第一章《数学与我们同行》单元测试卷（标准难度）（含答案）

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苏科版初中数学七年级上册第一章《数学与我们同行》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
一场演唱会的观众席是一个长米、宽米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷．下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是( )
A. B. C. D.
名同学同台演出，在演出前，每名同学握一次手，则握手的次数一共是( )
A. B. C. D.
若把一根木棍锯成节需要分钟，则把它锯成节需要( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
李明的身份证号码是，则李明的生日是( )
A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日
寸是电视机常用的规格之一，寸约为拇指上面一节的长，则寸长大约相当于( )
A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度
下列身份证号码后四位中，能确定性别是男的是( )
A. B. C. D.
我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中，我国南宋数学家在所著的详解九章算术年一书中就用上图解释了二项和的乘方规律．这位南宋数学家是( )
A. 秦九韶
B. 杨辉
C. 祖冲之
D. 赵爽
用三张扑克牌：黑桃，黑桃，黑桃，可以排成不同的三位数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是( )
A. 笛卡尔 B. 刘徽 C. 阿基米德 D. 祖冲之
中国人很早就开始使用负数，中国古代一部著名数学著作中的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部著作名称是

A. 周髀算经 B. 孙子算经 C. 九章算术 D. 海岛算经
天安门广场的面积约为万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于( )
A. 教室地面的面积 B. 黑板面的面积
C. 课桌面的面积 D. 铅笔盒盒面的面积
下列图形中，可表示塑料包装制品回收标志的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
下列根绳子，在绳的两端用力拉，能打成结的为 ．
商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是______折．
图是一张出租车发票，里程已经模糊不清，已知出租车的收费标准是前千米收费元，超出千米的部分，每千米收费元，根据车票信息可知里程数为整数，该车行驶了 ，平均车速为 ．
某公园的侧门有级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶级数分别为、、、、、、、时，依次有、、、、、、、种上台阶的不同方法，这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这级台阶共有_____种不同方法．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图是大兴电器行的促销活动传单．已知促销第一天美食牌微波炉卖出台，且其销售额为元．若活动期间此款微波炉总共卖出台，则这些微波炉的总销售额为多少元？
甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序循环报数规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍几次手
售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱元，现价每箱元，每箱有鸡蛋个”顾客甲：“我买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的倍少元”顾客乙：“我买了两箱这种特价鸡蛋，结果天后，剩下的个鸡蛋坏了，全部丢掉了”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗说明理由
请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，如果这批特价鸡蛋的保质期还有天，那么顾客甲平均每天要用多少个鸡蛋才不会浪费
人乘车去某地，可租用的车辆有甲、乙两种，其中甲种车有个座，乙种车有个座．
请给出种租车方案
如果甲种车的租金是元辆，乙种车的租金是元辆，那么采用哪种方案费用最少
图是淮安到南京公路上的一块交通标志牌．
请解释这两个交通标志的含义
若驾车通过这段路程用时，则汽车的速度是多少
在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要多少分钟
某景区门票规定如下：若办金卡，则需元，全年进出景区不需要再付钱若办银卡，则需元，持卡进入景区每次还需付元若不办卡，则每次购票元如果某人每年去景区次，他选择哪一种购票方式合算
售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱元，现价每箱元，每箱有鸡蛋个”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的倍少元”
顾客乙：“我家买了两箱这种特价鸡蛋，结果天后，剩下的个鸡蛋坏了，全部丢掉了”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗说明理由
请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有天，那么甲店里平均每天要用多少个鸡蛋才不会浪费
甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸
中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”原文是“桃生露井上，李树生桃旁虫来啮桃根，李树代桃僵树木深相待，兄弟还相忘”原意是李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来比喻互相替代在军事谋略中，这是常用之计等量代换也是思考数学问题的常用方法．
请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：平方米，人
答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是人．
故选：．
先计算出长方形场地的面积，再估算出每平方米可以站的人数是人，用每平方米可以站的人数乘面积就是总人数．
