人教版（新）八上-12.1 全等三角形【优质课件】

(共38张PPT)
12.1 全等三角形
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
全等形
探索新知
探索新知
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
定义：
一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但 _______
和_____ 都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形__________ .
完全重合
形状
大小
探索新知
例1 下列图中是全等形是 .
①和⑨、②和③、④和⑧、 和
导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、
形状都不同；①和⑨、②和③、 和 尽管方向不同，但
大小、形状完全相同，所以它们是全等形，④和⑧都是五
角星，大小、形状都相同，是全等形．
探索新知
总 结
(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两
个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等形与位
置无关．
(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把
两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合
法判断．
典题精讲
1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　)
D
典题精讲
2.如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：
(1)与____________；(2)与____________．
(6)
(3)
(5)
典题精讲
3.下列说法，其中正确的个数为(　　)
①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；
③面积相等的两个图形全等；
④周长相等的两个图形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
探索新知
2
知识点
全等三角形及对应元素
A
B
C
E
D
F
例如
能够完全重合的两个三角形，叫做_________________.
全等三角形
探索新知
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
探索新知
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
A
B
C
E
D
F
探索新知
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，
写出其对应边和对应角．
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB
所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，
余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对
应角可确定其他两组对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD
与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是
对应角；③对顶角一定是对应角；
(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边
(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
探索新知
总 结
典题精讲
1.说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的对应边、对应角.
解：在教材图12.1 2(2)中，AB和DB，
BC和BC，AC和DC是对应边；
∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，
∠ACB和∠DCB是对应角．
在教材图12.1 2(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边；
∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E是对应角．
图 12.1-2
典题精讲
2.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则
△ABC________△A′B′C′，图中∠A与______ ，∠C与________ ，
∠ABC与___________是对应角．
≌
∠A′
∠ A′B′C′
∠C′
探索新知
3
知识点
全等三角形的性质
图12.1-2(中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
图12.1-2
探索新知
还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
全等三角形的性质
探索新知
例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，
△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm.
求FB的长．
导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得AD
＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD.
∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm，
∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)．
∴FB＝AD＝2cm.
探索新知
在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素；
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．
总 结
典题精讲
1.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D 对应顶点. 说出
这两个三角形中相等的边和角.
解：相等的边：AC＝DB，OA＝OD，OC＝OB；
相等的角：∠A＝∠D，∠C＝∠B，
∠AOC＝∠DOB.
典题精讲
2.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，
则下列结论错误的是(　　)
A．BC＝EF
B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝EF
A
学以致用
小试牛刀
1.能够____________的两个图形叫做全等形；平移、翻折、旋转
前后的两个图形________．
完全重合
全等
2.能够完全________的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等
的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________ ，重合的边
叫做________ ，重合的角叫做__________．
重合
对应顶点
对应边
对应角
小试牛刀
3.全等用符号“_____”表示，读作“________”．记两个三角形全
等时，通常把表示对应顶点的字母写在________的位置上．
≌
全等于
对应
4.全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此它们的________
边相等，________角相等．
对应
对应
小试牛刀
5.下列图形(如图)中，是全等形的有(　　)
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
B
小试牛刀
6.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列
表示正确的是(　　)
A．△ABC≌△AED
B．△ABC≌△EAD
C．△ABC≌△DEA
D．△ABC≌△ADE
D
小试牛刀
7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′
处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列
结论错误的是(　　)
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
C
小试牛刀
8.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则
以下结论：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝AB＋CD；
④AB∥DC.其中成立的是(　　)
A．①
B．①③　　
C．①③④
D．①②③④
D
小试牛刀
9.如图，A，D，E三点在同一直线上，
且△BAD≌△ACE.
(1)求证BD＝DE＋CE.
分析：要证明BD＝DE＋CE，实质是看是否能将BD分割成DE，CE两线段；由图知这很难实现，因此我们可以考虑将与BD相等的线段分割成DE，CE两段．
证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE.
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.
小试牛刀
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．
分析：要使BD∥CE，则需∠BDE＝∠CEA，
而由△BAD≌△ACE可知∠ADB＝∠CEA，
由此可得结果．
解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
易知∠ADB＝∠BDE＝90°，
∴∠CEA＝∠BDE＝90°. ∴BD∥CE.
课堂小结
课堂小结
1. 回忆全等三角形定义，记法与性质.
2.归纳寻找对应边， 对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角， 两条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边；有对顶角的，对顶角一般是对应角；公共角一般是对应角等.
同学们，
下节课见！
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