人教版（新）八上-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第一课时【优质课件】

(共32张PPT)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
什么叫线段的垂直平分线？
回顾旧知
新课精讲
探索新知
1
知识点
线段的垂直平分线的性质
探究
如图， 直线l垂直平分线段AB，P1， P2， P3，
……是l上的点，请你猜想点P1，P2， P3， …到点
A与点B的距离之间的数量关系.
A
B
l
P1
P2
P3
探索新知
可以发现，点 P1，P2， P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
探索新知
归 纳
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以
证明这个性质.
探索新知
如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.
证明：∵ l ⊥AB，
∠PCA=∠PCB.
又 AC=CB， PC=PC，
∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).
∴PA=PB.
A
B
P
C
l
探索新知
例1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线 DE交AB，AC于点E，D，
(1)若△BCD的周长为 8，求BC的长；
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．
探索新知
解： ∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)∵△BCD的周长为8，
∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.
(2)∵BC＝4，
∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
探索新知
总 结
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．
典题精讲
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知
线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
典题精讲
2.如图，AD⊥BC， BD= DC，点C在AE的垂直平 线上.AB，AC， CE的
长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
解： AB＝AC＝CE，
AB＋BD＝DE，
理由略.
探索新知
2
知识点
线段的垂直平分线的判定
反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的
垂直平分线上呢？
探索新知
归 纳
通过证明可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
探索新知
例2 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．
导引：根据角平分线的性质可得CD＝DE，所以点D在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE的垂直平分线上，就能证明．
探索新知
证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE， ∴点D在CE的垂直平分线上；
在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD＝AD，
CD＝ ED，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，
∴点A也在CE的垂直平分线上，
∴直线AD是CE的垂直平分线．
探索新知
利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．
总 结
典题精讲
如图， AB=AC ， MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
由AB＝AC， MB＝MC，可知点A， M都在线段BC的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM就是线段BC的垂直平分线.
解：
学以致用
小试牛刀
1.线段垂直平分线上的点与这条线段____________的距离相等．理解这条
性质要注意两点：
(1)点一定在____________________上；
(2)距离指的是点到线段的两个________的距离．
两个端点
线段的垂直平分线
端点
2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________上.
垂直平分线
小试牛刀
3.已知线段AB外有两点M，N，且MA＝MB，NA＝NB，直线MN交线
段AB于点O，则点O是线段AB的______，直线MN是线段AB的
________________.
中点
垂直平分线
4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC
＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　　)
A.13 B.15
C.17 D.19
B
小试牛刀
5. 关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.
其中，正确的说法有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
B
小试牛刀
6.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)
A.AB垂直平分CD 　　 B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.以上都不正确
A
7.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)
的垂直平分线上.
A.AB B.AC
C.BC D.不确定
B
小试牛刀
8.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB
＝AC＝CE，对于下列结论：
①AD⊥BC； ②CF⊥AE；
③∠1＝∠2； ④AB＋BD＝DE，
其中正确的结论有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
小试牛刀
9.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13 cm.求△APQ的周长.
解：∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，
∴AP＝BP，AQ＝QC.
∴△APQ的周长＝AP＋AQ＋PQ
＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13 cm.
小试牛刀
证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.
∵E为CD的中点，∴DE＝CE.
又∵∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA).
∴AD＝FC.
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，
BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.
求证：(1)AD＝FC；
小试牛刀
(2)AB＝BC＋AD.
由(1)知△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.
∵CF＝AD，
∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.
课堂小结
课堂小结
线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.
判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）