人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法 第二课时【优质课件】

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14.1.4 整式的乘法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
m
a
b
c
d
新课精讲
探索新知
1
知识点
单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m， 宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？
探索新知
为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c).
①我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc.
② 由于① ②表示同一个数量，所以
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与多项式相
乘的方法. 这个结果也可以由图看出.
你能根据分配率得
到这个等式吗
a
b
c
p
pa
pb
pc
探索新知
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m( a + b + c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2( 3a2 － 5b) =
2a2.3a2
2a2.(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
探索新知
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:
探索新知
归 纳
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
探索新知
计算：
(1)(－ 4x2)(3x + 1); (2)
例1
解： = (－ 4x2)(3x)+ (－ 4x2) × 1
= (－ 4 × 3)(x2 x) +(－ 4x2)
= －12x3 － 4x2
解：
把单项式与多项式相乘的问题转
化为单项式与单项式相乘的问题.
探索新知
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号．
总 结
探索新知
先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.
例2
导引：
直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．
解：
原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，
原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10
探索新知
此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
总 结
典题精讲
1.计算：
(1) 3a(5a － 2b); (2) (x － 3y)(－ 6x).
2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
解： =15a2－6ab
解：=－6x2＋18xy
C
典题精讲
3.化简－x(2－3x)的结果为(　　)
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
4.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
D
B
探索新知
2
知识点
单项式与多项式相乘的法则的应用
如图，请计算长方体的体积．
例3
导引：
根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．
解：
长方体的体积＝(3x－2) x 2x＝x 2x (3x－2)
＝2x2 (3x－2)＝6x3－4x2
典题精讲
1.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课
堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，
□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
A
典题精讲
2.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
C
学以致用
小试牛刀
如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为__________________________.
1.
2a（a+b）=2a +2ab
计算2x（3x +1），正确的结果是（ ）
A.5x +2x B.6x +1
C.6x +2x D.6x +2x
2.
C
小试牛刀
下列运算正确的是（ ）
A.-2（a+b）=-2a+2b B.（a ） =a5
C. D.3a ·a =6a5
3.
D
如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ）
A.10a B.5a-a
C. 5a D.10a-a
4.
B
小试牛刀
下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
C
小试牛刀
先化简，再求值：3a -2（2a +a）+2(2a -3a)，其中a=-2 .
6.
解： 3a -2（2a +a）+2(2a -3a)
=3a -4a -2a+4a -3a
=3a -5a
=3*4-5*(-2)
=22
小试牛刀
若ab =-1，则-ab(a b的五次方-ab的3次方-b)的值是多少.
7.
解：原式=-a b6+a b4+ab
=-（ab ） +（ab ） +ab
=-（-1） +（-1） -1
=1+1-1
=1
课堂小结
课堂小结
单项式与多项式相乘的“三点注意”：
(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；
(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；
(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．
同学们，
下节课见！
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