人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 第三课时【优质课件】

(共32张PPT)
12.2
三角形全等的判定
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实：角边角
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
探索新知
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB， ∠A′＝∠A ， ∠B′＝∠B ：
(1)画A ′ B′=A B；
(2)在A′B′ 的同旁画∠DA′B′＝∠A， ∠EB′A′ ＝∠B，A′D， B′E
相交于点C′ .
A′
B′
C′
D
E
C
A
B
探索新知
归 纳
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，
AB＝A′B′，
∠B＝∠B′ ，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∵
探索新知
例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：AD=AE.
AC=AB ，
∠C=∠B ，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
∠A=∠A（公共角），
证明：在△ACD和△ABE中，
B
C
A
D
E
探索新知
总 结
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等； (4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等； (6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等； (8)第三角代换，即等量代换等．
典题精讲
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角
形中一定和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙
C
典题精讲
2.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到
玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　)
A．带(1)和(2)去
B．只带(2)去
C．只带(3)去
D．都带去
C
典题精讲
3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件
后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)
A．∠A＝∠C　
B．AD＝CB　
C．BE＝DF　
D．AD∥BC
B
典题精讲
4.如图，AB ⊥ BC， AD ⊥ DC，垂足分别为
B，D， ∠1 = ∠2.求证AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D，
∠1＝∠2，
AC＝ AC （公共边），
∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴ AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
C
B
D
A
1
2
探索新知
2
知识点
判定两三角形全等的推论：角角边
例2 如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及
AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．
探索新知
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∠BED＝∠CFD，
∠BDE＝∠CDF，
BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
探索新知
总 结
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
典题精讲
1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC
≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
D
典题精讲
2.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝
∠ACD＝90°，且BC＝CE. 求证：△ABC与△DEC全等．
证明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
学以致用
小试牛刀
1.________和它们的________分别相等的两个三角形全等，可以
简写成“_________”或“______”．如图，已知
两角
夹边
角边角
ASA
∠A
∠D
2._______分别相等且其中一组_______的_______相等的两个三角
形全等，可以简写成“___________”或“________”．
两角
等角
对边
角角边
AAS
AO＝DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，
还需补充条件______＝______，就可根
据“ASA”证明△AOB≌△DOC.
小试牛刀
3.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判断△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为
________________ ；
(2)若以“AAS”为依据，还需添加的条
件为_______________________．
∠A＝∠D
∠ACB＝∠F(或AC∥DF)
小试牛刀
4.如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条
件，使得能直接利用“ASA”判断△AOB≌△DOC，你补充
的条件是(　　)
A．OA＝OD
B．OB＝OC
C．AB＝CD
D．OA＝OC
A
小试牛刀
5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)
A．带①去
B．带②去
C．带③去　
D．带①和②去
C
小试牛刀
6.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别
向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由
是(　　)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
D
小试牛刀
7.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
B
C
8.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实
线、虚线在内)共有全等三角形(　　)
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
小试牛刀
9.如图， BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E， AD＝AE. 求证BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴AB＝AC.
又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
在△ABD和△ACE中，
小试牛刀
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，
垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.
(1)补全图形，并标上相应的字母；
解：如图所示．
小试牛刀
(2)求证AE＝CF.
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF.
∴△ABE≌△CDF(AAS)． ∴AE＝CF.
课堂小结
课堂小结
利用两角一边判定，三角形全等
两角及其夹边
（ASA）
两角和其中一角的对边（AAS)
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）