本题考查了数学常识，解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数，然后再计算出总人数．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的对角线问题的有关知识，根据每两个人都握手次，则每个同学参与了次握手，但每一次握手算了次，所以这人握手的总次数是次．
【解答】
解：有名同学，因此每个人握手的次数为次，
由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为次．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的混合运算的有关知识，锯段，需要锯次，由此先求出锯次需要的时间是分钟，若锯成段，则需要锯次，由此利用乘法的意义即可解答．
【解答】
解：，
，
分钟，
答：需要分钟．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：李明的身份证号码是，则李明的生日是月日．
故选：．
身份证的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，、位是出生的月份，、是出生的日；据此解答．
本题考查了身份证的数字编码问题．解题的关键是明确身份证上的数字代表的意义：
、前六位是地区代码；
、位是出生日期；
、位是顺序码，其中第位奇数分给男性，偶数分给女性；
、第位是校验码．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是数学常识的有关知识，拇指上面一节的长约为左右，寸长寸长，据此求解即可．
【解答】
解：拇指上面一节的长约为左右，
则寸长约为左右，相当于课本的宽度．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【解答】
解：身份证号码第位，即倒数第位数字是奇数分配给男性，偶数分配给女性，
故选：．
【分析】
根据前、位数字表示所在省份的代码；第、位数字表示所在城市的代码；第、位数字表示所在区县的代码；第位数字表示出生年、月、日；第、位数字表示所在地的派出所的代码；第位数字表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性；第位数字是校检码：也有的说是个人信息码，一般是随计算机的随机产生，据此可得．
本题主要考查用数字表示事件，解题的关键是掌握身份证号码中各数字表示的意义．
7.【答案】
【解析】解：这位南宋数学家是杨辉，
故选：．
根据数学常识解答即可．
本题考查了数学常识，熟练掌握一些数学常识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了数学常识的应用，解题的关键是熟练掌握数学常识的定义，根据已知及数学常识的定义，可知可以排成不同的三位数的个数为几个．
【解答】
解：以开头的为，，以开头的为，，以开头的为，，
它们排成的三位数为个．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．
故选：．
直接利用数学常识分析得出答案．
此题主要考查了数学常识，正确记忆相关科学家是解题关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了数学常识，熟练掌握数学常识是解题的关键，根据数学常识即可得知．
【解答】
解：根据题意可得这部著作名称是九章算术，
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了数学基本常识及近似数，解答时可联系生活实际去解．首先算出万平方米的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．解决本题的关键是把天安门广场的面积进行合理换算，得到相应的值．
【解答】
解：万平方米平方米，
平方米，
不足半平方米，应是课桌面的面积．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了图形的变化中利用轴对称图形作设计和利用旋转图形作设计的知识点；准确把握轴对称图形的特点和旋转对称图形的特点是解决问题的关键。
【解答】
A.属于禁止吸烟的标志，故A错误；
B.属于当心的警示标志，故B错误；
C.中属于节约用水的标志，故C错误．
故选D．
13.【答案】
【解析】根据绳子的摆放方式，可得图能打成结．
14.【答案】七
【解析】解：
，
即按原价的，即打七折．
故答案为：七．
“买七送三”实际可以理解为：一件物品看作元，作为顾客只花元将这件物品买下，即打七折．
本题考查了销售问题，生活中常用几折来进行买卖，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算．
15.【答案】；
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，首先根据车票上的时间求出该车行驶的时间，然后设出租车行驶了，根据收费标准和车费列出方程，解方程求出，再除以行驶时间即可．
【解答】
解：上车到下车用了分钟，分钟小时．
设出租车行驶了，
则，
解得．
平均车速为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查学生根据已知的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力．根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可得结果．
【解答】
解：对于、、、、、、、，
从第三项开始，每一项都等于前两项之和，
故当台阶级数为时，有种不同方法，
当台阶级数为时，有种不同方法．
17.【答案】解：根据题意，得此款微波炉的单价为元，
因此卖出台的总销售额为元．
答：这些微波炉的总销售额为元
【解析】见答案．
18.【答案】解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、、、，接着甲报，乙报按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大当报到的数是时，报数结束；
余，
甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，
报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，
甲同学需报到：，，，这个数时，应拍手次．
【解析】此题主要考查了数字规律有关知识，根据报数规律得出甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，即可得出报出的数为的倍数的个数，即可得出答案．
19.【答案】不合算．
理由：顾客乙买两箱特价鸡蛋节省了元，
顾客乙丢掉个坏鸡蛋浪费了元，因为元元，
所以顾客乙买的两箱特价鸡蛋不合算．
设顾客甲买了箱鸡蛋．
根据题意，得，
解得，
个．
答：顾客甲平均每天要用个鸡蛋才不会浪费．
【解析】见答案
20.【答案】只租用甲种车，，需辆
只租用乙种车，，需辆
既租用甲种车，又租用乙种车，，需一辆甲种车，一辆乙种车．
只租用甲种车，需付元
只租用乙种车，需付元
既租用甲种车，又租用乙种车，需付元．
故租用一辆甲种车，一辆乙种车费用最少．

