人教版（新）八上-13.1.1 轴对称【优质课件】

(共35张PPT)
13.1.1 轴对称
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
新课精讲
探索新知
1
知识点
轴对称图形
问题 　如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
探索新知
例1 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．
D
探索新知
总 结
判断轴对称图形的方法：
根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和对折图形．
典题精讲
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标
志中，是轴对称图形的是(　　)
D
典题精讲
2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
解：第(1) (2) (3) (5)是轴对称图形，对称轴略.
探索新知
2
知识点
轴 对 称
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称．
追问　你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题　观察下面每对图形(如图)，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征：
　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
探索新知
轴对称的定义包含两层含义：
(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．
(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
探索新知
例2 分别观察图中的①～⑤中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？
导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断．
解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．
探索新知
识别轴对称的方法：
判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称．
总 结
典题精讲
1.如图，成轴对称的有(　　)个．
A.1 B.2 C.3 D.4
B
典题精讲
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它
们的对称轴， 并找出一对对称点.
解：第(1) (3) 是轴对称的，对称轴和对称点略.
探索新知
3
知识点
轴对称的性质
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：
　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
两者的区别：
　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
探索新知
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
探索新知
例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴．
(1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？
(2)DD′与直线l有什么关系？为什么？
(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)
(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等．
(2)直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
(3)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
解：
探索新知
总 结
要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系．要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段．
典题精讲
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的_____________．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连
线段_____________．
垂直平分线
垂直平分线
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　)
A．AB∥DF 　
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
学以致用
小试牛刀
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，
这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________.这里必须
明确两点：
互相重合
对称轴
其一：一个图形的对称轴是________，它可能仅有1条，也可能有多条.
其二：判断一个图形是轴对称图形的条件：
(1)有________轴；
(2)对称轴两旁的部分折叠后能____________.
直线
对称
互相重合
小试牛刀
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，
那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做________.
重合
对称轴
3.判断两个图形成轴对称的条件：一是存在________个图形；二是存在
一条直线，且这两个图形沿此直线折叠后能够________.
两
重合
小试牛刀
4.经过线段________并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直
平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连线段的______________；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应
点所连线段的________________.
中点
垂直于
垂直平分线
垂直平分线
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下
列结论不一定成立的是(　　)
A.AC＝A′C′ B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN D.BO＝B′O
B
小试牛刀
6.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标
志中，是轴对称图形的是(　　)
D
7.左边图形与右边图形成轴对称的是(　　)
D
小试牛刀
8.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下
列判断错误的是(　　)
A.AM＝BM
B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP
D.∠ANM＝∠BNM
B
小试牛刀
9.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点
G处，EF为折痕.
(1)求证△FGC≌△EBC；
证明：由题易得∠GCF＋∠FCE＝90°，
∠FCE＋∠BCE＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
又易得∠G＝∠D＝∠B＝90°，GC＝AD＝BC，
∴△FGC≌△EBC(ASA).
小试牛刀
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
解：由(1)易得DF＝GF＝BE，
∴四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积
＝
＝
小试牛刀
10.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN
分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20 cm，求MN的长.
解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，∴ME＝PE，NF＝PF.
又∵△PEF的周长为20 cm，
∴PE＋EF＋PF＝20 cm.
∴ME＋EF＋FN＝20 cm，即MN＝20 cm.
课堂小结
课堂小结
沿直线对
折重合
轴对称图形
任何一对对应点所连线段的垂直平分线
对称轴
轴对称
同学们，
下节课见！
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