湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-14解答题(人教版)(含答案）

湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
14解答题
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 长沙）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”.例如集合{10，0}就是一个“好的集合”.
（1）集合{﹣2，7，，19}　 　（填“是”或“不是”）“好的集合”.
（2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）.
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　 　.
“式”的规律（共1小题）
（2020 岳麓区）观察1+3＝4；4+5＝9；9+7＝16；16+9＝25；25+11＝36这五道算式，找出规律，然后填写20012+　 　＝20022．
简单周期现象中的规律（共1小题）
（2020 长沙）有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红球、3个蓝球，4个白球的顺序排列．蓝玻璃球的个数占总数的．
圆与组合图形（共1小题）
（2020 长沙）图中是一个边长为4厘米的正方形，那么总的阴影面积是多少平方厘米？（π取3.14）
简单的立方体切拼问题（共1小题）
（2020 长沙）有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？（写出简要解答步骤）
多边形的内角和（共1小题）
（2020 岳麓区）同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。
组合图形的面积（共6小题）
（2022 长沙）如图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
（2020 长沙）求如图直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
（2020 岳麓区）如图，AF＝2FB，FD＝2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积．
（2020 长沙）求面积。
（1）如图1在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？
（2）求图2阴影部分的面积（π为3.14）.
（2020 岳麓区）如图，△ABC的面积为14平方厘米，DC＝3DB，AE＝ED．求阴影部分的面积．
（2020 长沙）如图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积．
（2021 长沙）一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14，单位：厘米）
（2020 雨花区）求阴影部分的周长.（大圆R＝4.5，小圆r＝2，单位：cm）
（2020 岳麓区）求图中阴影部分的面积（单位：分米）。
（2020 岳麓区）如图，两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。
重叠问题（共1小题）
（2020 长沙）两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米，如图那样重合，求重合部分（阴影部分）的面积。
圆、圆环的周长（共1小题）
（2020 长沙）求阴影部分的周长。（大圆R＝4.5，小圆r＝2，单位：cm）
三角形面积与底的正比关系（共2小题）
（2021 岳麓区）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？
（2020 长沙）如图，已知△ABC的面积为27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的面积。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
（2020 大同）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
因数与倍数（共1小题）
（2020 长沙）有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．
体积的等积变形（共1小题）
（2020 长沙）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2．
现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面讲的条件回答下列问题：
（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？
逻辑推理（共1小题）
（2020 岳麓区）张凯靓、王全美、余鑫盈三位老师共同担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教两门，现在知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王全美年纪最小；
（3）张凯靓喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王全美、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程.
列方程解含有两个未知数的应用（共2小题）
（2020 岳麓区）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价　 　元．
（2020 岳麓区）一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？
比的应用（共4小题）
（2021 长沙）有A、B两棵小树，现在高度均为80cm。A、B两棵树的生长速度之比为12：7。
（1）当A树长到104厘米高时，B树有多高？
（2）当A、B两树的高度之比为4：3时，A树高 　 　厘米。（直接填出得数）
（2020 长沙）图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？
（2020 长沙）甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多．这时乙班有多少人？
（2020 岳麓区）六年级一班原有学生42人，其中男生占．后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5．现在全班有多少人？
比的意义（共1小题）
（2020 岳麓区）甲、乙、丙三个数，已知甲：（乙+丙）＝4：3，乙：丙＝2：7，求甲：乙：丙．
含字母式子的求值（共1小题）
（2020 岳麓区）已知＝＝20092010，求．
参考答案与试题解析
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 长沙）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”.例如集合{10，0}就是一个“好的集合”.
（1）集合{﹣2，7，，19}　不是　（填“是”或“不是”）“好的集合”.
（2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）.
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是　{5}　.
