人教版（新）八上-13.2.2 用坐标表示轴对称【优质课件】

(共33张PPT)
13.2.2
用坐标表示轴对称
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
思考
图是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对称的.
如果以天安门为原点，分别以长安街和
中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，
根据如图所示的东直门的坐标，你能说
出西直门的坐标吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
关于x轴对称的点的坐标的特征
在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下.
已知点 A(2， －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( ，1) E(4，0)
关于x轴的对称点 A'( ，） B'( ，） C'( ， ) D'( ，)
E'( ，）
探索新知
再找几个点，分别画出
它们的对称点，检验一
下你发现的规律.
探索新知
点(x ， y)关于x轴对称的点的坐标为(x， －y);
其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
归 纳
探索新知
例1 已知点P1（a－1， 5 )和P2(2， b－1)关于x轴对称，则（a+b)2016的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D.(－3)2016
分析：根据关于x轴对称的点的坐标特征可知a－1=2，b －1=－5， 解方程可得a ， b的值，再代入求值即可.
C
典题精讲
1.在平面直角坐标系中，点(－3，4)关于x轴对称的点是(　　)
A．(4，－3) B．(－3，－4)
C．(3，4) D．(3，－4)
B
2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为 (1，－2)，写出点B的坐标.
解：点B的坐标为(1， 2).
探索新知
2
知识点
关于y轴对称的点的坐标的特征
在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的 对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律， 再和同学讨论一下.
已知点 A(2， －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( ，1) E(4，0)
关于y轴的对 称点 A'( ，） B'( ，） C'( ， ) D'( ，)
E'( ，）
探索新知
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
探索新知
点(x ， y)关于 y 轴对称的点的坐标为(－x， y);
其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等.
总 结
探索新知
例2 如图13. 2-5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5， 1)， B(－2， 1)，C(－2， 5)， D(－5， 4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和 x轴对称的图形.
探索新知
解：点(x ， y) 关于y轴对称的点的坐标为(－x， y); 因此四边形ABCD 的顶点A，B， C， D关于y轴对称的点分别为A' ( 5，1)， B' (2，1)， C' (2，5)， D' (5，4)，依此连接A'B'， B' C'， C'D'， D'A'， 就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
探索新知
类似地，请你在图13. 2-5上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
对于这类问题，只要先求出已知图形 中的一些特殊点如 (多边形的顶点)的对 称点的坐标，描出并 连接这些点，就可以 得到这个图形关于坐 标轴对称的图形.
典题精讲
1.下面两点中，关于y轴对称的是(　　)
A．A1(－1，3)，B1(1，－5)
B．A1(3，－5)，B1(－3，－5)
C．A1(－2，4)，B1 (2，－4)
D．A1(5，－3)，B1 (5， 3)
D
典题精讲
如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，
E(2，1)，则点D的坐标为(　　)
(－4，6)
(4，6)
(－2，1)
(6，2)
B
2.
典题精讲
3.别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标：
(－2， 6)，（1，－2)，（－1， 3)，（－4，－2)，（1，0).
解：y轴对称的点的坐标分别为(2， 6)，(－1，－2)， (1， 3)，(4，－2)，(－1，0).
典题精讲
4.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
解：图略.
学以致用
小试牛刀
1.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标的特征是： ________相等，________
互为相反数，其坐标是_________．
横坐标
纵坐标
(x，－y)
2.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标的特征是：
___________互为相反数，纵坐标__________，其坐标是___________．
横坐标
相等
(－x，y)
3.在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A．(1，2)　 B．(－1，－2)　
C．(－1，2)　 D．(－2，1)
A
小试牛刀
4.点A和点B(2，－3)关于x轴对称，则A，B两点间的距离是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．10
C
5.在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到
点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(　　)
A．(－3，－2) 　 B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
B
小试牛刀
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是
(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位
长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于
x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2
的坐标是(　　)
A．(－3，2)　　　　 B．(2，－3)
C．(1，－2)　　　 　D．(－1，2)
B
小试牛刀
7.在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，
则点B的坐标是(　　)
A．(－2，－8)　 B．(2，8)　
C．(－2，8)　 D．(8，2)
A
8.将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的
坐标是(　　)
A．(－3，2)　 B．(－1，2)　
C．(1，－2)　 D．(1，2)
D
小试牛刀
9.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点
为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余
三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
B
小试牛刀
10.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心
方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．
小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她
放的位置是(　　)
A．(－2，1)
B．(－1，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
B
小试牛刀
11.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
解：由题意，得
解得
(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 017的值．
解：由题意，得
解得
∴(b＋2a)2 017＝(3－2)2 017＝1.
小试牛刀
12.如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，
纵坐标都乘－1，请你在同一坐
标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点．所得的
△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
图略；所得的△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．
小试牛刀
13.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，
△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，
并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，
并写出点C2的坐标．
图略，点B1的坐标为(－2，－1)．
图略，点C2的坐标为(1，1)．
课堂小结
课堂小结
两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
横、纵坐标顺序不能颠倒．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）