人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 第二课时【优质课件】

(共34张PPT)
12.2
三角形全等的判定
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作三
角形，使其与△ABC相等，这样的三角形最多可以作(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
C
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实:“边角边”
探究
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′
=AB， A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别
相等），把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们
全等吗？
探索新知
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，
在射线A′E上截取A′C′=AC；
(3)连接B′C′．
B′
C′
探索新知
1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三
角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∵
探索新知
例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，
求证：△ACB≌△ADB.
A
B
C
D
AC=AD（已知），
∠CAB=∠DAB（已知），
AB=AB（公共边），
∴△ACB≌△ADB（SAS）.
证明：在△ACB和△ADB中，
典题精讲
1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC
一定全等的三角形是(　　)
B
典题精讲
2.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下
列选项中的(　 　)
A．AB＝CD
B．EC＝BF
C．∠A＝∠D
D．AB＝BC
A
典题精讲
3.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌
△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)
A．∠A＝∠C
B．∠D＝∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
B
典题精讲
4.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，
分别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D
两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
AB=AB（公共边），
∠BAC=∠BAD，
D A=CA，
∴△DAB≌△CAB(SAS)．
证明：因为在△DAB和△CAB中
相等．
∴ DB＝CB.
∴ C，D到B的距离相等．
A
C
D
B
探索新知
2
知识点
全等三角形判定“边角边”的简单应用
问题 　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
探索新知
　　利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那
块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三
角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三
角形的形状、大小就确定下来了．
探索新知
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先
在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到
达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接
BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，
那么量出的长就 是A，
B的距离.为什么？
A
B
C
D
E
1
2
探索新知
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出AB=DE.由题
意可知，△ABC和△DEC 具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD，
∠1＝∠2，
CB=CE，
∴ △ABC≌△DEC(SAS).
∴ AB=DE.
探索新知
总 结
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，
所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它
们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
典题精讲
1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′
的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm
　　B．9 cm
　　C．10 cm
　　D．11 cm
B
典题精讲
2.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，
∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.
AD=BC，
∠DAB=∠CBA，
AB=BA
∴△BAD≌△ABC(SAS)，
证明：在△ABC和△BAD中，
∴AC＝BD.
学以致用
小试牛刀
1.两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，可以简写
成“________”或“______”．其书写模式为：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′.
夹角
边角边
SAS
AB
∠A′
AC
小试牛刀
2.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列
哪一个条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(　　)
A．BF＝EC
B．∠ACB＝∠DFE
C．AC＝DF
D．∠A＝∠D
A
小试牛刀
3.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论
不正确的是(　　)
A．∠BAD＝∠CAE
B．△ABD≌△ACE
C．AB＝BC
D．BD＝CE
C
小试牛刀
4.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三
角形有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
C
5.如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，则
∠D的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．40° D．无法确定
B
小试牛刀
6.如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的
端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形
的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形
的点P的个数是(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B　
小试牛刀
7.如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F. ∴AC∥DF.
小试牛刀
8.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， AB＝DF，AC＝DE，
∠A＝∠D.
(1)求证AC∥DE；
证明：
∴△ABC≌△DFE(SAS)．
∴∠ACB＝∠DEF. ∴AC∥DE.
在△ABC和△DFE中，
小试牛刀
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝EF. ∴BC－EC＝EF－EC，
即BE＝CF.
∵BF＝13，EC＝5， ∴BE＝ ＝4.
∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.
小试牛刀
9.(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC
外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完
成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证
明BE＝CD；
解：完成作图，如图所示．
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB(SAS)． ∴BE＝CD.
小试牛刀
(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形
ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什
么数量关系，并说明理由．
BE＝CD.理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，
即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.
课堂小结
课堂小结
判定两个三角形全等方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∵
同学们，
下节课见！
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（任务-发布任务-选择章节）