函数，故本选项符合题意．
故选D．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正比例和反比例的意义，判断与是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此进行逐项分析再选择．
【解答】
解：因为 ，则比值一定，所以与成正比例；
B. 因为，则有 一定，是比值一定，所以与成正比例；
C. 因为 ，则有一定，是乘积一定，所以与成反比例；
D. 因为 ，则有一定，是比值一定，所以与成正比例 故选C
3.【答案】
【解析】解：轴，
，
又，
四边形是平行四边形，
设点，则，
，，
当时，，，
此时，，
随着的变化，可能存在的情况，
四边形可能是菱形，故正确，符合题意；
由得，当时，，，
，
四边形不为正方形，故错误，不符合题意；
由得，当点的横坐标为时，，，
，
当点的横坐标为时，，，
，，
，
四边形的周长不为定值，故错误，不符合题意；
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形为矩形，
，
，
四边形的面积为定值，故正确，符合题意；
故选：．
由轴得到，结合，得到四边形是平行四边形，设点，则，得到的长，再表示的长，利用菱形的性质列出方程求得的值，即可判断结论；
当时，求得点的坐标，然后判断四边形是否为正方形；
任取两个点的坐标，求得和的长，然后判断四边形的周长是否为定值；
过点作轴于点，过点作轴于点，将四边形的面积转化为四边形的面积，进而利用反比例系数的几何意义判断四边形的面积是否为定值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了正方形的性质．
设正方形、的边长分别为和，则可表示出，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，由于点与点的纵坐标相同，所以，则，然后利用正方形的面积公式易得，即可解答．
【解答】
解：设正方形、的边长分别为和，则，，
所以，
所以，
，
，
两正方形的面积差为，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积．
过作轴和轴的垂线，，证明四边形是矩形，设，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出长，根据三角函数可得，再根据菱形的性质可得，，进而即可证得是等边三角形，得出，由，得出，则，从而得到，进而可得的长．
【解答】
解：过作轴和轴的垂线，，
设，
反比例函数的图象经过点，
，
四边形是菱形，
，，
轴，轴，
四边形是矩形，
轴，轴，
为的中点，
，
，
．
，
，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，含角直角三角形的性质．
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，求得，，，，设，求得，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解出的值，求出，再计算的值．
【解答】
解：如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，
在中，，轴，，，
，，，，
，，
，
，，
设，则，
，，
又点、都在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，
．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，．
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，，则，，，
，在反比例函数的图象上，
，
整理得，
，
，
，
，
故选：．
如图，连接，首先确定，设，，则，，，因为，在反比例函数的图象上，所以，整理得，推出，利用面积关系求出的值，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程求出、的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
首先由，可得出点的横坐标的绝对值是点横坐标绝对值的两倍．再由，可求出点与点的横坐标，然后根据点、点既在一次函数的图象上，又在反比例函数的图象上，可求出、的值．
【解答】
解：，点在轴上，
点的横坐标的绝对值是点横坐标绝对值的两倍．
点、点都在一次函数的图象上，
可设，则．
，
，
；
又点、点都在反比例函数的图象上，
，
，
．
故选D．

9.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，则
在中，令，得，，
令，得，解得，，
，，
四边形是正方形，
，
在和中
≌
，
把代入中，得
；
双曲线沿轴对折，得到双曲线，
即双曲线与双曲线关于轴对称，
．
故选：．
先求出点、的坐标，根据正方形性质证明≌，即可求得点坐标，进而可求得的值，再利用双曲线与双曲线关于轴对称，即可求得．
本题考查了一次函数图象与坐标轴交点，正方形性质，全等三角形判定和性质，反比例函数图象和性质，翻折变换的性质，关于轴对称的反比例函数解析式的关系等知识点，是一道综合性较强，涉及知识点较多的代数几何综合题，解题关键是利用正方形性质构造全等三角形．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．利用图中信息一一判断即可．
【解答】
解：由图象可得当时，函数关系式为，当时，函数关系式为 ，
