人教版（新）八上-14.1.1 同底数幂的乘法【优质课件】

(共31张PPT)
14.1.1
同底数幂的乘法
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
底数
指数
的 次幂.
求几个相同因数的积的运算.
1. 乘方：
2. 幂：
乘方的结果.
知识回顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015) 次运算，它工作103 s可进行多少次 运算？
它工作103 s可进行运算的次数为1015 ×103. 怎样计算1015 ×103呢？
问 题（一）
同底数幂的乘法的法则
探索新知
根据乘方的意义可知
1015 ×103 =
=1018.
探索新知
问 题（二）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 25 × 22 = 2( );
(2) a3 · a2=a ( ) ；
(3) 5m × 5n = 5 ( ).
5
7
m+n
探索新知
猜想: am · an=am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
·
探索新知
am · an =
同底数幂相乘，
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
am+n (m、n都是正整数)
运算形式（同底、乘法），
运算方法（底不变、指相加）
探索新知
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m，n，p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
探索新知
计算：
(1) x2 x5; (2) a a6;
(3) (－ 2) ×(－ 2)4 ×(－ 2)3； (4) xm x3m+1.
例1
=x2+5
=x7
=a1+6
=a7
= (－ 2)1+4+3
= (－ 2)8=256
=xm+3m+1
=x4m+1.
探索新知
1.同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.不能忽略指数为1的情况；
3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如：
(x －y)m (x －y)n = (x －y) m+n .
总 结
典题精讲
1.计算x2 x3的结果为(　　)
A．2x2 B．x5
C．2x3 D．x6
2.计算(－y2) y3的结果是(　　)
A．y5 B．－y5
C．y6 D．－y6
B
B
典题精讲
3.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y)2 (x－y)3
B．(－x－y)(x＋y) 2
C．(x＋y) 2＋(x＋y) 3
D．－(x－y) 2 (－x－y) 3
B
典题精讲
4.计算：
(1)b5 b; (2)
(3)a2 a6 ; (4)y2n yn+1 .
解：
=b6
解：
=
解：
= a8
解：
= y3n+1
探索新知
2
知识点
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an 。
探索新知
已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
例2
导引：
将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解：
am+n
=am an
＝9×81
＝729.
探索新知
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
总 结
典题精讲
1.a2 016可以写成(　　)
A．a2 010＋a6 B． a2 010 a6
C．a2 010 a D．a2 008 a2 008
2.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科
学记数法表示该市2014年底机动车的数量是(　　)
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
B
C
典题精讲
3.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
am ＋1；
an ＋2；
am ＋n＋1.
3
5
6
2a
3a2
6a
学以致用
小试牛刀
1. 等于（　）．
A． B．
C． D．
B
2. 等于（　）．
A． B．
C． D．
C
小试牛刀
3.计算：（﹣t）6 t2=（　　）
A．t8 B．-t8
C．﹣t12 D． t12
A
4.
x6
x5
小试牛刀
5.计算.
小试牛刀
6.已知xa+b=6，xb=3，求xa 求xa的值．
解：根据同底数幂的乘法法则求解．
xa
=xa+b÷xb
=6÷3
=2．
小试牛刀
7.如果 ，且 ，求m，n的值．
解：利用同底数幂的乘法法则来解答
因为 ,又因为
　
　
再利用 和 ，求出m = 4,n = - 4
小试牛刀
8.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
解：由题意得，2a+3=9，
解得：a=3，
则b=8﹣2a=8﹣6=2，
ab=9
课堂小结
课堂小结
同底数幂相乘，　
底数不变， 指数相加　
am · an = am+n (m、n正整数)
同底数幂的乘法
知识　
方法　
“特殊→一般→特殊”
　例子 公式 应用
同学们，
下节课见！
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