人教版（新）八上-14.1.3 积的乘方【优质课件】

(共31张PPT)
14.1.3 积的乘方
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.计算:
10×102× 103 =______ ，(x5 )2=_________.
x10
106
2.am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
3.(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则
新课精讲
探索新知
1
知识点
积的乘方法则
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结
果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ).
（2）（ab）3=_________________________
=_____________________
=a( )b( ) .
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
探索新知
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn
思考：积的乘方(ab)n =

即：(ab)n=anbn (n为正整数)
探索新知
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
探索新知
计算：
(2a)3； (2) (－ 5b)3;
(3) (xy2)2； (4) (－ 2x3)4.
例1
解： = 23 a3=8a3
解： = (－ 5) 3 b 3 = － 125 b 3
解： =x2 (y2)2 =x2 y4
解： = (－ 2)4 (x3)4 =16 x12
探索新知
运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
总 结
典题精讲
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) （ab2）3=ab6； (2) (－ 2a) 2 = － 4a2.
2.计算(－xy3) 2的结果是(　　)
A．x 2 y6 B．－x 2 y6
C．x 2 y9 D．－x 2 y9
不对，应该为 a3b6 ；
解：
A
不对，应该为4a 2 .
典题精讲
3.下列计算：
①(ab)2＝ab2； ②(4ab)3＝12a3b3；
③(－2x3)4＝－16x12； ④ ，
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B
典题精讲
4.计算：
（1）（ab）4； （2）
（3）(－ 3 × 102)3; （3） (2ab2）3.
解： =a4b4
解： =－ x3y3；
解=－27×106或－2.7×107
解：=8a3b6
探索新知
2
知识点
积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
探索新知
用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2015×(－8 2016)．
例2
导引：
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
探索新知
解：（1）
（2）0.1252015×(－8 2016) ＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8 ＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
探索新知
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
总 结
典题精讲
1.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2.式子 的结果是(　　)
A. B．－2 C．2 D．
C
C
4.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．
3.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
ab
243
探索新知
3
知识点
幂的混合运算
计算：(1)(xy2)3；
(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(a2) 3＋(2a3) 2] 2.
例3
导引：
利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简．
探索新知
解：
(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n
＝2a2nb6n；
(3)原式＝(a6＋4a6)2
＝(5a6)2＝25a12.
探索新知
幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．
总 结
典题精讲
1.计算(－2a)2－3a2的结果是(　　)
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2
2.计算(－4×103)2×(－2×103) 3的结果为(　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
B
B
学以致用
小试牛刀
1.
已知am=2，bm=5，则（a2b）m=_________.
20
2.
计算p · p _______； =_______； ________.
p5
3.
计算（2a） =______； （a b） =_______；
（2x y） =_______.
8a3
a6b3
4x6y2
小试牛刀
4.
计算（xy ） 的结果是（ ）
xy6 B．x2y3
C．x2y6 D．x2y5
C
5.
计算 (－2a ) 的结果是（ ）
A．2a4 B．－2a4
C．4a4 D．－4a4
C
小试牛刀
6.
计算（﹣2a b ） （ ）
﹣6a6b5 B．﹣8a6b6
C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
C
7.
下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
小试牛刀
8.
计算.
（1）﹣t3×（﹣t）4×（﹣t）5
（2）（3a3）3+a3×a6﹣3a9
（3）
解：=t3+4+5=t12
解：=27a9+a9﹣3a9=25a9
解：
小试牛刀
9.
先化简，再求值： a3 （﹣b3）2 +（ a b2）3 ，其中a= ，b=-4.
解：
a3 （﹣b3）2 +（ a b2）3= a3b6 - a3 b6=
把a= ，b=-4带入得，
原式=
课堂小结
课堂小结
1.幂的运算的三个性质：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每个因式都要“乘方”，还有符号问题.
同学们，
下节课见！
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