【解答】解：（1）集合{﹣2，7，，19}不是“好的集合”。
（2）{3，7}，{1，9}。
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}。
故答案为：不是；{5}。
“式”的规律（共1小题）
（2020 岳麓区）观察1+3＝4；4+5＝9；9+7＝16；16+9＝25；25+11＝36这五道算式，找出规律，然后填写20012+　4003　＝20022．
【解答】解：通过观察可以得出规律：相邻的两个自然数的平方差，得到的差等于这两个自然数的和．
20022﹣20012
＝2002+2001
＝4003
所以：20012+4003＝20022．
故答案为：4003．
简单周期现象中的规律（共1小题）
（2020 长沙）有同样大小的红、蓝、白玻璃球共76个，始终按2个红球、3个蓝球，4个白球的顺序排列．蓝玻璃球的个数占总数的．
【解答】解：76÷9＝8…4，
所以76个球共经历了8个周期零4个球，
所以蓝球的个数为：8×3+2＝26（个），
26÷76＝
答：蓝玻璃球的个数占总数的．
故答案为：．
圆与组合图形（共1小题）
（2020 长沙）图中是一个边长为4厘米的正方形，那么总的阴影面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×22÷2+4×4÷4
＝6.28+4
＝10.28（平方厘米）
答：总的阴影面积是10.28平方厘米。
简单的立方体切拼问题（共1小题）
（2020 长沙）有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？（写出简要解答步骤）
【解答】解：正方体一个面的面积是：144÷4＝36（平方厘米），根据长方体的表面积可得：
36×（4n+2）＝3096，
144n+72＝3096，
144n＝3024，
n＝21，
答：n是21．
多边形的内角和（共1小题）
（2020 岳麓区）同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。
【解答】解：从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°，
从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°，
从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°，
…
从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，那么n边形的内角和为180°×（n﹣2），
当n＝99时，
180°×（99﹣2）
＝180°×97
＝17460°
答：99边形的内角和是17460°。
组合图形的面积（共6小题）
（2022 长沙）如图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【解答】解：正方形的边长为：80÷4＝20（cm）
20×20÷2+3.14×202÷4
＝400÷2+3.14×400÷4
＝200+314
＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
（2020 长沙）求如图直角梯形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【解答】解：（3+4）×2÷2﹣3.14×22×﹣（4﹣2）×2÷2，
＝7﹣3.14﹣2，
＝1.86（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是1.86平方厘米．
（2020 岳麓区）如图，AF＝2FB，FD＝2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积．
【解答】解：根据题意得出：
BC×3FB÷2＝36
FB＝36×2÷3÷BC
平行四边形EBCD的面积
BC×FB
＝BC×（36×2÷3÷BC）
＝36×2÷3
＝24（平方厘米）
答：平行四边形EBCD的面积是24平方厘米．
（2020 长沙）求面积。
（1）如图1在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？
（2）求图2阴影部分的面积（π为3.14）.
【解答】解：（1）20×20÷2＝200（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是200平方厘米。
（2）×3.14×（8×6÷4.8÷2）2﹣8×6÷2
＝×3.14×25﹣24
＝39.25﹣24
＝15.25
答：阴影部分的面积是15.25。
（2020 岳麓区）如图，△ABC的面积为14平方厘米，DC＝3DB，AE＝ED．求阴影部分的面积．
【解答】解：连接DF，
因为AE＝DE，
所以S△AFE＝S△DFE，S△ACE＝S△DCE．
所以S△ACF＝S△DCF．
又因为CD＝3DB，
所以S△ACF＝S△DCF＝3S△BDF；
所以S△ABC＝S△BDF×7＝14，
故S△BDF＝14÷7＝2（平方厘米）．
S阴影＝S△DCF＝S△BDF×3＝2×3＝6（平方厘米）．
答：阴影部分的总面积是6平方厘米．
（2020 长沙）如图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积．
【解答】解：12×12+10×10﹣（12+10）×12÷2﹣10×10÷2﹣（12﹣10）×12÷2
＝144+100﹣132﹣50﹣12
＝244﹣194
＝50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米．
53．（2021 长沙）一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14，单位：厘米）
【解答】解：（4+8）×4÷2﹣3.14×4×4×
＝24﹣12.56
＝11.44（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是11.44平方厘米。
54．（2020 雨花区）求阴影部分的周长.（大圆R＝4.5，小圆r＝2，单位：cm）
【解答】解：（4.5×2）×4+2×3.14×4.5+2×3.14×2
＝9×4+28.26+12.56
＝36+28.26+12.56
＝76.82（厘米）
