人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 第四课时【优质课件】

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12.2
三角形全等的判定
第4课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图，能够判定全等的两个三角形是(　　)
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④
D
新课精讲
1
知识点
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，
使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪
下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
探索新知
探索新知
A
B
C
(1)画∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′ N于点A′；
(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A′
N
M
C′
B′
探索新知
由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一
个方法：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).
归 纳
探索新知
例1 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长
线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF.
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AECF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵AE＝CF， AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
探索新知
总 结
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，
两个三角形符号前要加上“Rt”．
典题精讲
1.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF
于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴BC＝EF.∴BC－BE＝EF－BE，
即CE＝BF.
典题精讲
2.如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt
△ABC与Rt △ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)
A．AC＝AD
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
A
典题精讲
3.下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A．一个锐角对应相等 　
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 　
D．两条边对应相等
D
探索新知
2
知识点
直角三角形全等的综合判定
直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”
“ASA”和“AAS”，有可以用 “HL”.
探索新知
例2 已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C ， D， AC=BD，求证；BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC≌Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC=AD.
D
C
A
B
典题精讲
1.下列条件可使两个直角三角形全等的是(　　)
A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
B
2.下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　)
A．斜边和一锐角对应相等
B．有两边对应相等
C．有两个锐角对应相等
D．有一直角边和一锐角对应相等
C
典题精讲
3.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，
下面四个结论：其中正确的是__________ ．(将你认为正确结论
的序号都写上)
①∠ABE＝ ∠BAD；
②△CEB≌△ADC；
③AB＝CE；
④AD－BE＝DE.
①②④
典题精讲
4.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C
在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，
则AB＝________.
7
学以致用
小试牛刀
1.______和一条________分别相等的两个直角三角形全等，可以简
写成“____________________”或“____”．
斜边
直角边
斜边、直角边
HL
2.判定两三角形全等的方法有4种，分别是_____，_____，_____，
______；判定两直角三角形全等的方法有5种，分别是_______，
________，________，________，________.
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
SSS
SAS
ASA
AAS
小试牛刀
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则可直接判定
△ABD和△ACD全等的方法是(　　)
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．HL
D
小试牛刀
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，
若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　)
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
C
小试牛刀
5.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，
且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：其中正确的有(　　)
①CE＝BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；
③BF∥CE； ④△BDF≌△CDE.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
小试牛刀
6.如图，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件
______________________________________时，可根据“ASA”判定；
当添加条件___________时，可根据“AAS”判定；
当添加条件___________时，
可根据“SAS”判定．
∠BCA＝∠DCE(或∠BCD＝∠ACE)
∠A＝∠E
AB＝ED
小试牛刀
7.如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
(1)求证△ACB≌△BDA；
证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形．
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________.
20°
课堂小结
课堂小结
判定直角三角形全等的“四种思路”：
(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．
(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．
(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．
(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
同学们，
下节课见！
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