人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法 第六课时【优质课件】

(共35张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第6课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 .
(1)(ad+bd) ÷d =_________；
(2)(a2b+3ab) ÷a =_________；
(3)(xy3-2xy) ÷xy =_________.
如何进行多项式除以单项式的运算
探索新知
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .
归 纳
探索新知
1. 多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
2. 易错警示：
(1)多项式除以单项式时漏项；
(2)多项式除以单项式时符号出错．
探索新知
计算： (12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a.
例1
解： (12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a
=12a3÷3a －6 a2 ÷ 3a +3a ÷ 3a
=4 a2 － 2a + 1.
探索新知
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
探索新知
总 结
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．
典题精讲
1.一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．
a＋2
2.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
A
典题精讲
3.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
探索新知
2
知识点
整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
探索新知
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
归 纳
探索新知
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
探索新知
总 结
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
探索新知
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，
求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
探索新知
总 结
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决．
探索新知
例5 一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？
导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系解答．
探索新知
解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容 就是－3x2y2；
因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被除式中被弄污的部分为35x3y2.
探索新知
总 结
解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数．
典题精讲
1.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之
和为何？(　　)
A．－2x＋3 B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
2.下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
C
D
典题精讲
3.下列四个算式：
①4x2y4÷ xy＝xy3； ②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；
③9x8y2÷3x3y＝3x5y；
④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
学以致用
小试牛刀
1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是(　　)
　 A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
A
2．350，440，530的大小关系是(　　)
A．350＜440＜530 B．530＜350＜440
C．530＜440＜350 D．440＜530＜350
B
小试牛刀
3．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(　　)
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
4．长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一
边长为(　　)
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
A
B
小试牛刀
5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，
那么a，b，c，d中最大的数是(　　)
A．a B．b C．c D．d
B
6．下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a2 a3＝a 5
C．(a2)3＝a5 D．a3÷a2＝a 5
B
小试牛刀
7．计算：
(1)(a3)2＋a5；
(2)a4 a4＋(a2)4＋(－4a4)2.
解：＝a6＋a5
解：＝a8＋a8＋16a8
＝18a8.
小试牛刀
8．化简：
(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；
(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.
解：＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)
＝(x＋y)2.
解：＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3
＝(a－b)2.
小试牛刀
9．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x 9y的值；
(2)已知3m＝6，9n＝2，求3 2m－4n＋1的值．
解：27x 9y＝(33)x (32)y＝33x 3 2y＝33x＋2y，
∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝33＝27.
解：32m－4n＋1＝32m÷3 4n×31
＝(3m)2÷(32n)2×3
＝(3m)2÷(9n)2×3
＝36÷4×3 ＝27.
小试牛刀
10．若|an|＝ ，|b|n＝3，求(ab)4n的值．
∵|an|＝ ，|b|n＝3，
∴an＝± ，bn＝±3.
∴(ab)4n＝a4n b4n＝(an)4 (bn)4
＝（ ± ） 4×(±3)4＝ ×81＝ .
解：
课堂小结
课堂小结
1. 多项式除以多项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式．
3. 整式的混合运算的注意点.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）