答：阴影部分的周长是76.82厘米。
55．（2020 岳麓区）求图中阴影部分的面积（单位：分米）。
【解答】解：如图：
7×4÷2+4×4÷2
＝28÷2+16÷2
＝14+8
＝22（平方分米）
答：阴影部分的面积是22平方分米。
56．（2020 岳麓区）如图，两个正方形的边长分别是6厘米、4厘米，求阴影部分的面积。
【解答】解：如图分割：
S阴影＝S三角形+S弓形
＝×6×4+（×3.14×4×4﹣×4×4）
＝3×4+（3.14×4﹣2×4）
＝12+（12.56﹣8）
＝12+12.56﹣8
＝16.56（cm2）
答：阴影部分的面积为16.56平方厘米。
重叠问题（共1小题）
51．（2020 长沙）两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米，如图那样重合，求重合部分（阴影部分）的面积。
【解答】解：根据题干分析可得：
10×10÷2÷2﹣（10﹣6）×（10﹣6）÷2
＝25﹣4×4÷2
＝25﹣8
＝17（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17平方厘米。
圆、圆环的周长（共1小题）
52．（2020 长沙）求阴影部分的周长。（大圆R＝4.5，小圆r＝2，单位：cm）
【解答】解：4.5×2×4+2×3.14×4.5+2×3.14×2
＝9×4+28.26+12.56
＝36+28.26+12.56
＝76.82（厘米）
答：阴影部分的周长是76.82厘米。
三角形面积与底的正比关系（共2小题）
58．（2021 岳麓区）已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？
【解答】解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米，
所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6平方厘米，
因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，
所以三角形ADE的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积；
三角形FDE的面积＝三角形FDC的面积＝三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积，
所以三角形ABC的面积﹣三角形ABC的面积＝6平方厘米，
即三角形ABC的面积＝6平方厘米，
所以三角形ABC的面积为：6÷＝48（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是48平方厘米．
59．（2020 长沙）如图，已知△ABC的面积为27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的面积。
【解答】解：根据BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，
可知，CD＝BC，DF＝AD，EF＝CF；
△ABC与△ADC等高，底CD＝BC，
所以，S△ACD＝S△ABC×，
同理可得：S△CDF＝S△ACD，S△DEF＝S△CDF，
所以，S△DEF＝××S△ABC
＝×27
＝8
答：△DEF的面积为8。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共1小题）
（2020 大同）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
【解答】解：杯子高是：
8÷（1﹣）
＝8
＝8×3
＝24（厘米）；
3.14分米＝31.4厘米，
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24
＝3.14×52×24
＝3.14×25×24
＝1884（立方厘米）；
答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．
因数与倍数（共1小题）
（2020 长沙）有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．
【解答】解：518﹣7＝511，666﹣10＝656；888，511，656除以这个数，余数相同；888﹣511＝377，888﹣656＝232，这个数为377与232的公因数，且大于10，
因为377＝13×29，232＝8×29，所以这个自然数为29；
答：这个自然数是29．
体积的等积变形（共1小题）
（2020 长沙）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2．
现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面讲的条件回答下列问题：
（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？
【解答】解：在图中标上字母如下图所示，
因X是MN的中点，故Y也是MP的中点，△MXY，△MNP都是直角三角形；
利用勾股定理，可求出XY＝1.5cm，水的体积为：
（1.5+3）×2÷2×12＝54（cm3）；
当YZ与PN垂直，交NP于Z时，XY＝NZ＝ZP＝1.5cm，XN＝YZ＝2cm；
故三角形XYM与三角形YZP完全一样．
（1）当B作底面时，侧面PMN如下图所示，
因为△YZM与△XYP完全一样．故水深1.5cm．
（2）因高＝体积÷底面积，
所以△NMP面积：3×4÷2＝6（cm2）；
高为：54÷6＝9（cm）．
答：把B面作为底面，水面高1.5厘米；把C面作为底面，水面高是9厘米．
逻辑推理（共1小题）
（2020 岳麓区）张凯靓、王全美、余鑫盈三位老师共同担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教两门，现在知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王全美年纪最小；
（3）张凯靓喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王全美、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程.