A.正确．不符合题意．
B.对一次函数，当时，，室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，正确，不符合题意；
C.对一次函数，当时，，对反比例函数，当时，，，故本选项错误，符合题意；
D.当时，函数关系式为，时，；
当时，函数关系式为 ，时，；，
故当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错 解决分段函数问题，要根据自变量的取值范围选择相应的函数表达式．
第步：求出两个函数的解析式；
第步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第步：求出每一个循环周期内，水温不超过的时间段；
第步：结合个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】
解：开机加热时水温每分钟上升，
水温从升到需要．
当时，设，将，代入，得，，
当时，
设水温第一次降至时的时间为，当时，设，将代入，得，
当时，．
将代入，解得，
为一个循环周期．
当在上午接通电源时，共，，，符合题意同理可验证，，选项均不符合题意．
故选A．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，由矩形的顶点、在双曲线上，与轴交于点若点的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线的解析式，又由，可得直线的系数为，继而可求得直线的解析式，将直线与反比例函数联立，即可求得点的坐标，设直线的解析式为，代入求出解析式，再求出直线和轴的交点坐标即可．
【解答】
解：矩形的顶点、在双曲线上，点的坐标为，
，
解得：，
双曲线的解析式为：，直线的解析式为：，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
将直线与反比例函数联立得出：
解得：或．
点，
四边形是矩形，
，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把的坐标代入得：，
解得，
即，
当时，，
即的坐标为．
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的反比例函数的定义有关知识，根据题意可得：，即可解答．
【解答】
解：由题意可得，
解得：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是知道是反比例函数．根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】
解：若是反比例函数，
，
解得，，
，
，
，
所以．
故答案为．

15.【答案】，
【解析】解：由题意得，解得或，
反比例函数与一次函数在第三象限交于点，
．
当以为对角线时，的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，
为中点，
设点坐标为，
则，，
解得，，
．
当为对角线时，
由、坐标可求得的中点坐标，设点坐标为，
由平行四边形的性质可知为的中点，
结合中点坐标公式可得，，解得，，
；
当以为对角线时，
由、坐标可求得的中点坐标，设点坐标为，
由平行四边形的性质可知为中点，
结合中点坐标公式可得，，解得，，
舍去．
综上所述，点的坐标为，．
故答案为：，．
联立直线和反比例函数解析式可求出点的坐标，再分以为对角线、以为对角线和以为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的点的坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设：点、的坐标分别为、、，则，
直线与轴的正半轴交于点，则，
联立直线与反比例函数表达式并整理得：，
则，
，
即：，
即：，
即，
解得：舍去负值，
故答案为：．
联立直线与反比例函数表达式并整理得：，则，由得：，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，要熟悉图象上的点与图象的关系，本题解题的难点在于利用韦达定理处理复杂数据．
17.【答案】解：设线段的函数表达式为：，
，
，
线段的函数表达式为：；
，
是的反比例函数，
；
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的．
【解析】设的函数关系式为：，将和代入，从而求得，，进而求得的结果；
可推出为定值，所以当时，是的反比例函数，进而求得结果；
将代入反比例函数关系式，从而求得的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
18.【答案】凸的 越厚 度
【解析】解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，
故答案为：凸的；越厚；
根据表中数据可得：，，，，，
则老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作，
故答案为：；
当时，，
解得，
即这幅老花镜的度数是度．
故答案为：度．
根据题意及常识可求解；
利用表格中的数据可求解与的关系式；
将值代入计算可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．
19.【答案】解：设线段所在直线的解析式为，
线段过点，，
代入得，
解得，
解析式为：；
在线段上，当时，，
点的坐标为，
线段所在直线的解析式为：；