【解析】见答案
21.【答案】“”表示此路段机动车最大速度不能超过“”表示此地距南京长江大桥．
因为驾车通过这段路程用时，所以汽车的速度．
答：汽车的速度是．
由得，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要时间．
答：在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要分钟．

【解析】见答案
22.【答案】 解：若办金卡，则需要元，根据全年进出景区不需要再付钱，得一年去景区的总费用为元
若办银卡，则需要元，又因为持卡进入景区每次还需付元，所以次应付元，所以一年去景区的总费用为元
若不办卡，则每次的票价为元，因为每年去景区次，所以一年去景区的总费用为元，
因为，所以他选择办银卡的购票方式合算．

【解析】见答案
23.【答案】解：顾客乙买两箱鸡蛋节省了元钱，
顾客乙丢掉的个坏鸡蛋浪费了元钱，
因为元元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算；
设顾客甲买了箱鸡蛋．
根据题意，得解得，
个，
答：甲店里平均每天要用个鸡蛋才不会浪费．

【解析】
【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键．
分别计算出顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱和丢掉的坏鸡蛋的钱，比较即可得到结果；
设顾客甲买了箱这种鸡蛋，则花的钱数为元，顾客甲花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的倍少元，由可得方程：，解此方程后，即得买的箱数，进而求得个数及需要每天消费多少个不会浪费．
24.【答案】解：本题可分三种情况：
如果甲说的是实话，那么乙说的是假话，丙说的是实话，丁说的是实话，显然与已知不符
如果甲说的是假话，乙说的是实话，那么丙说的是假话，丁说的是实话，显然与已知不符
如果甲说的是假话，乙说的是假话，那么丙说的是实话，丁说的是假话，在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，符合题意在的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正闯祸的人．

【解析】
【分析】本题考查的知识点是演绎推理和分类讨论思想，我们在使用分类思想解数学题时，要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，分类讨论一般应遵循以下原则：对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准，分类要完整，不重复，不遗漏，有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准一定要统一，此题可分别假设甲、乙、丙、丁说法正确，根据已知得到其他三个人说法错误，逐项进行分析，能否得出矛盾，若甲正确，则乙、丙、丁说法均错误，从而得出矛盾，作出判断，同样的试着讨论其他情况，即可得到答案．
25.【答案】解：答案不唯一．
题目：个菠萝加个梨的质量等于个桃子的质量，个梨的质量等于个桃子的质量那么，个波萝的质量等于几个桃子的质量
解题过程：个梨的质量个桃子的质量，
个梨的质量就等于个桃子的质量，
又个菠萝的质量个梨的质量个桃子的质量，
把梨代换成桃子，则个菠萝的质量个桃子的质量个桃子的质量，
个菠萝的质量就等于个桃子的质量．
【解析】本题是一道开放性题目，考查用等量代换的思考方式解题．答案不唯一：如：个菠萝加个梨的重量等于个桃子的重量，个梨的重量等于个桃子的重量．那么，个菠萝的重量等于几个桃子的重量，由于个梨个桃子，故个梨就等于个桃子，又知个菠萝个梨个桃子，把梨代换成桃子是个菠萝个桃子个桃子，个菠萝就等于个桃子的重量．
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