4.1.1 实数指数幂及其运算--2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练 （Word含答案））

4.1.1 实数指数幂及其运算
一、概念练习
1.若，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则( )
A.0 B. C. D.
3.计算( )
A. B. C. D.
4.将根式化简为指数式( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B.
C. D.
二、能力提升
6.若，则( )
A. B. C. D.1
7.已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
（多选）
8.下列表达式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列运算结果中，正确的是( )
A. B.
C. D. 为既约分数，有意义）
10.下列各等式中成立的是( )
A. B. C. D.
11.的平方根是________.
12.若，，则__________.
13.已知，求______________.
14.已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求的值.
15.分别计算下列数值：
（1）；
（2）已知，，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：本题考查指数函数的运算..
2.答案：B
解析：.
3.答案：B
解析：由题意可得.
4.答案：A
解析：利用根式与指数幂互化即可.
.
5.答案：A
解析：由，可得，
令，则在R上单调递增，且，
所以，即，由于，故.
6.答案：B
解析：由可知，，，所以，故选B.
7.答案：B
解析：，，a，b，c的大小关系是.故选：B.
8.答案：AB
解析：对于选项A：，所以选项A错误；
对于选项B：，所以选项B错误；
对于选项C：，
当且仅当，即时等号成立，所以选项C正确；
对于选项D：，所以选项D正确，故选：AB.
9.答案：AD
解析：对于A，，正确；
对于B，，，不正确；
对于C，，不正确；
对于D，当有意义时，，正确.
10.答案：BD
解析：，，，，故选BD.
11.答案：
解析：由得解.
12.答案：
解析：，，
.
故答案为：.
13.答案：2
解析：，
.
14.答案：(1).
(2)原式结果为1011.
解析：(1)函数，
.
(2)，
.
15.答案：(1).
(2)-12.
解析：(1)原式.
(2)已知，
则，
，
，，
.
又，
，，
.
2