人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 第一课时【优质课件】

(共37张PPT)
12.2
三角形全等的判定
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
判定两三角形全等的基本事实：“边边边”
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
探索新知
②只给一个角：
60°
60°
60°
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
探索新知
2. 给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
探索新知
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
探索新知
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′ B′=AB ， B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△ A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
探索新知
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB， A′C′=AC，B′C′=BC ：
（1）画B′C′=BC；
（2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径
画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接线段A′B′，A′C′.
探索新知
两个三角形全等的判定1：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
思考　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语
言概括吗？
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
探索新知
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∵
A
B
C
A′
B′
C′
探索新知
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中
点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.
D
B
C
A
探索新知
在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知），
BD=CD （已证），
AD=AD （公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.
D
B
C
A
证明：∵ D是BC的中点， ∴ BD=CD，
探索新知
总 结
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.
典题精讲
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
典题精讲
2.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，
要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　 　)
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对
A
典题精讲
3.如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE。求证△ACD ≌△ CBE.
在△ACD和△CBE中
AC=C B，
AD=CE ，
CD= BE ，
∴ △ACD≌△CBE(SSS)．
证明：∵ C是AB的中点， ∴ A C=CB.
A
B
C
D
E
探索新知
2
知识点
全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.
探索新知
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所
在三角形显然不全等，我们可以利
用等式的性质将它转化为证∠BAD
＝∠CAE；由已知的三组相等线段可
证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形
的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探索新知
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
探索新知
总 结
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，
推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：
由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和
公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角
形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．
典题精讲
1.如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于(　　)
A．30° B．50° C．60° D．100°
D
典题精讲
2.如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明
∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知识说明理由．
证明：连接DH.在△DEH和△DFH中
DE＝DF，
EH＝FH，
DH＝ DH ，
∴△DEH≌△DFH(SSS)．
∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
学以致用
小试牛刀
1.三边____________的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或
“_______”．其书写模式为：
分别相等
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌ _________.
SSS
BC
A′C′
△A′B′C′
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，
如图所示，能得出∠A′O′B′＝∠AOB
的依据是___________．
SSS
小试牛刀
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以
判定(　　)
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE
D．以上都不对
C
小试牛刀
4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边分别对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形
C
小试牛刀
5.如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：
①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；
③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.
其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
小试牛刀
6.有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小
刚分别取了3 cm和4 cm长的木条各一根，要使两人所拿三
根木条组成的两个三角形全等，则他俩取第三根木条的取法
应为(　　)
A．一个人取6 cm长的木条，一个人取8 cm长的木条
B．两人都取6 cm长的木条
C．两人都取8 cm长的木条
D．B，C两种取法都可以
B
小试牛刀
7.如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证∠ABC＝∠DEF.
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠ABC＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
小试牛刀
8.如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若E，F运动至如图①的位置，且有AF＝CE，求证AD∥BC.
证明：∵AF＝CE，
∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
∴△ADE≌△CBF(SSS)．
∴∠A＝∠C. ∴AD∥BC.
在△ADE和△CBF中，
小试牛刀
(2)若E，F运动至如图②的位置，仍有AF＝CE，那么上述结论AD∥BC还成立吗？为什么？
解：AD∥BC仍然成立．
理由：∵AF＝CE，
∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.
以下过程同(1)，略．
课堂小结
课堂小结
判定两三角形全等的基本事实：“边边边”
全等三角形“SSS”的简单应用
应用“边边边”的尺规作图
1.三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤.
3.证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）