【解答】解：根据题意知：
（1）英语老师和数学老师不是一个人；
（2）王全美老师最年轻；
（3）张凯靓老师不是体育老师，也不是数学老师，而且体育老师和数学老师不是一个人；
（4）王全美不是体育老师；
（5）王全美老师不是语文老师，也不是音乐老师，而且音乐老师和语文老师是两个人。
综合条件（3）（4）可知，体育老师是余鑫盈老师，数学老师是王全美老师。由条件（5）可知，王全美老师不是音乐老师和语文老师，语文老师是张凯靓老师；所以音乐老师是谁时不能确定；由于英语老师和数学老师是邻居，所以英语老师不是王全美老师，而王全美老师只能是美术老师；由于王全美老师与音乐老师和语文老师经常一起做操，所以张凯靓老师教语文不教音乐，所以音乐老师是余鑫盈老师；张凯靓老师是英语老师。
答：张凯靓老师教语文和英语；王全美老师教数学和美术；余鑫盈老师教体育和音乐。
列方程解含有两个未知数的应用（共2小题）
（2020 岳麓区）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价　57　元．
【解答】解：设原来每个篮球的价钱是x元，则原来每个足球的价钱是x元，
x+3＝（x+3）×
x+3＝x+
x+3﹣x＝x+﹣x
x+＝3
x+﹣＝3﹣
x＝
x÷＝÷
x＝54
54+3＝57（元）
答：现在每个篮球售价57元．
故答案为：57．
（2020 岳麓区）一串数有11个数，中间一个数最大．从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3，这11个数的总和是200，那么中间的数是多少？
【解答】解：设中间的数是x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，可得方程：
11x﹣（2+4+6+8+10）﹣（3+6+9+12+15）＝200，
11x＝200+30+45，
x＝25．
答：中间的数是25．
比的应用（共4小题）
（2021 长沙）有A、B两棵小树，现在高度均为80cm。A、B两棵树的生长速度之比为12：7。
（1）当A树长到104厘米高时，B树有多高？
（2）当A、B两树的高度之比为4：3时，A树高 　200　厘米。（直接填出得数）
【解答】解：（1）（104﹣80）×+80
＝24×+80
＝14+80
＝94（厘米）
答：B树有94厘米高。
（2）设A树长12x厘米，则B树长7x厘米。
（80+12x）：（80+7x）＝4：3
3（80+12x）＝4（80+7x）
240+36x＝320+28x
36x﹣28x＝320﹣240
8x＝80
x＝10
80+12×10
＝80+120
＝200（厘米）
答：A树高200厘米。
故答案为：200。
（2020 长沙）图书馆共进两批图书，第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：4，图书馆这两批图书共进了多少本？
【解答】解：设第二批进了x本，则第一批进了（1+10%）x本，根据从第一批拿80本到第二批．由题意
＝
＝
（1.1x﹣80）×4＝（x+80）×3
4.4x﹣320＝3x+240
4.4x﹣320+320﹣3x＝3x+240+320﹣3x
1.4x＝560
1.4x÷1.4＝560÷1.4
x＝400
400×（1+10）+400
＝400×1.1+400
＝440+400
＝840（本）
答：图书馆这两批图书共进了840本．
（2020 长沙）甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多．这时乙班有多少人？
【解答】解：甲班比乙班多，
此时乙班学生占3份，甲班学生就是这样的3+2＝5（份）
由于甲班份数刚好没有变，所以乙班转走的9名同学刚好是4﹣3＝1（份）
所以这时乙班人数是：9×3＝27（人）
答：这时乙班有27人．
（2020 岳麓区）六年级一班原有学生42人，其中男生占．后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5．现在全班有多少人？
【解答】解：42×＝24（人）
24÷
＝24÷
＝44（人）
答：现在全班有44人．
比的意义（共1小题）
（2020 岳麓区）甲、乙、丙三个数，已知甲：（乙+丙）＝4：3，乙：丙＝2：7，求甲：乙：丙．
【解答】解：根据题意设乙为2a，丙为7a，则
可得乙+丙＝2a+7a＝9a
由甲：（乙+丙）＝4：3得
甲＝9a×4÷3＝12a
所以甲：乙：丙＝12a：2a：7a＝12：2：7．
含字母式子的求值（共1小题）
（2020 岳麓区）已知＝＝20092010，求．
【解答】解：设20092010为k，那么a＝2k，b＝3k，c＝4k
当a＝2k，b＝3k，c＝4k时
＝
＝
＝．