设双曲线的解析式为：，
，
，
双曲线解析式为：，
关于的函数解析式为：
由恒温系统设定恒温为；
把代入中，解得，
，
答：恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
20.【答案】解：设，，
则，
把时，；时，分别代入中，
得：
解得：
函数关系式为，
当时，．
【解析】本题主要考查待定系数法求函数关系式以及求函数值，理解题中几个量之间的关系是解决问题的关键先分别设出与、与的关系式，然后用已知的值代入关系式，用待定系数法求出、的值，从而得到与的关系式，最后把代入关系式求出值即可．
21.【答案】解：将点的坐标代入，可得：，
将点代入反比例函数，可得：，
故反比例函数解析式为：．
将点的纵坐标，代入反比例函数关系式可得：，
将点的横坐标代入直线解析式可得：，
故可得，，
故可得．
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
将点的坐标代入直线解析式求出的值，再将点的坐标代入反比例函数解析式可求出的值，继而得出反比例函数关系式；
将点的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点的横坐标，将点的横坐标和点的横坐标相等，将点的横坐标代入直线解析式可求出点的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算的面积．
22.【答案】解：将代入得，，
解得，
所以，反比例函数解析式为，
将点代入得，
所以，点的坐标为，
将点，代入一次函数得，
解得，
所以，一次函数；
令，则，
解得，
所以，点的坐标为，
所以，，
，
，
；
．
，
由图象可得：不等式的解集是，
故答案为．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，利用点的坐标先求出反比例函数解析式是解题的关键．
将点的坐标代入反比例函数解析式求出，从而得解，再将点的坐标代入反比例函数解析式求出，从而得到点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
根据一次函数解析式求出点的坐标，再根据列式计算即可得解；
根据点的坐标结合图象即可得到答案．
23.【答案】解：点在直线上，
，解得，
则，
轴，且点的纵坐标为，
点的坐标为．
双曲线经过点，
，
反比例函数的解析式为；
设，
，，
，
解得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
当时，，解得，则，
直线为直线向下平移个单位得到，
直线与轴的夹角为，
而轴，
，
当为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，
若，则点在的垂直平分线上，点的横坐标为，当时，，此时，
若，则轴，点的横坐标为，当时，，此时，
综上所述，满足条件的点坐标为或
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．
根据一次函数图象上点的坐标特征可得到，解得，则，再确定点的坐标为，然后把点坐标代入中求出的值即可得到反比例函数的解析式；
设，根据三角形面积公式得到，解得，则点的坐标为，再利用待定系数法求直线的解析式；
先确定，根据直线解析式的特征可得直线与轴的夹角为，而轴，于是得到，根据正方形的判定方法，只有为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若，则点在的垂直平分线上，易得此时；若，利用轴，易得此时．
24.【答案】解：；
由知，，
运动秒时，点、，
设反比例函数解析式为，
点，在反比例函数图象上，
，
，，
反比例函数解析式为；
存在，理由：
由知，点、，，
、，
由知，反比例函数解析式为，
设点，点，
以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
当与是对角线时，
，，
，，
，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
综上：，或，或，
【解析】
【分析】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
先求出，，，再判断出≌，得出，，即可得出结论；
先根据运动表示出点，的坐标，进而求，，即可得出结论；
先求出点，的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．
【解答】
解：如图，
过点、分别作轴、轴交于点、，
点、，
，，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
点坐标为；
见答案；
见答案．
25.【答案】解：与满足反比例函数关系，
设，将点代入，
解得，
．
设该车队每天至少要运送吨物资，
则，
则，
该车队每天至少要运送吨物资．
设该车队原计划每天运送的货物吨，
则实际每天运送的货物为吨，
根据题意列方程得，
，
解得，
经检验，是原方程的根，
原计划每天运送货物吨，实际每天运送货物吨，
实际完成运送任务的天数是天．
【解析】设反比函数的解析式，代入即可求解；
设该车队每天至少要运送吨物资，根据题意列不等式，解不等式即可；
设原计划每天运送货物吨，根据题意列分式方程，即可求出．
本题考查了反比例函数、不等式和分式方程，通过反比例函数确定总的运送任务再根据题意列出相应的分式方程，是解决问题的关键，本题综合性很强．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)